Finite Group Databasebeta

← #27375450

Subgroups — #27375450

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286314C211yesmaximal, characteristic
5#20274211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16810952—21no—
23#16810940—21no—
24#16810922—21no—
25#16810912—21no—
26#16810910C2211yescharacteristic
27#16810910C2211yescharacteristic, complemented
28#16810905C2211yescharacteristic, complemented
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810866—21no—
31#16810855—21no—
32#16810851—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810815C2211yescharacteristic
37#16810775—21no—
38#16810772—21no—
39#16810767—21no—
40#16810763—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic, complemented
42#16810734—21no—
43C4×#11719913C2211yescharacteristic
44C4×D424C2211yescharacteristic
45#16810702C2211yescharacteristic
46C8×D212C2211yescharacteristic
47C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D53—21no—
49#102×D53—21no—
50#16810376C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810369C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133216—21no—
82#13133208—21no—
83#13133202—41no—
84#13133197—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133193—21no—
88#13133193—41no—
89#13133192—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133185—41no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151D411yescharacteristic
102#13133150—21no—
103#13133149D411yescharacteristic
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133140—21no—
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—21no—
137#103×C53—21no—
138#103×C53—41no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—41no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—81no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—81no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—42no—
175SD16×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719923—81no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213D424SD1614yescomplemented
214#11719913—41no—
215#11719912—42no—
216C8×D53—81no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—81no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—82no—
253D212C2×SD1612yes—
254D212C2×SD1612yes—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—161no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—82no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53C2×SD1612yes—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708D5311yescharacteristic, complemented
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#327311yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329011yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—42no—
325D53—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
333#492C2×D5311yescharacteristic
334#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486C2×D5311yescharacteristic
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475—531no—
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461—531no—
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—1061no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2121no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4—2121no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—8481no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—1061no—
542Q8—1061no—
543Q8—4242no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—532no—
550D4—532no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—8481no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8SD16×D5312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—8484no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681125811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681142011yescharacteristic
612C4#1681142511yescharacteristic
613C4#1681142911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—4241no—
616C2—2122no—
617C2—2122no—
618C2#2028632411yescharacteristic
619C2#2028641011yescharacteristic
620C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1708C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286314C2
hypercenter#1708D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287619C2semidirect
2. #20286579C2semidirect
3. #20286538C2semidirect
5. #20274211C2semidirect
6. #20274184C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274121C2semidirect
9. #20273919C2semidirect
10. #20273891C2semidirect
11. #20273863C2semidirect
12. #20273815C2semidirect
13. #20273607C2semidirect
14. C8×D424C2semidirect
15. C53×#1708C2semidirect
18. #16811288C22semidirect
27. #16810910C22semidirect
28. #16810905C22semidirect
41. #16810753C22semidirect
47. C8×D212C22semidirect
50. #16810376C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
54. #16810369C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#498C22semidirect
62. C53×#487C22semidirect
63. C53×#487C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
213. D424SD16semidirect
308. #1708D53semidirect
332. #498C2×D53semidirect
334. #487C2×D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
376. C82C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876192
#202865792
#202865382
#202863142
#202742112
#202741842
#202741352
#202741212
#202739192
#202738912
#202738632
#202738152
#202736072
C8×D4242
C53×#17082
#1989153