Finite Group Databasebeta

← #27375457

Subgroups — #27375457

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286318C211yesmaximal, characteristic
5#20274318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811288C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16811019C2211yescharacteristic, complemented
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic, complemented
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810952—21no—
28#16810942—21no—
29#16810926—21no—
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810914C2211yescharacteristic, complemented
32#16810911—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic, complemented
34#16810872—21no—
35#16810855—21no—
36#16810852—21no—
37#16810825C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810776—21no—
41#16810772—21no—
42#16810771—21no—
43#16810763—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810732—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47C4×#11719922C2211yescharacteristic
48#16810700C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D53—21no—
51C2×#13133139—21no—
52#16810375C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922D411yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133202—41no—
86#13133196—21no—
87#13133195—41no—
88#13133194—41no—
89#13133193—21no—
90#13133193—21no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133187—41no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99#13133179—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊C4×D53—21no—
102#13133150D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107#13133148—21no—
108#13133148—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—41no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—41no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#107×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53—21no—
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174SD16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—81no—
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719924—81no—
192#11719922SD1614yescomplemented
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—42no—
214#11719913—41no—
215#11719913—81no—
216#11719912—42no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—21no—
230D4×C53C2×SD1612yes—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—161no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—82no—
255D212—82no—
256D212C2×SD1612yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—82no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#88322C2×SD1612yes—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686—531no—
311#1679D5311yescharacteristic, complemented
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53#327311yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329011yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—81no—
325D53—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492—531no—
334#487—531no—
335#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475—531no—
345#474C2×D5311yescharacteristic
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461C2×D5311yescharacteristic
351#460—531no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446—531no—
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335—531no—
367#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#333—531no—
369#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8—531no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#107—531no—
420#106—531no—
421#106—1061no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—531no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—1061no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—4241no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—42no—
486SD16—4241no—
487SD16—4241no—
488SD16—4241no—
489SD16—2121no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—1061no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—8481no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—4242no—
534C23—4242no—
535C23—2121no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1061no—
541Q8—1061no—
542Q8—4241no—
543Q8—4242no—
544D4—21no—
545D4—532no—
546D4—1061no—
547D4—1061no—
548D4—1061no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4SD16×D5312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—8481no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—532no—
584C8—1061no—
585C8—2121no—
586C8—2121no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—8484no—
591C22—1062no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681125711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681142011yescharacteristic
612C4#1681142711yescharacteristic
613C4#1681143011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—8481no—
616C2—4241no—
617C2—2122no—
618C2#2028632111yescharacteristic
619C2#2028640811yescharacteristic
620C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1679C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286318C2
hypercenter#1679D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287618C2semidirect
2. #20286579C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274318C2semidirect
6. #20274213C2semidirect
7. #20274190C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273920C2semidirect
10. #20273893C2semidirect
11. #20273867C2semidirect
12. #20273819C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719922C2semidirect
15. C53×#1679C2semidirect
18. #16811288C22semidirect
22. #16811019C22semidirect
24. #16810975C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
33. #16810905C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
49. C8×D212C22semidirect
52. #16810375C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#487C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
192. #11719922SD16semidirect
311. #1679D53semidirect
335. #487C2×D53semidirect
367. #334C2×D53semidirect
369. #332C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876182
#202865792
#202865402
#202863182
#202743182
#202742132
#202741902
#202741252
#202739202
#202738932
#202738672
#202738192
#202736042
C8×#117199222
C53×#16792
#1989153