Finite Group Databasebeta

← #27375398

Subgroups — #27375398

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287061C211yesmaximal, characteristic
3#20286361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17C2×#13133248—21no—
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811026—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810938—21no—
28#16810935—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810903—21no—
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810900—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810880—21no—
35#16810879—21no—
36#16810858—21no—
37#16810833C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810783—21no—
42#16810779—21no—
43#16810777—21no—
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922—21no—
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#107×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×#11719945—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133249—44no—
71#13133248—44no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×#11719922D411yescharacteristic
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133202—41no—
88#13133199—41no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133196—21no—
92#13133193—21no—
93#13133192—21no—
94#13133188—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—41no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150D411yescharacteristic
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133140—21no—
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53—21no—
130C2×Q16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#107×C53—41no—
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156#11719949—42no—
157#11719949—81no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—81no—
160#11719945—42no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173Q16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719925—42no—
191#11719925—42no—
192#11719925—42no—
193#11719925—81no—
194#11719925—81no—
195#11719924—42no—
196#11719924D814yescomplemented
197#11719922—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218#11719913—42no—
219#11719912—42no—
220C8×D53—42no—
221C23×C53—21no—
222C22×D53—21no—
223C22×D53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—82no—
230Q8×C53C2×D812yes—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—82no—
253D212C2×D812yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322C2×D812yes—
274#88322#13712yescomplemented
275#19887—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53C22×D811yescharacteristic
293C4×C53C2×#13711yescharacteristic
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57811yescharacteristic
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300Q8×D8—531no—
301#3334—531no—
302#3276—531no—
303#3276—531no—
304#1713—531no—
305#1689—531no—
306#1689—531no—
307#1674—531no—
308#1673—531no—
309#1649—531no—
310#1649D5311yescharacteristic, complemented
311#1647—531no—
312#1647—531no—
313#1589—531no—
314C8×SD16—531no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#327611yescharacteristic
317C2×C53D4×D811yescharacteristic
318C2×C53#329311yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321C2×#137—1061no—
322C2×#137—1061no—
323D4×Q8—531no—
324D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#547—531no—
326#547—531no—
327#500—531no—
328#500—531no—
329#500—531no—
330#500—1061no—
331#500C2×D5311yescharacteristic
332#494—531no—
333#494—531no—
334#480—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#474—1061no—
340#474—1061no—
341#474C2×D5311yescharacteristic
342#470—1061no—
343#470—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#462C2×D5311yescharacteristic
347#461—531no—
348#461—531no—
349#452—1061no—
350#452—1061no—
351#451—1061no—
352#451—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358#436—531no—
359C8×D4—531no—
360C2×#107—1061no—
361#335—531no—
362#334—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371C82—531no—
372C53#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1061no—
377#137—2124no—
378#137—2124no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×Q16—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—531no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#123—2121no—
399#123—2121no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—1061no—
425#107—1061no—
426#107—2121no—
427#106—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—4241no—
453#41—4241no—
454#41—2122no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×D4—531no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4—2121no—
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479Q16—42no—
480Q16—4241no—
481Q16—4241no—
482Q16—2122no—
483Q16—2122no—
484Q16—2122no—
485SD16—534no—
486SD16—2122no—
487SD16—2122no—
488D8—1062no—
489M16—2122no—
490M16—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—21no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1061no—
529C23—1061no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—4242no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8D8×D5312yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—532no—
545D4—1061no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4#1313326211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—532no—
576C8—532no—
577C8—1061no—
578C8—1061no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—1062no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22#1681125511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4C2×D8×D5311yescharacteristic
602C4#137×D5311yescharacteristic
603C4#1681142711yescharacteristic
604C4#1681143611yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—4241no—
607C2—2122no—
608C2#2028635411yescharacteristic
609C2#2028638511yescharacteristic
610C2#2028651611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287061C2
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#19887
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719922C2semidirect
3. #20286361C2semidirect
4. #20286356C2semidirect
5. #20274332C2semidirect
6. #20274203C2semidirect
7. #20274202C2semidirect
8. #20274107C2semidirect
9. #20274103C2semidirect
10. #20273966C2semidirect
11. #20273953C2semidirect
12. #20273947C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
196. #11719924D8semidirect
274. #88322#137semidirect
310. #1649D53semidirect
372. C53#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202870612
#202863612
#202863562
#202743322
#202742032
#202742022
#202741072
#202741032
#202739662
#202739532
#202739472
#202735972
#202735122
C53×#16492
#1988753