Finite Group Databasebeta

← #27375456

Subgroups — #27375456

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286317C211yesmaximal, characteristic
5#20274316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
19#16811278C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810974C2211yescharacteristic, complemented
25#16810974C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810955—21no—
29#16810943—21no—
30#16810924—21no—
31#16810914—21no—
32#16810914C2211yescharacteristic, complemented
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810908C2211yescharacteristic, complemented
35#16810904C2211yescharacteristic
36#16810869—21no—
37#16810855—21no—
38#16810851—21no—
39#16810829C2211yescharacteristic
40#16810828C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810776—21no—
44#16810772—21no—
45#16810770—21no—
46#16810760—21no—
47#16810736—21no—
48C4×D424C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D53—21no—
52#102×D53—21no—
53#16810376C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424D411yescharacteristic
79C2×C8×D53—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133209—21no—
87#13133199—41no—
88#13133197—21no—
89#13133197—41no—
90#13133196—21no—
91#13133195—41no—
92#13133193—21no—
93#13133192—21no—
94#13133191—21no—
95#13133188—21no—
96#13133187—41no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103#13133151—21no—
104#13133151D411yescharacteristic
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133148—21no—
109#13133148—21no—
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—41no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133129—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212—81no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174SD16×C53—41no—
175M16×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—41no—
190#11719924—81no—
191#11719923—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211D424—42no—
212D424SD1614yescomplemented
213#11719913—42no—
214#11719913—42no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—21no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—81no—
251D212—82no—
252D212C2×SD1612yes—
253D212C2×SD1612yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—82no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53C2×SD1612yes—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590D5311yescharacteristic, complemented
318C8×D8—531no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#327311yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329011yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—42no—
325D53—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475—531no—
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461—531no—
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#442—1061no—
359C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
360C4×D8—531no—
361#436C2×D5311yescharacteristic
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332—531no—
371#331—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
376C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16D21211yescharacteristic
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—1061no—
398#127—531no—
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#106—1061no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106D21211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—1061no—
432#103—1061no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—2121no—
437#103D21211yescharacteristic
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—2121no—
448#102D21211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2122no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—41no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8—4241no—
501C2×C8C2×D21211yescharacteristic
502C2×C8C2×D21211yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—8481no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—4241no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2121no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—532no—
547D4—532no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C22×D21211yescharacteristic
577C2×C4#1313326311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8SD16×D5312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—8484no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22D4×D21211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681142311yescharacteristic
612C4#1681142811yescharacteristic
613C4#1681143011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—8481no—
616C2—2122no—
617C2—2122no—
618C2#2028632711yescharacteristic
619C2SD16×D21211yescharacteristic
620C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1590C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286317C2
hypercenter#1590D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287616C2semidirect
2. #20286582C2semidirect
3. #20286541C2semidirect
5. #20274316C2semidirect
6. #20274214C2semidirect
7. #20274187C2semidirect
8. #20274139C2semidirect
9. #20274125C2semidirect
10. #20273925C2semidirect
11. #20273896C2semidirect
12. #20273869C2semidirect
13. #20273820C2semidirect
14. C8×D424C2semidirect
15. C53×#1590C2semidirect
18. Q8×D212C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
24. #16810974C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
34. #16810908C22semidirect
50. C8×D212C22semidirect
53. #16810376C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
212. D424SD16semidirect
317. #1590D53semidirect
357. #446C2×D53semidirect
367. #334C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C82C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202865822
#202865412
#202863172
#202743162
#202742142
#202741872
#202741392
#202741252
#202739252
#202738962
#202738692
#202738202
C8×D4242
C53×#15902
#1989153