Finite Group Databasebeta

← #27375397

Subgroups — #27375397

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250—21no—
17C2×#13133241—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
20#16811278C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811003C2211yescharacteristic, complemented
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810968—21no—
28#16810935—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810904C2211yescharacteristic
31#16810901—21no—
32#16810881—21no—
33#16810873—21no—
34#16810856—21no—
35#16810834C2211yescharacteristic, complemented
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810816—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810787—21no—
41#16810781—21no—
42#16810765—21no—
43#16810755—21no—
44#16810755—21no—
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47D8×Dic53—21no—
48C4×#11719922C2211yescharacteristic
49#16810702C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#459C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×#11719947—21no—
69C22×Dic106—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71C2×D4×D53—21no—
72#13133250—44no—
73#13133241—44no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913D411yescharacteristic
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922D411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133213—21no—
88#13133199—41no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133189—41no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97#13133185—41no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150D411yescharacteristic
107#13133149D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133142—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—41no—
123#13133138—41no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135C2×M16×C53—21no—
136#127×C53C2311yescharacteristic
137#127×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—81no—
167D4×D53—81no—
168#11719945—42no—
169#11719945—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—41no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181D8×C53—42no—
182D8×C53—42no—
183D8×C53—81no—
184D8×C53—81no—
185M16×C53—42no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—41no—
195C22⋊Dic53—41no—
196C22⋊Dic53—41no—
197C22⋊Dic53—41no—
198#11719923—42no—
199#11719922—41no—
200#11719922—42no—
201#11719921—21no—
202#11719921—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—21no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218Dic212—42no—
219Dic212—42no—
220Dic212—81no—
221#11719913—42no—
222#11719913D814yescomplemented
223#11719912—42no—
224C8×D53—81no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—82no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—161no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—161no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53—82no—
264D212—21no—
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212C2×D812yes—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—21no—
274Dic106—41no—
275Dic106—41no—
276Dic106—41no—
277Dic106—41no—
278Dic106—82no—
279Dic106C2×D812yes—
280C8×C53—21no—
281C8×C53—41no—
282C8×C53—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53C2×D812yes—
285#88322—21no—
286#88322—21no—
287#88322—41no—
288#88322—41no—
289#19886—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53D4211yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C22×D811yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311C4×C53#57611yescharacteristic
312C4×C53#57711yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—41no—
317Dic53—81no—
318Dic53—81no—
319#3358—531no—
320#3294—531no—
321#3276—531no—
322#3274—531no—
323#1709—531no—
324#1689—531no—
325#1687D5311yescharacteristic, complemented
326#1682—531no—
327#1681—531no—
328#1641—531no—
329#1639—531no—
330#1627—531no—
331#1625—531no—
332#1589—531no—
333C8×SD16—531no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53—161no—
336C2×C53—161no—
337C2×C53#327511yescharacteristic
338C2×C53D4×D811yescharacteristic
339C2×C53#329011yescharacteristic
340D53—42no—
341D53—81no—
342C2×#137—1061no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
344#550—531no—
345D4×Q8—531no—
346#547—531no—
347D42—531no—
348#494—531no—
349#493C2×D5311yescharacteristic
350#486—531no—
351#486—531no—
352#486—531no—
353#486—531no—
354#486—1061no—
355#480—1061no—
356#474—531no—
357#474—531no—
358#474—1061no—
359#470—1061no—
360#469—1061no—
361#466—1061no—
362#462—531no—
363#461—531no—
364#460—531no—
365#459—531no—
366#459—1061no—
367#459C2×D5311yescharacteristic
368#459C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#452—1061no—
370#451—1061no—
371#449—1061no—
372#447—1061no—
373#447—1061no—
374C8×Q8—531no—
375C4×SD16—531no—
376C4×D8—531no—
377C4×D8—1061no—
378#436—531no—
379#436C2×D5311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—531no—
381C2×#102—1061no—
382#335—531no—
383#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
