Finite Group Databasebeta

← #27375443

Subgroups — #27375443

Order 13568.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286314C211yesmaximal, characteristic
5#20274301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811333C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811276C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811032—21no—
23#16811021C2211yescharacteristic, complemented
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810952—21no—
29#16810943—21no—
30#16810924—21no—
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810904C2211yescharacteristic, complemented
35#16810866—21no—
36#16810855—21no—
37#16810851—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810775—21no—
42#16810772—21no—
43#16810767—21no—
44#16810760—21no—
45#16810736—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810702C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—41no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78SD16×D53—44no—
79C2×D424D411yescharacteristic
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133209—21no—
88#13133202—41no—
89#13133197—21no—
90#13133197—41no—
91#13133195—41no—
92#13133193—21no—
93#13133193—21no—
94#13133192—21no—
95#13133188—21no—
96#13133188—21no—
97#13133185—41no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102C4×D212C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D53—21no—
104C4⋊C4×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151D411yescharacteristic
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149—21no—
110#13133149—21no—
111#13133148—21no—
112#13133148—21no—
113#13133148—41no—
114#13133148D411yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133142—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141D411yescharacteristic
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139D411yescharacteristic
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133129—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—81no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—81no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175SD16×C53—42no—
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53—81no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—22no—
191#11719924—42no—
192#11719923—42no—
193#11719923—81no—
194#11719923—82no—
195#11719922—42no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217D424SD1614yescomplemented
218#11719913—42no—
219#11719912—42no—
220C8×D53—42no—
221C8×D53—42no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—161no—
229Q8×C53—21no—
230Q8×C53—21no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—21no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—82no—
256D212C2×SD1612yes—
257D212C2×SD1612yescomplemented
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266C4×D53—161no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—82no—
270Dic106—81no—
271C8×C53—21no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275C8×C53C2×SD1612yescomplemented
276#88322—22no—
277#88322—21no—
278#88322—41no—
279#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—164no—
295C4×C53—21no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302C4×C53#57711yescharacteristic
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—41no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3384—531no—
309#3335—531no—
310D4×SD16—531no—
311#3272—531no—
312#1705—531no—
313#1691—531no—
314#1686D5311yescharacteristic, complemented
315#1671—531no—
316#1665—531no—
317#1654—531no—
318#1651—531no—
319#1629—531no—
320#1622—531no—
321#1590—531no—
322C8×D8—531no—
323C2×C53—161no—
324C2×C53#327211yescharacteristic
325C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C53#329111yescharacteristic
327D53—42no—
328D53—42no—
329D53—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
331C22×SD16—1061no—
332#554—531no—
333D4×Q8—531no—
334#547—531no—
335D42—531no—
336#501—1061no—
337#498—531no—
338#498—531no—
339#498—531no—
340#492—531no—
341#492—531no—
342#492C2×D5311yescharacteristic
343#483—1061no—
344#481—1061no—
345#478—1061no—
346#476—531no—
347#476—531no—
348#476—1061no—
349#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#474—531no—
351#468—1061no—
352#465—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#460C2×D5311yescharacteristic
357#459—531no—
358#450—1061no—
359#450—1061no—
360#449—1061no—
361#448—1061no—
362#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
363#442—1061no—
364C4×SD16—531no—
365C4×D8—531no—
366#436—531no—
367C8×D4—531no—
368C8×D4—531no—
369C2×#106—1061no—
370#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#334—531no—
372#333—531no—
373#332—531no—
374#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
375#331C2×D5311yescharacteristic
376Q8⋊C8—531no—
377D4⋊C8—531no—
378D4⋊C8—531no—
379D4⋊C8—531no—
380C82—531no—
381C53#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C22×D4—1061no—
386AGL(1,ℤ/8)—2124no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—531no—
391C2×SD16—1061no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—2121no—
396C2×SD16—2124no—
397C2×D8—531no—
398C2×D8—1061no—
399C2×M16—1061no—
400C22×C8—1061no—
401C22×C8—1061no—
402C4⋊Q8—531no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
406#127C22×D5311yescharacteristic
407#125—1061no—
408#123—2121no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—2121no—
413C22⋊Q8—2121no—
414#121—1061no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#120—2121no—
418C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C4×D4—531no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426#107—531no—
427#107—1061no—
428#106—21no—
429#106—531no—
430#106—1061no—
431#106—1061no—
432#106—1061no—
433#106—1061no—
434#106—1061no—
435#106—1061no—
436#106—2121no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—531no—
444#103—1061no—
445#103—1061no—
446#102—21no—
447#102—531no—
448#102—531no—
449#102—531no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454C22⋊C8—1061no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457#97—21no—
458C4×C8—531no—
459C4×C8—531no—
460C4×C8C22×D5311yescharacteristic
461C24—2121no—
462#41—4241no—
463#41—2122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—4241no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—531no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—4241no—
478C2×D4—4241no—
479C2×D4—2121no—
480C2×D4—2121no—
481C2×D4—2121no—
482C2×D4—2122no—
483C2×D4—2122no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2121no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2121no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—1062no—
494SD16—4241no—
495SD16—4242no—
496SD16—2122no—
497SD16—2122no—
498SD16—2122no—
499D8—534no—
500D8—2122no—
501M16—2122no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—531no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—2122no—
510C2×C8—2122no—
511C2×C8D4×D5311yescharacteristic
512C2×C8D4×D5311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2121no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1061no—
531C22⋊C4—2121no—
532C22⋊C4—2121no—
533C22⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—2121no—
535C42—21no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—8481no—
539C23—1061no—
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23—4242no—
543C23—4242no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—4241no—
549Q8—4242no—
550Q8—2121no—
551Q8—2121no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—532no—
558D4—532no—
559D4—1061no—
560D4—1061no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—4242no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—8481no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—4242no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
585C2×C4#1313326311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—532no—
591C8—1062no—
592C8—1061no—
593C8—2121no—
594C8SD16×D5312yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—8484no—
599C22—1062no—
600C22—1062no—
601C22—2121no—
602C22—2121no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2121no—
606C22—2121no—
607C22—2121no—
608C22#1681125711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—4241no—
614C4—4241no—
615C4—2121no—
616C4—2121no—
617C4—2121no—
618C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
620C4#1681143211yescharacteristic
621C4#1681143311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—4241no—
624C2—2122no—
625C2—2122no—
626C2#2028631211yescharacteristic
627C2#2028640611yescharacteristic
628C2#2028650711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1686C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286314C2
hypercenter#1686D53
hypocenterC53#19890
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287616C2semidirect
2. #20287075C2semidirect
3. #20286406C2semidirect
5. #20274301C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274089C2semidirect
8. #20274055C2semidirect
9. #20274000C2semidirect
10. #20273977C2semidirect
11. #20273832C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. #20273509C2semidirect
15. C53×#1686C2semidirect
18. #16811333C22semidirect
23. #16811021C22semidirect
24. #16811019C22semidirect
25. #16811019C22semidirect
34. #16810904C22semidirect
50. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
217. D424SD16semidirect
257. D212C2×SD16semidirect
275. C8×C53C2×SD16semidirect
279. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #1686D53semidirect
349. #475C2×D53semidirect
362. #446C2×D53semidirect
370. #335C2×D53semidirect
374. #332C2×D53semidirect
381. C53#19890semidirect
594. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202870752
#202864062
#202863142
#202743012
#202742152
#202740892
#202740552
#202740002
#202739772
#202738322
#202737862
#202736052
#202735092
C53×#16862
#1989053