Finite Group Databasebeta

← #27375385

Subgroups — #27375385

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133244—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811002C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810970—21no—
26#16810970C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic
28#16810935—21no—
29#16810904—21no—
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810880—21no—
33#16810875—21no—
34#16810858—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810819—21no—
37#16810819C2211yescharacteristic
38#16810819C2211yescharacteristic, complemented
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810777—21no—
42#16810767—21no—
43#16810758—21no—
44#16810758—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×D424—21no—
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810370C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719949—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133249—44no—
73#13133244—44no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424D411yescharacteristic
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×#11719912—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133214—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133202—41no—
92#13133197—21no—
93#13133197—41no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133192—41no—
98#13133188—21no—
99#13133188—21no—
100#13133185—41no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151D411yescharacteristic
109#13133150—21no—
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133139D411yescharacteristic
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—42no—
156#11719949—81no—
157#11719949—81no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—81no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—41no—
181Q16×C53—42no—
182SD16×C53—42no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—41no—
195#11719925—42no—
196#11719925—81no—
197#11719924D814yescomplemented
198#11719922—42no—
199#11719922—81no—
200#11719922—81no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203#11719921—21no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206#11719921—41no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213#11719919—41no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218D424—41no—
219D424—42no—
220D424—42no—
221#11719913—42no—
222#11719912—42no—
223#11719912—42no—
224C8×D53—81no—
225C23×C53—41no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—161no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53C2×D812yes—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—81no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—82no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266D212—161no—
267D212C2×D812yes—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—82no—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—21no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—21no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#88322C2×D812yes—
289#19886—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C2×D53—22no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53C22×D811yescharacteristic
312C4×C53#57511yescharacteristic
313C4×C53#57611yescharacteristic
314C4×C53#57711yescharacteristic
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—81no—
319#3358—531no—
320#3294—531no—
321#3276—531no—
322#3274—531no—
323#1709—531no—
324#1689—531no—
325#1687—531no—
326#1682D5311yescharacteristic, complemented
327#1681—531no—
328#1641—531no—
329#1639—531no—
330#1627—531no—
331#1625—531no—
332#1589—531no—
333C8×SD16—531no—
334C2×C53—161no—
335C2×C53#327511yescharacteristic
336C2×C53D4×D811yescharacteristic
337C2×C53#329011yescharacteristic
338D53—42no—
339D53—81no—
340D53—81no—
341D53—161no—
342C2×#137—1061no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
344#550—531no—
345D4×Q8—531no—
346#547—531no—
347D42—531no—
348#494—531no—
349#493—531no—
350#486—531no—
351#486—531no—
352#486—531no—
353#486—1061no—
354#486C2×D5311yescharacteristic
355#480—1061no—
356#474—531no—
357#474—531no—
358#474—1061no—
359#470—1061no—
360#469—1061no—
361#466—1061no—
362#462C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#461—531no—
364#460C2×D5311yescharacteristic
365#459—531no—
366#459—531no—
367#459—531no—
368#459—1061no—
369#452—1061no—
370#451—1061no—
371#449—1061no—
372#447—1061no—
373#447—1061no—
374C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
375C4×SD16—531no—
376C4×D8—531no—
377C4×D8—1061no—
378#436—531no—
379#436—531no—
380C8×D4—531no—
381C2×#102—1061no—
382#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#334—531no—
384#332—531no—
385#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
386#331—531no—
387#331C2×D5311yescharacteristic
388Q8⋊C8—531no—
389D4⋊C8—531no—
390D4⋊C8—531no—
391D4⋊C8—531no—
392C82—531no—
393C53#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399#137—2124no—
400AGL(1,ℤ/8)—2124no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—1061no—
403C2×Q16—1061no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—531no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×D8—531no—
408C2×D8—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C22×C8—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#127—531no—
420#127—1061no—
421#127C22×D5311yescharacteristic
422#123—2121no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—2121no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—2121no—
431#120—2121no—
432C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439#107—531no—
440#107—1061no—
441#107—1061no—
442#106—531no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—531no—
450#103—1061no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—531no—
455#102—531no—
456#102—531no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—2121no—
465#102—2121no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—531no—
471C4×C8—531no—
472C4×C8C22×D5311yescharacteristic
473C24—2121no—
474#41—4241no—
475#41—4241no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—4241no—
481C2×Q8—2121no—
482C2×Q8—2122no—
483C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—4241no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508Q16—42no—
509Q16—4241no—
510Q16—2122no—
511SD16—42no—
512SD16—534no—
513SD16—2122no—
514D8—4241no—
515D8—4241no—
516D8—2121no—
517D8—2122no—
518D8—2122no—
519D8—2122no—
520M16—2122no—
521M16—2122no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—531no—
526C2×C8—531no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—4241no—
530C2×C8D4×D5311yescharacteristic
531C2×C8D4×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—531no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C42—21no—
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—8481no—
554C23—1061no—
555C23—1061no—
556C23—1061no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—2121no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—4242no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8D8×D5312yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—532no—
573D4—8481no—
574D4—1061no—
575D4—1061no—
576D4—1061no—
577D4—1061no—
578D4—1061no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4#1313326311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—532no—
613C8—1061no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—8484no—
620C22—1062no—
621C22—4241no—
622C22—4241no—
623C22—4241no—
624C22—2121no—
625C22—2121no—
626C22—2121no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22#1681125711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—4241no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4C2×D8×D5311yescharacteristic
642C4#1681142011yescharacteristic
643C4#1681142511yescharacteristic
644C4#1681143211yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—8481no—
647C2—4241no—
648C2—4241no—
649C2—2122no—
650C2#2028634111yescharacteristic
651C2#2028638911yescharacteristic
652C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1682C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1682D53
hypocenterC53#19886
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287351C2semidirect
2. #20286527C2semidirect
3. #20286356C2semidirect
4. #20286330C2semidirect
5. #20274319C2semidirect
6. #20274203C2semidirect
7. #20274193C2semidirect
8. #20274153C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273895C2semidirect
11. #20273816C2semidirect
12. #20273805C2semidirect
13. #20273599C2semidirect
14. C8×#11719924C2semidirect
15. C53×#1682C2semidirect
19. Q8×D212C22semidirect
22. #16811002C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
26. #16810970C22semidirect
38. #16810819C22semidirect
49. #16810700C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810370C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
197. #11719924D8semidirect
326. #1682D53semidirect
362. #462C2×D53semidirect
374. C8×Q8C2×D53semidirect
382. #335C2×D53semidirect
385. #332C2×D53semidirect
393. C53#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873512
#202865272
#202863562
#202863302
#202743192
#202742032
#202741932
#202741532
#202739062
#202738952
#202738162
#202738052
#202735992
C8×#117199242
C53×#16822
#1988653