Finite Group Databasebeta

← #27375445

Subgroups — #27375445

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286316C211yesmaximal, characteristic
4#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811277C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16810996C2211yescharacteristic
20#16810973C2211yescharacteristic, complemented
21#16810973C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971C2211yescharacteristic
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810951—21no—
25#16810941—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810908C2211yescharacteristic, complemented
28#16810870—21no—
29#16810854—21no—
30#16810854—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810818C2211yescharacteristic
35#16810775—21no—
36#16810773—21no—
37#16810769—21no—
38#16810762—21no—
39C4×#11719924C2211yescharacteristic
40#16810702C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133141—21no—
44C2×#13133137—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810370C2211yescharacteristic, complemented
49#16810369C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#501—21no—
59C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#478—21no—
61C53×#476—21no—
62C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#442—21no—
66C4×D8×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322—21no—
80C22×#88322—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133201—41no—
84#13133197—21no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133187—41no—
89C4×D212C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148D411yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133141—21no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—41no—
102#13133141D411yescharacteristic
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112C22⋊#88322—21no—
113#13133129—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×D8×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121#125×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53D411yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161#11719947—42no—
162#11719947—81no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—42no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—81no—
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×Dic106—21no—
174D8×C53SD1614yescomplemented
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2411yescharacteristic
195#11719924—41no—
196#11719924—81no—
197#11719924—81no—
198#11719923—42no—
199#11719922—42no—
200#11719921—21no—
201#11719921—41no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—81no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719913—42no—
216#11719913—81no—
217#11719912—42no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—81no—
230Q8×C53—82no—
231D4×C53—21no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53C2×SD1612yes—
234D4×C53C2×SD1612yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—161no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53C2×SD1612yes—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304#3384D5311yescharacteristic, complemented
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#327311yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#329011yescharacteristic
324D53—81no—
325D53—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—21no—
332#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—21no—
341#476—21no—
342#476—531no—
343#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#475—531no—
345#474C2×D5311yescharacteristic
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461—531no—
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#442—21no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#125—21no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—1061no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#107C22⋊D5311yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—531no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447#102C22⋊D5311yescharacteristic
448#102C22⋊D5311yescharacteristic
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—2121no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491D8—2122no—
492D8#1171992414yescomplemented
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4C2×#1171992412yes—
557D4C2×#1171992412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8C2×#1171992412yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—8484no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4C22×#1171992411yescharacteristic
611C4#1681141911yescharacteristic
612C4#1681142711yescharacteristic
613C4#1681143111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—8481no—
617C2—4241no—
618C2#2028632011yescharacteristic
619C2D4×#1171992411yescharacteristic
620C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3384C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286316C2
hypercenter#3384D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286580C2semidirect
2. #20286533C2semidirect
4. #20274317C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274187C2semidirect
7. #20274136C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273893C2semidirect
11. #20273864C2semidirect
12. #20273818C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. D8×#88322C2semidirect
15. C53×#3384C2semidirect
20. #16810973C22semidirect
21. #16810973C22semidirect
27. #16810908C22semidirect
42. D4×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810370C22semidirect
49. #16810369C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
57. D4×Q8×C53C22semidirect
59. C53×#498C22semidirect
62. C53×#476C22semidirect
64. C53×#446C22semidirect
174. D8×C53SD16semidirect
304. #3384D53semidirect
328. D4×Q8C2×D53semidirect
332. #498C2×D53semidirect
343. #476C2×D53semidirect
357. #446C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect
492. D8#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202865802
#202865332
#202863162
#202743172
#202742112
#202741872
#202741362
#202741262
#202739222
#202738932
#202738642
#202738182
#202736052
D8×#883222
C53×#33842
#1989153