Finite Group Databasebeta

← #27375434

Subgroups — #27375434

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286318C211yesmaximal, characteristic
5#20274303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C22×#11719924—21no—
18#16811333C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811029—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic, complemented
23#16811019C2211yescharacteristic, complemented
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810952—21no—
28#16810943—21no—
29#16810923—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810910—21no—
33#16810900C2211yescharacteristic, complemented
34#16810872—21no—
35#16810855—21no—
36#16810854—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810773—21no—
41#16810772—21no—
42#16810771—21no—
43#16810762—21no—
44#16810754C2211yescharacteristic, complemented
45#16810733—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49D4×#88322C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—44no—
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922D411yescharacteristic
82C2×#11719912—21no—
83C22×#88322—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133209—21no—
88#13133202—41no—
89#13133195—41no—
90#13133193—21no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133187—41no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133150—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148D411yescharacteristic
110C4⋊#88322—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133128—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#106×C53—21no—
140#106×C53—41no—
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
143#103×C53—21no—
144#103×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—42no—
151C2×Q8×C53—81no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157#11719949—42no—
158#11719949—81no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175SD16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719924—22no—
192#11719924—42no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719924—81no—
197#11719924—81no—
198#11719922SD1614yescomplemented
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—42no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218D424—42no—
219#11719913—82no—
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—82no—
236D4×C53—21no—
237D4×C53C2×SD1612yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263D212C2×SD1612yescomplemented
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—161no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274#88322—21no—
275#88322—21no—
276#88322—41no—
277#88322—41no—
278#88322C2×SD1612yescomplemented
279#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—164no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C53#57711yescharacteristic
304C4×C53#57711yescharacteristic
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308#3384—531no—
309#3335—531no—
310D4×SD16—531no—
311#3272—531no—
312#1705—531no—
313#1691—531no—
314#1686—531no—
315#1671—531no—
316#1665—531no—
317#1654—531no—
318#1651D5311yescharacteristic, complemented
319#1629—531no—
320#1622—531no—
321#1590—531no—
322C8×D8—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#327211yescharacteristic
325C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C53#329111yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—81no—
329D53—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331C22×SD16—1061no—
332#554—531no—
333D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
334#547—531no—
335D42—531no—
336#501—1061no—
337#498—531no—
338#498—531no—
339#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#492—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#483—1061no—
344#481—1061no—
345#478—1061no—
346#476—531no—
347#476—531no—
348#476—1061no—
349#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#474—531no—
351#468—1061no—
352#465—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461C2×D5311yescharacteristic
356#460—531no—
357#459—531no—
358#450—1061no—
359#450—1061no—
360#449—1061no—
361#448—1061no—
362#446—531no—
363#442—1061no—
364C4×SD16—531no—
365C4×D8—531no—
366#436—531no—
367C8×D4—531no—
368C8×D4—531no—
369C2×#106—1061no—
370#335—531no—
371#334—531no—
372#333—531no—
373#332—531no—
374#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#331—531no—
376Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380C82—531no—
381C53#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—531no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—2121no—
396C2×SD16—2124no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×M16—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406#127—531no—
407#125—1061no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—2121no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#120—2121no—
418C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426#107—531no—
427#107—1061no—
428#106—21no—
429#106—41no—
430#106—531no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—1061no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—531no—
445#103—1061no—
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C24—2121no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490SD16—42no—
491SD16—1062no—
492SD16—4242no—
493SD16—4241no—
494SD16—4241no—
495SD16—2122no—
496SD16—2122no—
497SD16—2122no—
498SD16—2122no—
499D8—534no—
500D8—2122no—
501M16—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—531no—
507C2×C8—531no—
508C2×C8—531no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—2122no—
512C2×C8—2122no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—21no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—8481no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—4242no—
542C23—4242no—
543C23—2121no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—4241no—
552D4—21no—
553D4—532no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—4241no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4SD16×D5312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—8481no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4#1313326211yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—532no—
590C8—532no—
591C8—1061no—
592C8—1061no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—8484no—
599C22—1062no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22#1681125511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—4241no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C4#1681142911yescharacteristic
621C4#1681143211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—8481no—
624C2—4241no—
625C2—2122no—
626C2#2028631311yescharacteristic
627C2#2028640411yescharacteristic
628C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1651C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286318C2
hypercenter#1651D53
hypocenterC53#19890
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287610C2semidirect
2. #20287075C2semidirect
3. D4×#11719924C2semidirect
5. #20274303C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274189C2semidirect
8. #20274088C2semidirect
9. #20274059C2semidirect
10. #20273996C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1651C2semidirect
18. #16811333C22semidirect
22. #16811019C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
33. #16810900C22semidirect
44. #16810754C22semidirect
50. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#498C22semidirect
62. C53×#475C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
198. #11719922SD16semidirect
263. D212C2×SD16semidirect
278. #88322C2×SD16semidirect
279. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1651D53semidirect
339. #498C2×D53semidirect
349. #475C2×D53semidirect
374. #332C2×D53semidirect
376. Q8⋊C8C2×D53semidirect
381. C53#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876102
#202870752
D4×#117199242
#202863182
#202743032
#202742132
#202741892
#202740882
#202740592
#202739962
#202738332
#202737902
#202736022
#202735072
C53×#16512
#1989053