Finite Group Databasebeta

← #27375399

Subgroups — #27375399

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287058C211yesmaximal, characteristic
3#20286362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811026—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811026C2211yescharacteristic
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811003C2211yescharacteristic
25#16810936—21no—
26#16810934—21no—
27#16810903—21no—
28#16810903C2211yescharacteristic
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810900—21no—
31#16810900C2211yescharacteristic
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810882—21no—
34#16810857—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810786—21no—
38#16810780—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719922—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133150—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic
46#16810374C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C2×#137×C53—21no—
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#547C2211yescharacteristic
59C53×#494C2211yescharacteristic
60C53×#470—21no—
61C53×#462C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#452—21no—
64C53×#451—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C53×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922D411yescharacteristic
75C2×#11719912—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133201—41no—
81#13133197—21no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133191—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88#13133150—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133150—21no—
95#13133150—21no—
96#13133150—41no—
97#13133150—41no—
98#13133150D411yescharacteristic
99C4⋊#88322—21no—
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2311yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118#137×C53—44no—
119C2×Q16×C53—21no—
120C2×Q16×C53—21no—
121C2×Q16×C53—21no—
122C2×SD16×C53—21no—
123C2×SD16×C53D411yescharacteristic
124C2×M16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—41no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—41no—
132#121×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#106×C53D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#103×C53D411yescharacteristic
143#102×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163Q8×D53—42no—
164Q8×D53—81no—
165#11719947—42no—
166#11719947—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173Q16×C53—42no—
174Q16×C53—42no—
175Q16×C53—81no—
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53D814yescomplemented
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2411yescharacteristic
198#11719925—42no—
199#11719923—42no—
200#11719922—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53—41no—
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—42no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218Dic212—42no—
219Dic212—81no—
220#11719912—42no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—82no—
230Q8×C53C2×D812yes—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53C2×D812yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—82no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53C2×D812yes—
269#88322—22no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322#13712yescomplemented
275#19887—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C22×D811yescharacteristic
294C4×C53C2×#13711yescharacteristic
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57811yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300Q8×D8—531no—
301#3334—531no—
302#3276—531no—
303#3276D5311yescharacteristic, complemented
304#1713—531no—
305#1689—531no—
306#1689—531no—
307#1674—531no—
308#1673—531no—
309#1649—531no—
310#1649—531no—
311#1647—531no—
312#1647—531no—
313#1589—531no—
314C8×SD16—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#327611yescharacteristic
318C2×C53D4×D811yescharacteristic
319C2×C53#329311yescharacteristic
320D53—81no—
321C2×#137—21no—
322C2×#137—1061no—
323D4×Q8—531no—
324D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
325#547—531no—
326#547C2×D5311yescharacteristic
327#500—531no—
328#500—531no—
329#500—531no—
330#500—531no—
331#500—1061no—
332#494—531no—
333#494C2×D5311yescharacteristic
334#480—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#474—531no—
340#474—1061no—
341#474—1061no—
342#470—21no—
343#470—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#462C2×D5311yescharacteristic
347#461—531no—
348#461C2×D5311yescharacteristic
349#452—21no—
350#452—1061no—
351#451—21no—
352#451—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358#436C2×D5311yescharacteristic
359C8×D4—531no—
360C2×#107—1061no—
361#335—531no—
362#334—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332—531no—
367Q8⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8—531no—
370D4⋊C8—531no—
371C82—531no—
372C53#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—1061no—
377#137—44no—
378#137—2124no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D8—531no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—2121no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—1061no—
408C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416#107—531no—
417#107—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—1061no—
425#107—2121no—
426#107—2121no—
427#106C22⋊D5311yescharacteristic
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—531no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103C22⋊D5311yescharacteristic
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102C22⋊D5311yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—4241no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479Q16—42no—
480Q16—42no—
481Q16—81no—
482Q16—4241no—
483Q16—2122no—
484Q16—2122no—
485SD16—42no—
486SD16—2122no—
487SD16#1171992214yescomplemented
488D8—1062no—
489M16—42no—
490M16—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—531no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—2122no—
499C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—21no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1061no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—4242no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8C2×#1171992212yes—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—4242no—
549D4C2×#1171992212yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
571C2×C4#1313326211yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—532no—
575C8—1062no—
576C8—1061no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C8C2×#1171992212yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—4241no—
599C4—4241no—
600C4—2121no—
601C4C22×#1171992211yescharacteristic
602C4#137×D5311yescharacteristic
603C4#1681142611yescharacteristic
604C4#1681143911yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—4241no—
608C2#2028635511yescharacteristic
609C2D4×#1171992211yescharacteristic
610C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3276C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287058C2
hypercenter#3276D53
hypocenterC53#19887
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11719922C2semidirect
3. #20286362C2semidirect
4. #20274331C2semidirect
5. #20274204C2semidirect
6. #20274201C2semidirect
7. #20274107C2semidirect
8. #20274102C2semidirect
9. #20273964C2semidirect
10. #20273962C2semidirect
11. #20273950C2semidirect
12. #20273948C2semidirect
13. #20273598C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
15. C53×#3276C2semidirect
177. SD16×C53D8semidirect
274. #88322#137semidirect
303. #3276D53semidirect
372. C53#19887semidirect
487. SD16#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117199222
#202870582
#202863622
#202743312
#202742042
#202742012
#202741072
#202741022
#202739642
#202739622
#202739502
#202739482
#202735982
SD16×#883222
C53×#32762
#1988753