Finite Group Databasebeta

← #27375448

Subgroups — #27375448

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286317C211yesmaximal, characteristic
5#20274317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic, complemented
19#16811278C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16810996C2211yescharacteristic
23#16810973C2211yescharacteristic, complemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic
27#16810952—21no—
28#16810943—21no—
29#16810922—21no—
30#16810912—21no—
31#16810910C2211yescharacteristic, complemented
32#16810909C2211yescharacteristic, complemented
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810869—21no—
35#16810853—21no—
36#16810849—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810776—21no—
41#16810775—21no—
42#16810770—21no—
43#16810760—21no—
44#16810753C2211yescharacteristic, complemented
45#16810734—21no—
46C4×#11719923C2211yescharacteristic
47C4×D424C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×D424D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133199—41no—
86#13133197—21no—
87#13133196—21no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—41no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133188—21no—
94#13133187—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133150—21no—
104#13133149—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133146—21no—
109#13133142—21no—
110#13133142—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—41no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×M16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156#11719945—42no—
157#11719945—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—81no—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719923—41no—
190#11719921—21no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210D424—42no—
211D424SD1614yescomplemented
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253D212C2×SD1612yes—
254D212C2×SD1612yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53C2×SD1612yes—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691D5311yescharacteristic, complemented
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#327311yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329011yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—42no—
325D53—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#476C2×D5311yescharacteristic
344#475—531no—
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461C2×D5311yescharacteristic
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8—531no—
361#436C2×D5311yescharacteristic
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#334—531no—
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#332—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—531no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—81no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2121no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—8481no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541Q8—4242no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—532no—
547D4—532no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8SD16×D5312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—8484no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681125711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681142211yescharacteristic
612C4#1681142711yescharacteristic
613C4#1681143211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—8481no—
616C2—2122no—
617C2—2122no—
618C2#2028632311yescharacteristic
619C2#2028641411yescharacteristic
620C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1691C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286317C2
hypercenter#1691D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287619C2semidirect
2. #20286583C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
5. #20274317C2semidirect
6. #20274188C2semidirect
7. #20274137C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20273923C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273865C2semidirect
12. #20273819C2semidirect
13. #20273603C2semidirect
14. #20273509C2semidirect
15. C53×#1691C2semidirect
18. #16811288C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
31. #16810910C22semidirect
32. #16810909C22semidirect
44. #16810753C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
211. D424SD16semidirect
309. #1691D53semidirect
332. #498C2×D53semidirect
366. #335C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876192
#202865832
#202865362
#202863172
#202743172
#202741882
#202741372
#202741272
#202739232
#202738922
#202738652
#202738192
#202736032
#202735092
C53×#16912
#1989153