Finite Group Databasebeta

← #27375458

Subgroups — #27375458

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286577C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286314C211yesmaximal, characteristic
5#20274314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811021C2211yescharacteristic, complemented
23#16810975C2211yescharacteristic, complemented
24#16810975C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810940—21no—
29#16810924—21no—
30#16810914—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic, complemented
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810866—21no—
35#16810853—21no—
36#16810849—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810825C2211yescharacteristic
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810772—21no—
41#16810772—21no—
42#16810767—21no—
43#16810763—21no—
44#16810736—21no—
45C4×#11719924C2211yescharacteristic
46C4×D424C2211yescharacteristic
47#16810702C2211yescharacteristic
48#16810688C2211yescharacteristic
49#16810688C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D53—21no—
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810350C2211yescharacteristic
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133197—41no—
87#13133195—41no—
88#13133193—21no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133185—41no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212C2311yescharacteristic
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151D411yescharacteristic
103#13133149—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—41no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136#106×C53—21no—
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#103×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—41no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—41no—
174SD16×C53—42no—
175SD16×C53—81no—
176SD16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—41no—
190#11719924—42no—
191#11719922—42no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424SD1614yescomplemented
214#11719913—81no—
215#11719912—42no—
216C8×D53—81no—
217C8×D53—81no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—21no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—161no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—81no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—82no—
252D212C2×SD1612yes—
253D212C2×SD1612yes—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262C4×D53—161no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—82no—
266Dic106—81no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53C2×SD1612yes—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#88322—41no—
276#19891—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53D4211yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—164no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57611yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303Dic53—81no—
304#3384—531no—
305#3298—531no—
306#3295—531no—
307#3272—531no—
308#1708—531no—
309#1691—531no—
310#1686D5311yescharacteristic, complemented
311#1679—531no—
312#1677—531no—
313#1643—531no—
314#1639—531no—
315#1635—531no—
316#1627—531no—
317#1590—531no—
318C8×D8—531no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#327311yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329011yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—42no—
325D53—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
327#554—531no—
328D4×Q8—531no—
329#547—531no—
330D42—531no—
331#501—1061no—
332#498—531no—
333#492C2×D5311yescharacteristic
334#487—531no—
335#487—531no—
336#486—531no—
337#486—531no—
338#483—1061no—
339#481—1061no—
340#478—1061no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#474—531no—
346#468—1061no—
347#465—1061no—
348#465—1061no—
349#461—531no—
350#461—531no—
351#460C2×D5311yescharacteristic
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#450—1061no—
355#449—1061no—
356#448—1061no—
357#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#442—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×D8—531no—
361#436—531no—
362C8×D4—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#103—1061no—
365C2×#102—1061no—
366#335C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#334—531no—
368#333—531no—
369#332—531no—
370#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#331C2×D5311yescharacteristic
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375D4⋊C8—531no—
376C82—531no—
377C53#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1061no—
379C22×Q8—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4—1061no—
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—531no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×SD16—1061no—
389C2×D8—531no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C22×C8—1061no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127C22×D5311yescharacteristic
399#125—1061no—
400#123—2121no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—2121no—
405C22⋊Q8—2121no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#121—1061no—
409#120—2121no—
410C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4×D4—531no—
412C4×D4—531no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—531no—
419#107—1061no—
420#106—21no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103—1061no—
435#103—1061no—
436#103—1061no—
437#103—2121no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—531no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448#102—2121no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8—531no—
455C4×C8C22×D5311yescharacteristic
456C24—2121no—
457#41—4241no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—4241no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483C22×C4—2121no—
484C22×C4—2121no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—4241no—
489SD16—2121no—
490SD16—2122no—
491D8—534no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8—4241no—
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C2×C8D4×D5311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C4⋊C4—2121no—
519C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—2121no—
524C22⋊C4—2121no—
525C22⋊C4—2121no—
526C22⋊C4—2121no—
527C42—21no—
528C42C23×D5311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—8481no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—4241no—
541Q8—4242no—
542Q8—2121no—
543Q8—2121no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—532no—
550D4—532no—
551D4—1061no—
552D4—1061no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4242no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—8481no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4#1313326311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C8—2121no—
586C8SD16×D5312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—8484no—
591C22—1062no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22—2121no—
599C22—2121no—
600C22#1681125711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—2121no—
608C4—2121no—
609C4—2121no—
610C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
611C4#1681142211yescharacteristic
612C4#1681142711yescharacteristic
613C4#1681143311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—4241no—
616C2—2122no—
617C2—2122no—
618C2#2028632311yescharacteristic
619C2#2028640611yescharacteristic
620C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1686C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286314C2
hypercenter#1686D53
hypocenterC53#19891
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287616C2semidirect
2. #20286577C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274314C2semidirect
6. #20274215C2semidirect
7. #20274141C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273921C2semidirect
10. #20273895C2semidirect
11. #20273867C2semidirect
12. #20273816C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. #20273509C2semidirect
15. C53×#1686C2semidirect
18. Q8×D212C22semidirect
22. #16811021C22semidirect
23. #16810975C22semidirect
24. #16810975C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
49. #16810688C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
58. #16810350C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#335C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
213. D424SD16semidirect
310. #1686D53semidirect
344. #475C2×D53semidirect
357. #446C2×D53semidirect
366. #335C2×D53semidirect
370. #332C2×D53semidirect
377. C53#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876162
#202865772
#202865422
#202863142
#202743142
#202742152
#202741412
#202741232
#202739212
#202738952
#202738672
#202738162
#202736052
#202735092
C53×#16862
#1989153