Finite Group Databasebeta

← #27375447

Subgroups — #27375447

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286311C211yesmaximal, characteristic
4#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
18#16811278C2211yescharacteristic
19#16811033—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810995C2211yescharacteristic
22#16810974C2211yescharacteristic, complemented
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810969C2211yescharacteristic
25#16810955—21no—
26#16810920—21no—
27#16810913—21no—
28#16810910C2211yescharacteristic, complemented
29#16810908C2211yescharacteristic, complemented
30#16810903C2211yescharacteristic
31#16810867—21no—
32#16810851—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810815C2211yescharacteristic
36#16810774—21no—
37#16810766—21no—
38#16810760—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic, complemented
40#16810733—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810370C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#554C2211yescharacteristic
57D42×C53C2211yescharacteristic
58C53×#486C2211yescharacteristic
59C53×#481—21no—
60C53×#476C2211yescharacteristic
61C53×#465—21no—
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#102×C53—21no—
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133243—44no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133199—41no—
82#13133197—21no—
83#13133197—41no—
84#13133196—21no—
85#13133188—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133142—21no—
100#13133142—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—41no—
103#13133140—21no—
104#13133140—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—41no—
108#13133138D411yescharacteristic
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#127×C53C2311yescharacteristic
123#125×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126#121×C53—21no—
127#121×C53—21no—
128#120×C53—41no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53D411yescharacteristic
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163Q8×D53—42no—
164Q8×D53—81no—
165#11719945—42no—
166#11719945—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174SD16×C53—41no—
175SD16×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—41no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—41no—
195#11719923—42no—
196#11719923—42no—
197#11719923—81no—
198#11719923—81no—
199#11719922—42no—
200#11719922SD1614yescomplemented
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—41no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—41no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—161no—
224C22×D53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53C2×SD1612yes—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—161no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—21no—
257D212C2×SD1612yes—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322C2×SD1612yes—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—164no—
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C53#57511yescharacteristic
299C4×C53#57611yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295D5311yescharacteristic, complemented
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#327311yescharacteristic
323C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C53#329011yescharacteristic
325D53—42no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554C2×D5311yescharacteristic
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42C2×D5311yescharacteristic
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#483—1061no—
339#481—21no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#476C2×D5311yescharacteristic
344#475—531no—
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—21no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461—531no—
351#460C2×D5311yescharacteristic
352#459—531no—
353#450—21no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—21no—
366#335—531no—
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—21no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1061no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106C22⋊D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—2121no—
437#103C22⋊D5311yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—2121no—
448#102C22⋊D5311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1061no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—532no—
555D4—1061no—
556D4—4242no—
557D4SD16×D5312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—532no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—1062no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—4241no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681142111yescharacteristic
612C4#1681142611yescharacteristic
613C4#1681142911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—2122no—
618C2#2028632211yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2#2028649711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3295C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286311C2
hypercenter#3295D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287614C2semidirect
2. #20286582C2semidirect
4. #20274315C2semidirect
5. #20274216C2semidirect
6. #20274185C2semidirect
7. #20274138C2semidirect
8. #20274121C2semidirect
9. #20273922C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273865C2semidirect
12. #20273816C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#3295C2semidirect
17. Q8×D212C22semidirect
20. #16811019C22semidirect
22. #16810974C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
28. #16810910C22semidirect
29. #16810908C22semidirect
39. #16810754C22semidirect
43. C8×D212C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810370C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
54. #16810350C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
200. #11719922SD16semidirect
306. #3295D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876142
#202865822
#202863112
#202743152
#202742162
#202741852
#202741382
#202741212
#202739222
#202738942
#202738652
#202738162
#202736062
C8×#117199222
C53×#32952
#1989153