Finite Group Databasebeta

← #27375442

Subgroups — #27375442

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286318C211yesmaximal, characteristic
5#20274303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C22×#11719913—21no—
18#16811334C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811030—21no—
23#16811019C2211yescharacteristic, complemented
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810955—21no—
29#16810943—21no—
30#16810921—21no—
31#16810912—21no—
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810905C2211yescharacteristic, complemented
34#16810904C2211yescharacteristic, complemented
35#16810872—21no—
36#16810853—21no—
37#16810852—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810776—21no—
42#16810772—21no—
43#16810771—21no—
44#16810764—21no—
45#16810750C2211yescharacteristic, complemented
46#16810732—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719922C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—44no—
77C2×#11719913D411yescharacteristic
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—41no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922D411yescharacteristic
83C2×#11719912—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133202—41no—
90#13133197—21no—
91#13133196—21no—
92#13133194—41no—
93#13133193—21no—
94#13133193—41no—
95#13133192—21no—
96#13133192—21no—
97#13133191—21no—
98#13133187—41no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106#13133151—21no—
107#13133150D411yescharacteristic
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148—41no—
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115#13133146—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133138D411yescharacteristic
124#13133137—21no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138#106×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—42no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—42no—
191#11719924—81no—
192#11719924—82no—
193#11719922SD1614yescomplemented
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215#11719913—22no—
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220#11719912—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—81no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53C2×SD1612yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—82no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212—82no—
259D212C2×SD1612yescomplemented
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—161no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—82no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276#88322—22no—
277#88322—21no—
278#88322—41no—
279#88322C2×SD1612yescomplemented
280#19890—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—164no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—41no—
307Dic53—81no—
308#3384—531no—
309#3335—531no—
310D4×SD16—531no—
311#3272—531no—
312#1705—531no—
313#1691—531no—
314#1686—531no—
315#1671D5311yescharacteristic, complemented
316#1665—531no—
317#1654—531no—
318#1651—531no—
319#1629—531no—
320#1622—531no—
321#1590—531no—
322C8×D8—531no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53#327211yescharacteristic
325C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C53#329111yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—81no—
329D53—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331C22×SD16—1061no—
332#554—531no—
333D4×Q8—531no—
334#547—531no—
335D42—531no—
336#501—1061no—
337#498—531no—
338#498—531no—
339#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
340#492—531no—
341#492—531no—
342#492—531no—
343#483—1061no—
344#481—1061no—
345#478—1061no—
346#476—531no—
347#476—1061no—
348#476C2×D5311yescharacteristic
349#475—531no—
350#474—531no—
351#468—1061no—
352#465—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461C2×D5311yescharacteristic
356#460—531no—
357#459—531no—
358#450—1061no—
359#450—1061no—
360#449—1061no—
361#448—1061no—
362#446—531no—
363#442—1061no—
364C4×SD16—531no—
365C4×D8—531no—
366#436—531no—
367C8×D4—531no—
368C8×D4C2×D5311yescharacteristic
369C2×#106—1061no—
370#335—531no—
371#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
372#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
373#332—531no—
374#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#331—531no—
376Q8⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379D4⋊C8—531no—
380C82—531no—
381C53#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—531no—
389C2×SD16—1061no—
390C2×SD16—1061no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—2124no—
396C2×SD16—2121no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×M16—1061no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—1061no—
404C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406#127—531no—
407#125—1061no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413C22⋊Q8—2121no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#120—2121no—
418C4×Q8—531no—
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426#107—531no—
427#107—1061no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—531no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—2121no—
437C4⋊C8—531no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—531no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—21no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—531no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—1061no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C24—2121no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—4241no—
469C2×Q8—2121no—
470C2×Q8—2122no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—531no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—1061no—
476C2×D4—4241no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—2121no—
479C2×D4—2122no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4D4×D5311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490SD16—42no—
491SD16—1062no—
492SD16—4241no—
493SD16—4242no—
494SD16—4241no—
495SD16—2122no—
496SD16—2122no—
497SD16—2122no—
498SD16—2122no—
499D8—534no—
500D8—2122no—
501M16—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—531no—
507C2×C8—531no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—2122no—
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—1061no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—8481no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—4242no—
542C23—4242no—
543C23—2121no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—1061no—
548Q8—1061no—
549Q8—4242no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—21no—
553D4—532no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—1061no—
557D4—4241no—
558D4—4242no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2121no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2121no—
565D4SD16×D5312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—8481no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4#1313326311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—532no—
591C8—1062no—
592C8—1061no—
593C8—2121no—
594C8#1313324412yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—8484no—
599C22—1062no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22#1681125711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C4C2×#1313324411yescharacteristic
620C4#1681143011yescharacteristic
621C4#1681143211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—8481no—
624C2—4241no—
625C2—2122no—
626C2#2028631811yescharacteristic
627C2#2028640811yescharacteristic
628C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1671C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286318C2
hypercenter#1671D53
hypocenterC53#19890
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287613C2semidirect
2. #20287071C2semidirect
3. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274303C2semidirect
6. #20274217C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273976C2semidirect
11. #20273830C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#1671C2semidirect
18. #16811334C22semidirect
23. #16811019C22semidirect
24. #16811019C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
34. #16810904C22semidirect
45. #16810750C22semidirect
50. C8×D212C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
193. #11719922SD16semidirect
259. D212C2×SD16semidirect
275. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. #88322C2×SD16semidirect
315. #1671D53semidirect
339. #498C2×D53semidirect
371. #334C2×D53semidirect
372. #333C2×D53semidirect
374. #332C2×D53semidirect
381. C53#19890semidirect
594. C8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876132
#202870712
D4×#117199132
#202863182
#202743032
#202742172
#202741902
#202740572
#202740002
#202739762
#202738302
#202737882
#202736042
C8×#117199222
C53×#16712
#1989053