Finite Group Databasebeta

← #27375454

Subgroups — #27375454

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286310C211yesmaximal, characteristic
5#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811029—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic, complemented
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810951—21no—
27#16810940—21no—
28#16810923—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic, complemented
31#16810910—21no—
32#16810908C2211yescharacteristic, complemented
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810868—21no—
35#16810854—21no—
36#16810849—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810775—21no—
40#16810772—21no—
41#16810765—21no—
42#16810762—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810733—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810700C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
49#16810688C2211yescharacteristic
50C2×#13133141—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810367C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133209—21no—
83#13133201—41no—
84#13133197—21no—
85#13133195—41no—
86#13133193—21no—
87#13133191—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212C2311yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133148—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133142—21no—
108#13133142—41no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×D8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C22×Dic53—41no—
161#11719947—42no—
162#11719947—81no—
163D4×D53—42no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—81no—
166D4×D53—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—41no—
191#11719924—81no—
192#11719923—42no—
193#11719923—81no—
194#11719922SD1614yescomplemented
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719913—42no—
216#11719912—42no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—82no—
230D4×C53—21no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53C2×SD1612yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—82no—
255D212—21no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212C2×SD1612yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—161no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322C2×SD1612yes—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53D4211yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57611yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627D5311yescharacteristic, complemented
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#327311yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#329011yescharacteristic
324D53—42no—
325D53—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475—531no—
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461—531no—
351#460C2×D5311yescharacteristic
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—531no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—531no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—531no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—81no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490SD16—2121no—
491D8—42no—
492D8—534no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—4241no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—8481no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—4241no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—532no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—4242no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4SD16×D5312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326211yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—532no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—8484no—
594C22—1062no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681125511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681141911yescharacteristic
612C4#1681142411yescharacteristic
613C4#1681143211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—4241no—
617C2—2122no—
618C2#2028632611yescharacteristic
619C2#2028640411yescharacteristic
620C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286310C2
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287610C2semidirect
2. #20286580C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274315C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274185C2semidirect
8. #20274137C2semidirect
9. #20274122C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273891C2semidirect
12. #20273868C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
21. #16811019C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
30. #16810913C22semidirect
32. #16810908C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
48. D4×#88322C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. D4×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×D4⋊C8C22semidirect
194. #11719922SD16semidirect
316. #1627D53semidirect
328. D4×Q8C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
375. D4⋊C8C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876102
#202865802
#202865422
#202863102
#202743152
#202742132
#202741852
#202741372
#202741222
#202739252
#202738912
#202738682
#202736022
#202735072
C53×#16272
#1989153