Finite Group Databasebeta

← #27375441

Subgroups — #27375441

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286317C211yesmaximal, characteristic
5#20274302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811333C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811278C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811032—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic, complemented
24#16811021C2211yescharacteristic, complemented
25#16811021C2211yescharacteristic, complemented
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810996C2211yescharacteristic
29#16810952—21no—
30#16810940—21no—
31#16810924—21no—
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic, complemented
36#16810904C2211yescharacteristic, complemented
37#16810869—21no—
38#16810853—21no—
39#16810849—21no—
40#16810829C2211yescharacteristic
41#16810828C2211yescharacteristic
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810775—21no—
46#16810770—21no—
47#16810763—21no—
48#16810736—21no—
49C4×D424C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—41no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80SD16×D53—44no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424D411yescharacteristic
83C2×C8×D53—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133209—21no—
91#13133199—41no—
92#13133197—21no—
93#13133197—41no—
94#13133196—21no—
95#13133195—41no—
96#13133193—21no—
97#13133192—21no—
98#13133191—21no—
99#13133188—21no—
100#13133187—41no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107#13133151—21no—
108#13133151D411yescharacteristic
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133149—21no—
112#13133149—21no—
113#13133149—21no—
114#13133149—41no—
115#13133148—21no—
116#13133148—21no—
117C4⋊#88322C2311yescharacteristic
118C4⋊#88322C2311yescharacteristic
119#13133142—21no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133138—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130#13133129—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175SD16×C53—22no—
176M16×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—42no—
192#11719923—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212D424—42no—
213D424SD1614yescomplemented
214#11719913—42no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719913—81no—
218#11719913—81no—
219#11719913—82no—
220C8×D53—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—21no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212C2×SD1612yes—
257D212C2×SD1612yescomplemented
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—161no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—82no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—22no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53—41no—
276C8×C53C2×SD1612yescomplemented
277C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#88322—41no—
279#88322—41no—
280#19890—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—164no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3384—531no—
309#3335—531no—
310D4×SD16—531no—
311#3272—531no—
312#1705—531no—
313#1691—531no—
314#1686—531no—
315#1671—531no—
316#1665—531no—
317#1654—531no—
318#1651—531no—
319#1629—531no—
320#1622—531no—
321#1590D5311yescharacteristic, complemented
322C8×D8—531no—
323C2×C53—81no—
324C2×C53#327211yescharacteristic
325C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C53#329111yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—42no—
329D53—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331C22×SD16—1061no—
332#554—531no—
333D4×Q8—531no—
334#547—531no—
335D42—531no—
336#501—1061no—
337#498—531no—
338#498—531no—
339#498—531no—
340#492—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#483—1061no—
344#481—1061no—
345#478—1061no—
346#476—531no—
347#476—531no—
348#476—1061no—
349#475—531no—
350#474—531no—
351#468—1061no—
352#465—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#460—531no—
357#459—531no—
358#450—1061no—
359#450—1061no—
360#449—1061no—
361#448—1061no—
362#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#442—1061no—
364C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
365C4×D8—531no—
366#436C2×D5311yescharacteristic
367C8×D4—531no—
368C8×D4—531no—
369C2×#106—1061no—
370#335—531no—
371#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#333—531no—
373#332—531no—
374#332—531no—
375#331—531no—
376Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
380C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
381C53#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—2121no—
395C2×SD16—2124no—
396C2×SD16D21211yescharacteristic
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#127—531no—
407#125—1061no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413C22⋊Q8—2121no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#120—2121no—
418C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426#107—531no—
427#107—1061no—
428#106—1061no—
429#106—1061no—
430#106—1061no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435#106—2121no—
436#106D21211yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442#103—1061no—
443#103—1061no—
444#103—1061no—
445#103D21211yescharacteristic
446#102—531no—
447#102—531no—
448#102—1061no—
449#102—1061no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102D21211yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D5311yescharacteristic
459C4×C8C22×D5311yescharacteristic
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C24—2121no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—4241no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2122no—
482C2×D4—2121no—
483C2×D4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490SD16—22no—
491SD16—4242no—
492SD16—4241no—
493SD16—4241no—
494SD16—2122no—
495SD16—2122no—
496SD16—2122no—
497SD16—2122no—
498SD16—2122no—
499D8—534no—
500D8—2122no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—2122no—
508C2×C8—2122no—
509C2×C8C2×D21211yescharacteristic
510C2×C8C2×D21211yescharacteristic
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2121no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—21no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—8481no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—4242no—
542C23—4242no—
543C23—2121no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—4241no—
547Q8—4242no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—532no—
555D4—532no—
556D4—1061no—
557D4—1061no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—4242no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4—2121no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—8481no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22×D21211yescharacteristic
585C2×C4#1313326311yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2121no—
592C8—2121no—
593C8SD16×D5312yescomplemented
594C8#1313324512yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—8484no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22D4×D21211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—4241no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C4C2×#1313324511yescharacteristic
620C4#1681143011yescharacteristic
621C4#1681143511yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—8481no—
624C2—2122no—
625C2—2122no—
626C2#2028631711yescharacteristic
627C2SD16×D21211yescharacteristic
628C2#2028650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1590C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286317C2
hypercenter#1590D53
hypocenterC53#19890
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287616C2semidirect
2. #20287074C2semidirect
3. SD16×D212C2semidirect
5. #20274302C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274187C2semidirect
8. #20274091C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20274001C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273833C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. C8×D424C2semidirect
15. C53×#1590C2semidirect
18. #16811333C22semidirect
23. #16811021C22semidirect
24. #16811021C22semidirect
25. #16811021C22semidirect
35. #16810908C22semidirect
36. #16810904C22semidirect
51. C8×D212C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
213. D424SD16semidirect
257. D212C2×SD16semidirect
276. C8×C53C2×SD16semidirect
277. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1590D53semidirect
362. #446C2×D53semidirect
371. #334C2×D53semidirect
376. Q8⋊C8C2×D53semidirect
380. C82C2×D53semidirect
381. C53#19890semidirect
593. C8SD16×D53semidirect
594. C8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202870742
SD16×D2122
#202863172
#202743022
#202742142
#202741872
#202740912
#202740572
#202740012
#202739812
#202738332
#202737902
C8×D4242
C53×#15902
#1989053