Finite Group Databasebeta

← #27375433

Subgroups — #27375433

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286317C211yesmaximal, characteristic
5#20274303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274093C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811334C2211yescharacteristic, complemented
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811030—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic, complemented
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810955—21no—
29#16810940—21no—
30#16810922—21no—
31#16810912—21no—
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810909C2211yescharacteristic, complemented
34#16810900C2211yescharacteristic, complemented
35#16810869—21no—
36#16810855—21no—
37#16810851—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810776—21no—
42#16810772—21no—
43#16810770—21no—
44#16810763—21no—
45#16810753C2211yescharacteristic, complemented
46#16810734—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×D424C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—41no—
80SD16×D53—44no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424D411yescharacteristic
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133199—41no—
90#13133197—21no—
91#13133196—21no—
92#13133195—41no—
93#13133193—21no—
94#13133193—41no—
95#13133192—21no—
96#13133191—21no—
97#13133188—21no—
98#13133187—41no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106#13133151D411yescharacteristic
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—41no—
113#13133148D411yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137—21no—
125#13133137—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×M16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—42no—
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719924—82no—
193#11719923—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215D424SD1614yescomplemented
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220C8×D53—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212C2×SD1612yes—
258D212C2×SD1612yescomplemented
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—161no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53C2×SD1612yescomplemented
276#88322—22no—
277#88322—21no—
278#88322—41no—
279#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—164no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308#3384—531no—
309#3335—531no—
310D4×SD16—531no—
311#3272—531no—
312#1705—531no—
313#1691D5311yescharacteristic, complemented
314#1686—531no—
315#1671—531no—
316#1665—531no—
317#1654—531no—
318#1651—531no—
319#1629—531no—
320#1622—531no—
321#1590—531no—
322C8×D8—531no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#327211yescharacteristic
325C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C53#329111yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—42no—
329D53—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331C22×SD16—1061no—
332#554—531no—
333D4×Q8—531no—
334#547—531no—
335D42—531no—
336#501—1061no—
337#498—531no—
338#498—531no—
339#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#492—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#483—1061no—
344#481—1061no—
345#478—1061no—
346#476—531no—
347#476—1061no—
348#476C2×D5311yescharacteristic
349#475—531no—
350#474—531no—
351#468—1061no—
352#465—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461C2×D5311yescharacteristic
356#460—531no—
357#459—531no—
358#450—1061no—
359#450—1061no—
360#449—1061no—
361#448—1061no—
362#446—531no—
363#442—1061no—
364C4×SD16—531no—
365C4×D8—531no—
366#436C2×D5311yescharacteristic
367C8×D4—531no—
368C8×D4—531no—
369C2×#106—1061no—
370#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#334—531no—
372#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#332—531no—
374#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#331—531no—
376Q8⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379D4⋊C8—531no—
380C82—531no—
381C53#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—531no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—2121no—
396C2×SD16—2124no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406#127—531no—
407#125—1061no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413C22⋊Q8—2121no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#120—2121no—
418C4×Q8—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426#107—531no—
427#107—1061no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—2121no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—531no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—21no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—531no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C24—2121no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—4241no—
469C2×Q8—2121no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490SD16—42no—
491SD16—1062no—
492SD16—4241no—
493SD16—4242no—
494SD16—4241no—
495SD16—2122no—
496SD16—2122no—
497SD16—2122no—
498SD16—2122no—
499D8—534no—
500D8—2122no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—531no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—2122no—
510C2×C8—2122no—
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—1061no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—8481no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—4242no—
542C23—4242no—
543C23—2121no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—1061no—
548Q8—1061no—
549Q8—4242no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—532no—
555D4—532no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—8481no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4#1313326311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—532no—
591C8—1062no—
592C8—1061no—
593C8—2121no—
594C8SD16×D5312yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—8484no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22#1681125711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C4#1681143211yescharacteristic
621C4#1681143211yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—8481no—
624C2—2122no—
625C2—2122no—
626C2#2028631211yescharacteristic
627C2#2028641411yescharacteristic
628C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286317C2
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19890
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287619C2semidirect
2. #20287069C2semidirect
3. #20286414C2semidirect
5. #20274303C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274093C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273997C2semidirect
10. #20273979C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273603C2semidirect
14. #20273509C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
18. #16811334C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
24. #16811019C22semidirect
33. #16810909C22semidirect
34. #16810900C22semidirect
45. #16810753C22semidirect
50. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
215. D424SD16semidirect
258. D212C2×SD16semidirect
275. C8×C53C2×SD16semidirect
279. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #1691D53semidirect
339. #498C2×D53semidirect
370. #335C2×D53semidirect
372. #333C2×D53semidirect
374. #332C2×D53semidirect
381. C53#19890semidirect
594. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876192
#202870692
#202864142
#202863172
#202743032
#202741882
#202740932
#202740592
#202739972
#202739792
#202738302
#202737882
#202736032
#202735092
C53×#16912
#1989053