Finite Group Databasebeta

← #27375453

Subgroups — #27375453

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286316C211yesmaximal, characteristic
5#20274316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
19#16811277C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810974C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810954—21no—
29#16810942—21no—
30#16810925—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810913C2211yescharacteristic, complemented
33#16810911—21no—
34#16810909C2211yescharacteristic, complemented
35#16810903C2211yescharacteristic
36#16810870—21no—
37#16810852—21no—
38#16810852—21no—
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic
42#16810818C2211yescharacteristic
43#16810776—21no—
44#16810775—21no—
45#16810769—21no—
46#16810764—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic, complemented
48#16810735—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810702C2211yescharacteristic
51C2×#13133142—21no—
52C2×#13133139—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C4×D8×C53C2211yescharacteristic
61C8×D4×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133241—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133208—21no—
86#13133201—41no—
87#13133197—21no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133194—41no—
91#13133194—41no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133187—41no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133150—21no—
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—41no—
117#13133142D411yescharacteristic
118#13133140—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×D8×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53—21no—
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#102×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155#11719947—42no—
156#11719947—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—81no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174D8×C53SD1614yescomplemented
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—81no—
179C2×C8×C53—81no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719923—42no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212#11719913—41no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913—81no—
216#11719913—81no—
217#11719912—42no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53C2×SD1612yes—
228D4×C53C2×SD1612yes—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53—82no—
248C2×Dic53—161no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53C2×SD1612yes—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57611yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—42no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#327311yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#329011yescharacteristic
324D53—81no—
325D53—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475—531no—
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461—531no—
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8C2×D5311yescharacteristic
361#436—531no—
362C8×D4C2×D5311yescharacteristic
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8D21211yescharacteristic
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#127—531no—
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107D21211yescharacteristic
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—2121no—
447#102D21211yescharacteristic
448#102D21211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4C2×D21211yescharacteristic
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—4241no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—2121no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491D8—2122no—
492D8#1171991314yescomplemented
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8C2×D21211yescharacteristic
502C2×C8C2×D21211yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—4241no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—4241no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4C2×#1171991312yes—
557D4C2×#1171991312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×D21211yescharacteristic
577C2×C4#1313326311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8C2×#1171991312yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—8484no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×D21211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C22×#1171991311yescharacteristic
611C4#1681142011yescharacteristic
612C4#1681142411yescharacteristic
613C4#1681143511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—8481no—
617C2—4241no—
618C2#2028632511yescharacteristic
619C2D4×#1171991311yescharacteristic
620C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×D8×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286316C2
hypercenterC8×D8D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287612C2semidirect
2. #20286581C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274316C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274188C2semidirect
8. #20274138C2semidirect
9. #20274124C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273868C2semidirect
13. #20273821C2semidirect
14. #20273607C2semidirect
15. C8×D8×C53C2semidirect
18. D4×Dic106C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
32. #16810913C22semidirect
34. #16810909C22semidirect
47. #16810753C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
62. C8×D4×C53C22semidirect
63. C53×#335C22semidirect
65. C53×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
174. D8×C53SD16semidirect
318. C8×D8D53semidirect
363. C8×D4C2×D53semidirect
366. #335C2×D53semidirect
375. D4⋊C8C2×D53semidirect
376. C82C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect
492. D8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876122
#202865812
#202865402
#202863162
#202743162
#202742152
#202741882
#202741382
#202741242
#202739242
#202738972
#202738682
#202738212
#202736072
C8×D8×C532
#1989153