Finite Group Databasebeta

← #27375452

Subgroups — #27375452

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286315C211yesmaximal, characteristic
4#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811029—21no—
20#16811019C2211yescharacteristic, complemented
21#16810997C2211yescharacteristic
22#16810975C2211yescharacteristic, complemented
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810970C2211yescharacteristic
25#16810943—21no—
26#16810923—21no—
27#16810913C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic, complemented
29#16810910—21no—
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810871—21no—
32#16810855—21no—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810773—21no—
37#16810772—21no—
38#16810768—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic, complemented
40#16810733—21no—
41C4×#11719922C2211yescharacteristic
42#16810701C2211yescharacteristic
43C8×D212C2211yescharacteristic
44#102×D53—21no—
45#16810375C2211yescharacteristic, complemented
46#16810374C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810369C2211yescharacteristic, complemented
50#16810366C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#547C2211yescharacteristic
58C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#483—21no—
60C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#465—21no—
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#448—21no—
64C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C53—21no—
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133242—44no—
70C2×#11719924—21no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719922D411yescharacteristic
76C2×#11719917—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133214C2311yescharacteristic
80#13133209—21no—
81#13133195—41no—
82#13133193—21no—
83#13133192—21no—
84#13133191—21no—
85#13133187—41no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—21no—
89#13133150—21no—
90#13133150D411yescharacteristic
91#13133148—21no—
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148—21no—
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133140—41no—
101#13133139—21no—
102#13133139—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138D411yescharacteristic
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—41no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113#13133128—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×#41×C53—21no—
117C22×Q8×C53—21no—
118C2×SD16×C53—21no—
119C2×SD16×C53D411yescharacteristic
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
124#123×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—21no—
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134#106×C53—21no—
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137#103×C53—21no—
138#103×C53—21no—
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C2×Q8×C53—81no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—81no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—41no—
175SD16×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—41no—
193C22⋊C4×C53—41no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196#11719924—42no—
197#11719924—42no—
198#11719924—81no—
199#11719924—81no—
200#11719922—42no—
201#11719922SD1614yescomplemented
202#11719921—21no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210#11719917—42no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230Q8×C53—41no—
231Q8×C53—82no—
232D4×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53C2×SD1612yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212C2×SD1612yes—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—161no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322C2×SD1612yes—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57611yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298D5311yescharacteristic, complemented
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#327311yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#329011yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#547C2×D5311yescharacteristic
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—21no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—21no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461C2×D5311yescharacteristic
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—21no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
364C2×#103—21no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#125—1061no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106C22⋊D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—1061no—
436#103—2121no—
437#103C22⋊D5311yescharacteristic
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—2121no—
448#102C22⋊D5311yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—41no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—82no—
543Q8—4241no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4SD16×D5312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—8481no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326211yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—532no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—8484no—
594C22—1062no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—4241no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681142111yescharacteristic
612C4#1681142611yescharacteristic
613C4#1681142911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—8481no—
617C2—2122no—
618C2#2028632211yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
620C2#2028650111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3298C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286315C2
hypercenter#3298D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287610C2semidirect
2. #20286541C2semidirect
4. #20274318C2semidirect
5. #20274212C2semidirect
6. #20274189C2semidirect
7. #20274135C2semidirect
8. #20274124C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273866C2semidirect
12. #20273818C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#3298C2semidirect
20. #16811019C22semidirect
22. #16810975C22semidirect
28. #16810913C22semidirect
39. #16810754C22semidirect
45. #16810375C22semidirect
46. #16810374C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
49. #16810369C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
53. D4⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. D4×Q8×C53C22semidirect
58. C53×#487C22semidirect
60. C53×#475C22semidirect
65. C8×D4×C53C22semidirect
201. #11719922SD16semidirect
305. #3298D53semidirect
328. D4×Q8C2×D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
344. #475C2×D53semidirect
363. C8×D4C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876102
#202865412
#202863152
#202743182
#202742122
#202741892
#202741352
#202741242
#202739212
#202738922
#202738662
#202738182
#202736062
C8×#117199222
C53×#32982
#1989153