Finite Group Databasebeta

← #27375403

Subgroups — #27375403

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287058C211yesmaximal, characteristic
3#20286364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247—21no—
17C2×#13133246—21no—
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16811027—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810936—21no—
28#16810934—21no—
29#16810904C2211yescharacteristic
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810902—21no—
32#16810901—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810880—21no—
35#16810879—21no—
36#16810857—21no—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810830C2211yescharacteristic
39#16810828C2211yescharacteristic
40#16810785—21no—
41#16810782—21no—
42#16810780—21no—
43#16810778—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810703—21no—
48#16810701C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133150—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#500C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133247—44no—
71#13133246—44no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923D411yescharacteristic
80C2×#11719922D411yescharacteristic
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C22×#88322—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133201—41no—
89#13133197—21no—
90#13133196—21no—
91#13133195—41no—
92#13133194—41no—
93#13133193—21no—
94#13133191—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—41no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133150D411yescharacteristic
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133129—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#123×C53—41no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139#107×C53—21no—
140#107×C53—41no—
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159Q8×D53—42no—
160Q8×D53—81no—
161#11719947—42no—
162#11719947—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106—81no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719925—42no—
190#11719925—42no—
191#11719925—42no—
192#11719925—81no—
193#11719925—81no—
194#11719923—42no—
195#11719923D814yescomplemented
196#11719922—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211#11719917—42no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—42no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219Dic212—42no—
220#11719912—42no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224Q8×C53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—82no—
232D4×C53C2×D812yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—82no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—82no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—21no—
259Dic106—41no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—82no—
264Dic106—82no—
265Dic106C2×D812yes—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322C2×D812yes—
274#88322#13712yescomplemented
275#19887—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53—81no—
291C4×C53C22×D811yescharacteristic
292C4×C53C2×#13711yescharacteristic
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57811yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300Q8×D8—531no—
301#3334—531no—
302#3276—531no—
303#3276—531no—
304#1713—531no—
305#1689—531no—
306#1689—531no—
307#1674—531no—
308#1673—531no—
309#1649—531no—
310#1649—531no—
311#1647—531no—
312#1647D5311yescharacteristic, complemented
313#1589—531no—
314C8×SD16—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#327611yescharacteristic
318C2×C53D4×D811yescharacteristic
319C2×C53#329311yescharacteristic
320D53—81no—
321C2×#137—1061no—
322C2×#137—1061no—
323D4×Q8—531no—
324D4×Q8—531no—
325#547—531no—
326#547C2×D5311yescharacteristic
327#500—531no—
328#500—531no—
329#500—531no—
330#500—1061no—
331#500C2×D5311yescharacteristic
332#494—531no—
333#494—531no—
334#480—1061no—
335#480—1061no—
336#474—531no—
337#474—531no—
338#474—531no—
339#474—1061no—
340#474—1061no—
341#474C2×D5311yescharacteristic
342#470—1061no—
343#470—1061no—
344#466—1061no—
345#462—531no—
346#462—531no—
347#461—531no—
348#461C2×D5311yescharacteristic
349#452—1061no—
350#452—1061no—
351#451—1061no—
352#451—1061no—
353C8×Q8—531no—
354C4×SD16—531no—
355C4×D8—531no—
356C4×D8—1061no—
357#436—531no—
358#436—531no—
359C8×D4—531no—
360C2×#107—1061no—
361#335—531no—
362#334—531no—
363#332—531no—
364#332—531no—
365#332—531no—
366#332C2×D5311yescharacteristic
367Q8⋊C8—531no—
368D4⋊C8—531no—
369D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
371C82—531no—
372C53#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1061no—
375C22×Q8—1061no—
376C22×Q8—1061no—
377#137—2124no—
378#137—2124no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×Q16—1061no—
381C2×Q16—1061no—
382C2×Q16—1061no—
383C2×Q16—1061no—
384C2×Q16—1061no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—531no—
389C2×M16—1061no—
390C2×M16—1061no—
391C22×C8—1061no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#123—41no—
399#123—2121no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—1061no—
408C4×Q8—531no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416#107—21no—
417#107—41no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#107—1061no—
423#107—1061no—
424#107—1061no—
425#107—1061no—
426#107—2121no—
427#106—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445C22⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—1061no—
447C22⋊C8—1061no—
448C4×C8—531no—
449C4×C8—531no—
450C4×C8—1061no—
451C4×C8C22×D5311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—81no—
454#41—4241no—
455#41—2122no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—4241no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—2121no—
470C2×D4D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4—2121no—
479Q16—4241no—
480Q16—4241no—
481Q16—2122no—
482Q16—2122no—
483Q16—2122no—
484Q16—2122no—
485SD16—42no—
486SD16—534no—
487SD16—2122no—
488D8—1062no—
489M16—2122no—
490M16—2122no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—531no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—2122no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—2121no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C42—1061no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—1061no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—532no—
535Q8—1061no—
536Q8—4242no—
537Q8—4242no—
538Q8—2121no—
539Q8—2121no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—82no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—4242no—
549D4D8×D5312yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—4242no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4#1313326211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—532no—
576C8—532no—
577C8—1061no—
578C8—1061no—
579C8—2121no—
580C8—2121no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22#1681125511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—1062no—
597C4—4241no—
598C4—4241no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4C2×D8×D5311yescharacteristic
602C4#137×D5311yescharacteristic
603C4#1681142711yescharacteristic
604C4#1681143711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—4241no—
608C2#2028635911yescharacteristic
609C2#2028638511yescharacteristic
610C2#2028651611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53D42
prime radical#20287058C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#19887
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287565C2semidirect
3. #20286364C2semidirect
4. #20286357C2semidirect
5. #20274332C2semidirect
6. #20274203C2semidirect
7. #20274202C2semidirect
8. #20274108C2semidirect
9. #20274102C2semidirect
10. #20273967C2semidirect
11. #20273961C2semidirect
12. #20273952C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
195. #11719923D8semidirect
274. #88322#137semidirect
312. #1647D53semidirect
372. C53#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202875652
#202870582
#202863642
#202863572
#202743322
#202742032
#202742022
#202741082
#202741022
#202739672
#202739612
#202739522
#202735972
#202735182
C53×#16472
#1988753