Finite Group Databasebeta

← #27375388

Subgroups — #27375388

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247—21no—
17C2×#13133241—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811002C2211yescharacteristic, complemented
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic, complemented
26#16810968—21no—
27#16810936—21no—
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810901—21no—
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810879—21no—
32#16810875—21no—
33#16810857—21no—
34#16810830C2211yescharacteristic, complemented
35#16810828C2211yescharacteristic
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810818C2211yescharacteristic
38#16810816—21no—
39#16810785—21no—
40#16810778—21no—
41#16810769—21no—
42#16810756—21no—
43#16810755—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46D8×Dic53—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic, complemented
49#16810700C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133137—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133247—44no—
72#13133241—44no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923D411yescharacteristic
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922D411yescharacteristic
83C2×#11719917—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C22×#88322—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133189—41no—
95#13133188—21no—
96#13133187—41no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133148D411yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133139—41no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#123×C53—41no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—41no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147#41×C53—42no—
148#41×C53—81no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164#11719947—42no—
165#11719947—81no—
166D4×D53—42no—
167D4×D53—81no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—41no—
173C2×D212—81no—
174C2×D212C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181D8×C53—42no—
182D8×C53—42no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—41no—
196C22⋊Dic53—41no—
197#11719925—42no—
198#11719925—42no—
199#11719925—81no—
200#11719923—42no—
201#11719923D814yescomplemented
202#11719922—41no—
203#11719922—42no—
204#11719922—81no—
205#11719922—81no—
206#11719921—21no—
207#11719921—41no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
212#11719919—21no—
213#11719919—41no—
214C4×Dic53—21no—
215#11719917—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—81no—
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322C2×D411yescharacteristic
222C2×#88322C2×D411yescharacteristic
223#11719913—42no—
224#11719912—42no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—41no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—161no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—21no—
237D4×C53—21no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—81no—
243D4×C53—82no—
244D4×C53C2×D812yes—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—161no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—82no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—41no—
271D212—81no—
272D212—82no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275Dic106—21no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—82no—
279Dic106C2×D812yes—
280C8×C53—41no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283#88322—21no—
284#88322—21no—
285#88322—21no—
286#88322—41no—
287#88322—41no—
288#88322C2×D812yes—
289#19886—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53D4211yescharacteristic
300C2×D53—41no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—81no—
311C4×C53C22×D811yescharacteristic
312C4×C53#57511yescharacteristic
313C4×C53#57611yescharacteristic
314C4×C53#57711yescharacteristic
315Dic53—22no—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—81no—
319#3358—531no—
320#3294—531no—
321#3276—531no—
322#3274—531no—
323#1709—531no—
324#1689—531no—
325#1687—531no—
326#1682—531no—
327#1681—531no—
328#1641—531no—
329#1639—531no—
330#1627—531no—
331#1625D5311yescharacteristic, complemented
332#1589—531no—
333C8×SD16—531no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53—161no—
337C2×C53#327511yescharacteristic
338C2×C53D4×D811yescharacteristic
339C2×C53#329011yescharacteristic
340D53—81no—
341D53—161no—
342C2×#137—1061no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
344#550—531no—
345D4×Q8—531no—
346#547C2×D5311yescharacteristic
347D42—531no—
348#494—531no—
349#493—531no—
350#486—531no—
351#486—531no—
352#486—531no—
353#486—1061no—
354#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
355#480—1061no—
356#474—531no—
357#474—531no—
358#474—1061no—
359#470—1061no—
360#469—1061no—
361#466—1061no—
362#462—531no—
363#461—531no—
364#460—531no—
365#459—531no—
366#459—1061no—
367#459C2×D5311yescharacteristic
368#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#452—1061no—
370#451—1061no—
371#449—1061no—
372#447—1061no—
373#447—1061no—
374C8×Q8—531no—
375C4×SD16—531no—
376C4×D8—531no—
377C4×D8—1061no—
378#436—531no—
379#436—531no—
380C8×D4—531no—
381C2×#102—1061no—
382#335—531no—
383#334—531no—
384#332—531no—
385#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
386#331—531no—
387#331—531no—
388Q8⋊C8—531no—
389D4⋊C8—531no—
390D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
392C82—531no—
393C53#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1061no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399#137—2124no—
400AGL(1,ℤ/8)—2124no—
401C2×Q16—1061no—
402C2×Q16—1061no—
403C2×Q16—1061no—
404C2×SD16—531no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—531no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8—1061no—
413C2×M16—1061no—
414C2×M16—1061no—
415C22×C8—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
419#127—531no—
420#127—1061no—
421#127C22×D5311yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—2121no—
426#121—21no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—2121no—
431#120—2121no—
432C4×Q8—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4C22×D5311yescharacteristic
437C4×D4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—531no—
440#107—1061no—
441#107—1061no—
442#106—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
448#103—531no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—531no—
455#102—531no—
456#102—531no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—1061no—
465#102—2121no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C4×C8—531no—
470C4×C8—531no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8C22×D5311yescharacteristic
473C24—2121no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—4241no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—531no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4D4×D5311yescharacteristic
501C2×D4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508Q16—4241no—
509Q16—2122no—
510Q16—2122no—
511SD16—534no—
512SD16—2122no—
513SD16—2122no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—4241no—
517D8—4241no—
518D8—2122no—
519D8—2121no—
520M16—2122no—
521M16—2122no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—531no—
526C2×C8—531no—
527C2×C8—531no—
528C2×C8—531no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—4241no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C42—1061no—
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—8481no—
556C23—1061no—
557C23—4242no—
558C23—4242no—
559C23—2121no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—532no—
563Q8—1061no—
564Q8—4242no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—8481no—
577D4—1061no—
578D4—1061no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4D8×D5312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4#1313326211yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—532no—
611C8—1061no—
612C8—1061no—
613C8—1061no—
614C8—2121no—
615C8—2121no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—8484no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22#1681125511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—1062no—
638C4—4241no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4C2×D8×D5311yescharacteristic
642C4#1681141911yescharacteristic
643C4#1681142711yescharacteristic
644C4#1681143011yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—8481no—
649C2—4241no—
650C2#2028634411yescharacteristic
651C2#2028638511yescharacteristic
652C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#19886
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287345C2semidirect
2. #20286522C2semidirect
3. #20286357C2semidirect
4. #20286338C2semidirect
5. #20274319C2semidirect
6. #20274203C2semidirect
7. #20274192C2semidirect
8. #20274162C2semidirect
9. #20274150C2semidirect
10. #20273905C2semidirect
11. #20273896C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
19. D4×Dic106C22semidirect
21. #16811002C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
34. #16810830C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
48. #16810701C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
63. C53×#459C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
201. #11719923D8semidirect
331. #1625D53semidirect
354. #486C2×D53semidirect
368. #459C2×D53semidirect
385. #332C2×D53semidirect
391. D4⋊C8C2×D53semidirect
393. C53#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873452
#202865222
#202863572
#202863382
#202743192
#202742032
#202741922
#202741622
#202741502
#202739052
#202738962
#202738212
#202735972
#202735182
C53×#16252
#1988653