384#332—531no—
385#332—531no—
386#331C2×D5311yescharacteristic
387#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8—531no—
389D4⋊C8—531no—
390D4⋊C8—531no—
391D4⋊C8—531no—
392C82—531no—
393C53#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1061no—
396C22×Q8—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399#137—2124no—
400AGL(1,ℤ/8)—2124no—
401C2×Q16—1061no—
402C2×Q16—1061no—
403C2×Q16—1061no—
404C2×SD16—531no—
405C2×SD16—1061no—
406C2×SD16—1061no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—531no—
412C2×D8—1061no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1061no—
415C22×C8—1061no—
416C4⋊Q8—531no—
417C4⋊Q8—531no—
418C4⋊Q8—1061no—
419#127—1061no—
420#127C22×D5311yescharacteristic
421#127C22×D5311yescharacteristic
422#123—2121no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—2121no—
426#121—1061no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#121—2121no—
431#120—2121no—
432C4×Q8—531no—
433C4×D4—531no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—1061no—
439#107—531no—
440#107—1061no—
441#107—1061no—
442#106—531no—
443C4⋊C8—531no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
448#103—531no—
449#103—1061no—
450#103—1061no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—531no—
454#102—531no—
455#102—531no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458#102—1061no—
459#102—1061no—
460#102—1061no—
461#102—1061no—
462#102—1061no—
463#102—1061no—
464#102—2121no—
465#102—2121no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468C22⋊C8—1061no—
469C4×C8—531no—
470C4×C8—531no—
471C4×C8—1061no—
472C4×C8C22×D5311yescharacteristic
473C24—2121no—
474#41—4241no—
475#41—4241no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—4241no—
482C2×Q8—2121no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4—2121no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2121no—
501C2×D4D4×D5311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508Q16—4241no—
509Q16—2122no—
510Q16—2122no—
511SD16—534no—
512SD16—2122no—
513SD16—2122no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—2121no—
519D8—2122no—
520M16—42no—
521M16—2122no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—531no—
526C2×C8—531no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C2×C8—4241no—
530C2×C8D4×D5311yescharacteristic
531C2×C8D4×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—2121no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—2121no—
547C22⋊C4—2121no—
548C22⋊C4—2121no—
549C22⋊C4—2121no—
550C42—1061no—
551C42C23×D5311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—8481no—
556C23—1061no—
557C23—1061no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560Q8—532no—
561Q8—1061no—
562Q8—4242no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2121no—
566Q8—2121no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—532no—
580D4—8481no—
581D4—1061no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4#1313326311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—1061no—
612C8—1061no—
613C8—2121no—
614C8—2121no—
615C8D8×D5312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—8484no—
626C22—1062no—
627C22—2121no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22#1681125711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—1062no—
636C4—4241no—
637C4—4241no—
638C4—2121no—
639C4—2121no—
640C4—2121no—
641C4C2×D8×D5311yescharacteristic
642C4#1681141911yescharacteristic
643C4#1681142711yescharacteristic
644C4#1681143311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—4241no—
649C2—2122no—
650C2#2028635311yescharacteristic
651C2#2028638711yescharacteristic
652C2#2028649611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1687C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1687D53
hypocenterC53#19886
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287345C2semidirect
2. #20286531C2semidirect
3. #20286363C2semidirect
4. #20286334C2semidirect
5. #20274320C2semidirect
6. #20274205C2semidirect
7. #20274158C2semidirect
8. #20274151C2semidirect
9. #20273909C2semidirect
10. #20273895C2semidirect
11. #20273817C2semidirect
12. #20273803C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. #20273514C2semidirect
15. C53×#1687C2semidirect
19. D4×Dic106C22semidirect
22. #16811003C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
35. #16810834C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. D4⋊#88322C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
62. C53×#459C22semidirect
63. C53×#436C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
222. #11719913D8semidirect
325. #1687D53semidirect
368. #459C2×D53semidirect
379. #436C2×D53semidirect
383. #334C2×D53semidirect
387. #331C2×D53semidirect
393. C53#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873452
#202865312
#202863632
#202863342
#202743202
#202742052
#202741582
#202741512
#202739092
#202738952
#202738172
#202738032
#202735982
#202735142
C53×#16872
#1988653