Finite Group Databasebeta

← #27375455

Subgroups — #27375455

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286311C211yesmaximal, characteristic
5#20274315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic, complemented
19#16811278C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811019C2211yescharacteristic, complemented
22#16810995C2211yescharacteristic
23#16810974C2211yescharacteristic, complemented
24#16810973C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810952—21no—
27#16810939—21no—
28#16810926—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810911—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic, complemented
33#16810867—21no—
34#16810850—21no—
35#16810849—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810815C2211yescharacteristic
39#16810774—21no—
40#16810774—21no—
41#16810766—21no—
42#16810760—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810732—21no—
45C4×#11719923C2211yescharacteristic
46C4×#11719922C2211yescharacteristic
47#16810701C2211yescharacteristic
48D4×#88322C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D53—21no—
51C2×#13133138—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810369C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133243—44no—
70C2×#11719923—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922D411yescharacteristic
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133208—21no—
84#13133199—41no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133195—41no—
88#13133194—41no—
89#13133193—21no—
90#13133188—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93D4×Dic53—21no—
94#13133179—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97#13133150D411yescharacteristic
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148—21no—
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133142—21no—
108#13133142—41no—
109#13133141—21no—
110#13133141—21no—
111#13133140—21no—
112#13133140D411yescharacteristic
113#13133139—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—41no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#102×C53—41no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162Q8×D53—42no—
163Q8×D53—81no—
164#11719945—42no—
165#11719945—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—81no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719923—41no—
189#11719923—42no—
190#11719923—42no—
191#11719923—81no—
192#11719923—81no—
193#11719922—42no—
194#11719922SD1614yescomplemented
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209#11719917—42no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—81no—
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—161no—
224C22×D53—21no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53C2×SD1612yes—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—161no—
255D212—21no—
256D212C2×SD1612yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322C2×SD1612yes—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—164no—
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C2×D53—22no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639D5311yescharacteristic, complemented
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#327311yescharacteristic
323C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C53#329011yescharacteristic
325D53—42no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42C2×D5311yescharacteristic
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475—531no—
345#474C2×D5311yescharacteristic
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461C2×D5311yescharacteristic
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331C2×D5311yescharacteristic
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1061no—
409#120—41no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4C22×D5311yescharacteristic
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#107—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—531no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—81no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2121no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C2×C8—4241no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1061no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—532no—
555D4—1061no—
556D4—4242no—
557D4SD16×D5312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—8481no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326211yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—532no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—1062no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681125511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681141911yescharacteristic
612C4#1681142411yescharacteristic
613C4#1681143311yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—2122no—
618C2#2028632611yescharacteristic
619C2#2028640911yescharacteristic
620C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286311C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287618C2semidirect
2. #20286583C2semidirect
3. #20286539C2semidirect
5. #20274315C2semidirect
6. #20274212C2semidirect
7. #20274186C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
9. #20274123C2semidirect
10. #20273924C2semidirect
11. #20273869C2semidirect
12. #20273815C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273507C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
18. #16811288C22semidirect
21. #16811019C22semidirect
23. #16810974C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
29. #16810914C22semidirect
32. #16810909C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810369C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
194. #11719922SD16semidirect
314. #1639D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876182
#202865832
#202865392
#202863112
#202743152
#202742122
#202741862
#202741362
#202741232
#202739242
#202738692
#202738152
#202736082
#202735072
C53×#16392
#1989153