Finite Group Databasebeta

← #27375451

Subgroups — #27375451

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#16811330C2211yescharacteristic
17D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811031—21no—
19#16811021C2211yescharacteristic, complemented
20#16810975C2211yescharacteristic, complemented
21#16810975C2211yescharacteristic, complemented
22#16810969C2211yescharacteristic
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810953—21no—
25#16810939—21no—
26#16810925—21no—
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic, complemented
29#16810911—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic, complemented
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810850—21no—
33#16810850—21no—
34#16810828C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810774—21no—
37#16810761—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic, complemented
39#16810735—21no—
40C4×#11719923C2211yescharacteristic
41D4×#88322C2211yescharacteristic
42D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133140—21no—
44C2×#13133138—21no—
45#16810376C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810368C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51#16810353C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
57C53×#547C2211yescharacteristic
58D42×C53C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#468—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C53×#449—21no—
65C4×D8×C53C2211yescharacteristic
66C53×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923D411yescharacteristic
71C22×#88322—21no—
72C22×#88322—21no—
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133216—21no—
76#13133208—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133194—41no—
80#13133194—41no—
81C4×Dic106C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—21no—
83D4×Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85#13133150—21no—
86#13133149—21no—
87#13133149—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148D411yescharacteristic
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95#13133146—21no—
96#13133140—21no—
97#13133140—21no—
98#13133140—21no—
99#13133140—21no—
100#13133140—41no—
101#13133140D411yescharacteristic
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—41no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133127—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123C2×D8×C53D411yescharacteristic
124C2×M16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#123×C53—41no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#120×C53—41no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137#107×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—81no—
158C2×D4×C53—81no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×Dic53—41no—
167C22×Dic53—41no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—42no—
175SD16×C53—42no—
176SD16×C53—81no—
177D8×C53—42no—
178D8×C53SD1614yescomplemented
179M16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—41no—
196C22⋊Dic53—41no—
197#11719923—41no—
198#11719923—81no—
199#11719923—81no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—81no—
215C2×#88322—81no—
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—161no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53C2×SD1612yes—
240D4×C53C2×SD1612yes—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—82no—
260C2×Dic53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53C2×SD1612yes—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—164no—
290C22×C53D4211yescharacteristic
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272D5311yescharacteristic
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#327311yescharacteristic
324C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C53#329011yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547C2×D5311yescharacteristic
330D42C2×D5311yescharacteristic
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492C2×D5311yescharacteristic
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475—531no—
345#474—531no—
346#468—21no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461C2×D5311yescharacteristic
351#460—531no—
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—21no—
354#450—1061no—
355#449—21no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436C2×D5311yescharacteristic
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4C22×D5311yescharacteristic
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107C22⋊D5311yescharacteristic
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447#102C22⋊D5311yescharacteristic
448#102C22⋊D5311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—4241no—
489SD16—4241no—
490SD16—2121no—
491D8—42no—
492D8#1171992314yescomplemented
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#1171992312yes—
557D4C2×#1171992312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—8481no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8C2×#1171992312yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C22×#1171992311yescharacteristic
611C4#1681141911yescharacteristic
612C4#1681142711yescharacteristic
613C4#1681143411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2#2028632011yescharacteristic
619C2D4×#1171992311yescharacteristic
620C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3272C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3272D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287612C2semidirect
2. #20286574C2semidirect
3. #20286539C2semidirect
4. #20274314C2semidirect
5. #20274214C2semidirect
6. #20274184C2semidirect
7. #20274140C2semidirect
8. #20274122C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273866C2semidirect
12. #20273817C2semidirect
13. #20273603C2semidirect
14. D8×#88322C2semidirect
17. D4×Dic106C22semidirect
19. #16811021C22semidirect
20. #16810975C22semidirect
21. #16810975C22semidirect
28. #16810913C22semidirect
30. #16810905C22semidirect
38. #16810753C22semidirect
42. D4×#88322C22semidirect
45. #16810376C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810368C22semidirect
51. #16810353C22semidirect
54. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
178. D8×C53SD16semidirect
377. C53#19891semidirect
492. D8#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876122
#202865742
#202865392
#202743142
#202742142
#202741842
#202741402
#202741222
#202739202
#202738942
#202738662
#202738172
#202736032
D8×#883222
C53×#32722
#1989153