Finite Group Databasebeta

← #27375461

Subgroups — #27375461

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286330C211yesmaximal, characteristic
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic, complemented
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811030—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810996—21no—
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810969C2211yescharacteristic
29#16810922—21no—
30#16810916—21no—
31#16810904C2211yescharacteristic
32#16810875—21no—
33#16810849—21no—
34#16810829—21no—
35#16810829C2211yescharacteristic
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810824—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic, complemented
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810772—21no—
42#16810767—21no—
43#16810760—21no—
44#16810758—21no—
45#16810750C2211yescharacteristic, complemented
46#16810726—21no—
47C4×#11719913—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C4×#11719924C2211yescharacteristic
50#16810700C2211yescharacteristic
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic
61C53×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80SD16×D53—44no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133217—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216—21no—
89#13133214—21no—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133208—41no—
93#13133195—41no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133192—41no—
97#13133188—21no—
98#13133188—21no—
99#13133185—41no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—21no—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106#13133179—21no—
107#13133151—21no—
108#13133150—21no—
109#13133150—21no—
110#13133149D411yescharacteristic
111#13133148D411yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133141—21no—
117#13133141D411yescharacteristic
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133137—41no—
125#13133137D411yescharacteristic
126#13133129—21no—
127#13133129—21no—
128#13133127—21no—
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C4×#88322C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×SD16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154#11719949—42no—
155#11719949—81no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—81no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161D4×D53—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—81no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—42no—
192#11719924SD1614yescomplemented
193#11719923—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—81no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217#11719913—22no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220#11719913—81no—
221#11719913—81no—
222#11719912—42no—
223C8×D53—42no—
224C23×C53—41no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212—21no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—82no—
261D212—81no—
262D212—161no—
263D212C2×SD1612yes—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×SD1612yescomplemented
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666D5311yescharacteristic, complemented
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#327411yescharacteristic
329C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C53#329011yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D42—531no—
340#501—1061no—
341#500—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—1061no—
345#492C2×D5311yescharacteristic
346#486—531no—
347#486—531no—
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475C2×D5311yescharacteristic, complemented
351#474—531no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#461—1061no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—1061no—
360#460C2×D5311yescharacteristic
361#459—531no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—531no—
371C4×SD16—1061no—
372#436—531no—
373C8×D4—531no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#331—531no—
379#331C2×D5311yescharacteristic
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384C82—531no—
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—531no—
395C2×SD16—531no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—2121no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—21no—
436#106—531no—
437#106—531no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—531no—
446#103—531no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—21no—
450#102—531no—
451#102—531no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—2121no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—531no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—531no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—1061no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—534no—
499SD16—1062no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—4241no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—4241no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—2122no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—1061no—
554Q8—1061no—
555Q8—4242no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8SD16×D5312yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—532no—
565D4—8481no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—1061no—
569D4—4241no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—532no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8#1313324412yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324411yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143011yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—8481no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2028633011yescharacteristic
635C2#2028640811yescharacteristic
636C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1666C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286330C2
hypercenter#1666D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287697C2semidirect
2. #20287635C2semidirect
3. #20286410C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274057C2semidirect
9. #20273914C2semidirect
10. #20273895C2semidirect
11. #20273819C2semidirect
12. #20273810C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719924C2semidirect
15. C53×#1666C2semidirect
18. #16811352C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
45. #16810750C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
192. #11719924SD16semidirect
234. Q8×C53C2×SD16semidirect
279. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #88322C2×SD16semidirect
319. #1666D53semidirect
350. #475C2×D53semidirect
367. C8×Q8C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
385. C53#19892semidirect
558. Q8SD16×D53semidirect
602. C8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876972
#202876352
#202864102
#202863302
#202743052
#202742272
#202741982
#202740572
#202739142
#202738952
#202738192
#202738102
#202736042
C8×#117199242
C53×#16662
#1989253