Finite Group Databasebeta

← #27375409

Subgroups — #27375409

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273597C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273519C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133247—21no—
17C2×#13133246—21no—
18#16811293C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811028C2211yescharacteristic
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810969—21no—
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810968—21no—
28#16810904C2211yescharacteristic
29#16810903—21no—
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810901—21no—
32#16810868—21no—
33#16810867—21no—
34#16810834C2211yescharacteristic
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic
37#16810816—21no—
38#16810815—21no—
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810786—21no—
41#16810785—21no—
42#16810761—21no—
43#16810760—21no—
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810747C2211yescharacteristic
46C4×#11719925C2211yescharacteristic
47D8×Dic53—21no—
48C4×#11719922—21no—
49C4×#11719922C2211yescharacteristic
50#16810701C2211yescharacteristic
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810375C2211yescharacteristic
53#16810375C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133247—44no—
71#13133246—44no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925D411yescharacteristic
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922D411yescharacteristic
82C2×#11719917—21no—
83C2×#11719912—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133213—21no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133196—21no—
92#13133194—41no—
93#13133189—41no—
94#13133188—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100#13133151—21no—
101#13133151—41no—
102#13133150—21no—
103#13133150D411yescharacteristic
104#13133150D411yescharacteristic
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C2×D8×C53—41no—
133#127×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#121×C53—21no—
137#121×C53—41no—
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#102×C53—21no—
144#102×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164Q8×D53—42no—
165Q8×D53—81no—
166#11719947—42no—
167#11719947—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—42no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—81no—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178SD16×C53—42no—
179D8×C53—42no—
180D8×C53—82no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719925—42no—
194#11719925D814yescomplemented
195#11719923—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—42no—
198#11719923—81no—
199#11719923—81no—
200#11719922—41no—
201#11719922—42no—
202#11719921—21no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—41no—
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719919—21no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—21no—
214#11719917—42no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221Dic212—42no—
222#11719912—42no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C22×D53—21no—
227Q8×C53—21no—
228Q8×C53C2×D812yes—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—82no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53—161no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—161no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—21no—
262D212—21no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—21no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—82no—
272Dic106—82no—
273Dic106C2×D812yes—
274C8×C53—22no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277#88322—21no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322C2×D812yes—
283#19888—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53D4211yescharacteristic
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53C22×D811yescharacteristic
302C4×C53#57511yescharacteristic
303C4×C53#57611yescharacteristic
304C4×C53#57811yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308Dic53—81no—
309Dic53—81no—
310#3358—531no—
311#3358—531no—
312#3278—531no—
313#3278—531no—
314#1706—531no—
315#1685—531no—
316#1685—531no—
317#1682—531no—
318#1682—531no—
319#1649—531no—
320#1649—531no—
321#1621—531no—
322#1621D5311yescharacteristic, complemented
323#1589—531no—
324C8×Q16—531no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53—161no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#327711yescharacteristic
329C2×C53D4×D811yescharacteristic
330C2×C53#329111yescharacteristic
331D53—81no—
332C2×#137—1061no—
333C2×#137—1061no—
334#550—531no—
335#550C2×D5311yescharacteristic
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#500—531no—
339#493C2×D5311yescharacteristic
340#492—531no—
341#492—531no—
342#486—531no—
343#486—531no—
344#486—1061no—
345#486—1061no—
346#474—531no—
347#474—531no—
348#474—1061no—
349#474—1061no—
350#468—1061no—
351#468—1061no—
352#462—531no—
353#462—531no—
354#460—531no—
355#460C2×D5311yescharacteristic
356#459—531no—
357#459—1061no—
358#459—1061no—
359#459C2×D5311yescharacteristic
360#452—1061no—
361#452—1061no—
362#448—1061no—
363#448—1061no—
364C8×Q8—531no—
365C8×Q8—531no—
366C4×Q16—531no—
367C4×D8—531no—
368C4×D8—1061no—
369C4×D8—1061no—
370#436—531no—
371#436—531no—
372#335—531no—
373#335—531no—
374#332—531no—
375#332—531no—
376#331—531no—
377#331C2×D5311yescharacteristic
378Q8⋊C8—531no—
379Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380D4⋊C8—531no—
381D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
382C82—531no—
383C53#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1061no—
386C22×Q8—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388#137—2124no—
389#137—2124no—
390C2×Q16—531no—
391C2×Q16—1061no—
392C2×Q16—1061no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—41no—
401C2×D8—531no—
402C2×D8—1061no—
403C2×M16—1061no—
404C2×M16—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409#127—21no—
410#127—1061no—
411#127C22×D5311yescharacteristic
412#127C22×D5311yescharacteristic
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8—1061no—
415C22⋊Q8—2121no—
416C22⋊Q8—2121no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—1061no—
420#121—2121no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428C4×D4C22×D5311yescharacteristic
429#107—531no—
430#107—531no—
431#107—1061no—
432#107—1061no—
433#107—2121no—
434C4⋊C8—531no—
435C4⋊C8—531no—
436C4⋊C8—1061no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440#103—531no—
441#103—531no—
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C22⋊C8—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—4241no—
466#41—2122no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—4241no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2121no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495Q16—534no—
496Q16—2122no—
497Q16—2122no—
498SD16—42no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504D8—42no—
505D8—82no—
506D8—2121no—
507D8—2122no—
508M16—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—2121no—
536C22⋊C4—2121no—
537C42—21no—
538C42—1061no—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1061no—
544Q8—21no—
545Q8—532no—
546Q8—1061no—
547Q8—4242no—
548Q8—4242no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552Q8—2121no—
553Q8D8×D5312yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—8481no—
569D4—1061no—
570D4—1061no—
571D4—4242no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4242no—
584C2×C4—2121no—
585C2×C4—2121no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4#1313326211yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—532no—
595C8—1061no—
596C8—1061no—
597C8—1061no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22—2121no—
612C22#1681125511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—1062no—
618C4—4241no—
619C4—4241no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4C2×D8×D5311yescharacteristic
623C4#1681141911yescharacteristic
624C4#1681142711yescharacteristic
625C4#1681143711yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—4241no—
630C2#2028636511yescharacteristic
631C2#2028638511yescharacteristic
632C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#19888
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287346C2semidirect
2. #20287345C2semidirect
3. #20286384C2semidirect
4. #20286381C2semidirect
5. #20274304C2semidirect
6. #20274179C2semidirect
7. #20274178C2semidirect
8. #20274158C2semidirect
9. #20274157C2semidirect
10. #20273967C2semidirect
11. #20273966C2semidirect
12. #20273777C2semidirect
13. #20273597C2semidirect
14. #20273519C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
194. #11719925D8semidirect
322. #1621D53semidirect
383. C53#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873462
#202873452
#202863842
#202863812
#202743042
#202741792
#202741782
#202741582
#202741572
#202739672
#202739662
#202737772
#202735972
#202735192
C53×#16212
#1988853