Finite Group Databasebeta

← #27375395

Subgroups — #27375395

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133245—21no—
18#16811294C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
20#16811278C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic, complemented
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810970C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic, complemented
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810968—21no—
29#16810938—21no—
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810902—21no—
33#16810881—21no—
34#16810876—21no—
35#16810858—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic, complemented
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810818C2211yescharacteristic
41#16810818C2211yescharacteristic, complemented
42#16810816—21no—
43#16810787—21no—
44#16810781—21no—
45#16810770—21no—
46#16810759—21no—
47#16810755—21no—
48C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810703—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#436C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×D212—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133250—44no—
73#13133245—44no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913D411yescharacteristic
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133199—41no—
93#13133196—21no—
94#13133196—21no—
95#13133194—41no—
96#13133192—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133190—41no—
100#13133188—21no—
101#13133187—41no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—41no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×D8×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—81no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181D8×C53—41no—
182M16×C53—42no—
183M16×C53—42no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—41no—
197C22⋊Dic53—41no—
198#11719922—42no—
199#11719922—81no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215Dic212—42no—
216Dic212—42no—
217Dic212—81no—
218D424—42no—
219D424—42no—
220D424—81no—
221#11719913—42no—
222#11719913—42no—
223#11719913D814yescomplemented
224C8×D53—81no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—161no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—161no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—21no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—81no—
266D212—81no—
267D212—82no—
268D212C2×D812yes—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—21no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—82no—
279Dic106C2×D812yes—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—21no—
282C8×C53—21no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53C2×D812yes—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#19886—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53D4211yescharacteristic
297C2×D53—22no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C2×D53—81no—
304C2×D53—81no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53C22×D811yescharacteristic
311C4×C53#57511yescharacteristic
312C4×C53#57611yescharacteristic
313C4×C53#57711yescharacteristic
314Dic53—22no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319#3358—531no—
320#3294—531no—
321#3276—531no—
322#3274—531no—
323#1709—531no—
324#1689—531no—
325#1687—531no—
326#1682—531no—
327#1681—531no—
328#1641—531no—
329#1639—531no—
330#1627—531no—
331#1625—531no—
332#1589D5311yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—531no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#327511yescharacteristic
337C2×C53D4×D811yescharacteristic
338C2×C53#329011yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—161no—
341D53—161no—
342C2×#137—1061no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
344#550—531no—
345D4×Q8—531no—
346#547—531no—
347D42—531no—
348#494—531no—
349#493—531no—
350#486—531no—
351#486—531no—
352#486—531no—
353#486—531no—
354#486—1061no—
355#480—1061no—
356#474—531no—
357#474—531no—
358#474—1061no—
359#470—1061no—
360#469—1061no—
361#466—1061no—
362#462—531no—
363#461—531no—
364#460—531no—
365#459—531no—
366#459—531no—
367#459—531no—
368#459—1061no—
369#452—1061no—
370#451—1061no—
371#449—1061no—
372#447—1061no—
373#447—1061no—
374C8×Q8—531no—
375C4×SD16—531no—
376C4×D8—1061no—
377C4×D8C2×D5311yescharacteristic
378#436C2×D5311yescharacteristic
379#436C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—531no—
381C2×#102—1061no—
382#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
383#334—531no—
384#332—531no—
385#332—531no—
386#331—531no—
387#331—531no—
388Q8⋊C8—531no—
389D4⋊C8—531no—
390D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
392C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
393C53#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399#137—2124no—
400AGL(1,ℤ/8)—2124no—
401C2×Q16—1061no—
402C2×Q16—1061no—
403C2×Q16—1061no—
404C2×SD16—531no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×D8—1061no—
408C2×D8—1061no—
409C2×D8—1061no—
410C2×D8—1061no—
411C2×D8—1061no—
412C2×D8D21211yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—531no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#127—531no—
420#127—531no—
421#127—1061no—
422#123—2121no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—2121no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—2121no—
431#120—2121no—
432C4×Q8—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4C22×D5311yescharacteristic
437C4×D4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1061no—
439#107—1061no—
440#107—1061no—
441#107D21211yescharacteristic
442#106—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—531no—
445C4⋊C8—1061no—
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
448#103—531no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#102—531no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—2121no—
463#102—2121no—
464#102D21211yescharacteristic
465#102D21211yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1061no—
469C4×C8—1061no—
470C4×C8C22×D5311yescharacteristic
471C4×C8C22×D5311yescharacteristic
472C4×C8C22×D5311yescharacteristic
473C24—2121no—
474#41—4241no—
475#41—4241no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—2121no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2121no—
500C2×D4C2×D21211yescharacteristic
501C2×D4C2×D21211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508Q16—4241no—
509Q16—2122no—
510Q16—2122no—
511SD16—534no—
512SD16—2122no—
513SD16—2122no—
514D8—41no—
515D8—4241no—
516D8—4241no—
517D8—2122no—
518D8—2122no—
519D8—2122no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—4241no—
528C2×C8C2×D21211yescharacteristic
529C2×C8C2×D21211yescharacteristic
530C2×C8D4×D5311yescharacteristic
531C2×C8D4×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—2121no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C42—1061no—
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—8481no—
555C23—1061no—
556C23—4242no—
557C23—4242no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560Q8—532no—
561Q8—1061no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—532no—
572D4—8481no—
573D4—1061no—
574D4—4241no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—2121no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C22×D21211yescharacteristic
606C2×C4#1313326311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8D8×D5312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—8484no—
623C22—1062no—
624C22—4241no—
625C22—4241no—
626C22—4241no—
627C22—4241no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22D4×D21211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—1062no—
637C4—4241no—
638C4—4241no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4C2×D8×D5311yescharacteristic
642C4#1681142311yescharacteristic
643C4#1681142511yescharacteristic
644C4#1681143511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—8481no—
648C2—8481no—
649C2—2122no—
650C2#2028635111yescharacteristic
651C2D8×D21211yescharacteristic
652C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1589C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1589D53
hypocenterC53#19886
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287348C2semidirect
2. #20286530C2semidirect
3. #20286363C2semidirect
4. #20286337C2semidirect
5. #20274321C2semidirect
6. #20274204C2semidirect
7. #20274194C2semidirect
8. #20274160C2semidirect
9. #20274153C2semidirect
10. #20273911C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273807C2semidirect
14. C8×#11719913C2semidirect
15. C53×#1589C2semidirect
19. D4×Dic106C22semidirect
22. #16811003C22semidirect
26. #16810970C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
36. #16810834C22semidirect
41. #16810818C22semidirect
48. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C53×#436C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
223. #11719913D8semidirect
332. #1589D53semidirect
379. #436C2×D53semidirect
382. #335C2×D53semidirect
391. D4⋊C8C2×D53semidirect
392. C82C2×D53semidirect
393. C53#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873482
#202865302
#202863632
#202863372
#202743212
#202742042
#202741942
#202741602
#202741532
#202739112
#202738972
#202738212
#202738072
C8×#117199132
C53×#15892
#1988653