Finite Group Databasebeta

← #27375462

Subgroups — #27375462

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286331C211yesmaximal, characteristic
4#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic, complemented
18#16811294C2211yescharacteristic
19#16811029—21no—
20#16811026C2211yescharacteristic, complemented
21#16810999C2211yescharacteristic
22#16810996C2211yescharacteristic, complemented
23#16810994—21no—
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810923—21no—
27#16810915—21no—
28#16810905C2211yescharacteristic, complemented
29#16810903C2211yescharacteristic
30#16810874—21no—
31#16810828C2211yescharacteristic
32#16810827—21no—
33#16810823C2211yescharacteristic, complemented
34#16810822—21no—
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810818C2211yescharacteristic
37#16810766—21no—
38#16810757—21no—
39#16810754C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
41#16810723—21no—
42#16810710—21no—
43C4×#11719923C2211yescharacteristic
44#16810701C2211yescharacteristic
45#16810374C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810370C2211yescharacteristic, complemented
48#16810369C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53—21no—
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58D42×C53C2211yescharacteristic
59C53×#492C2211yescharacteristic
60C53×#465—21no—
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#450—21no—
64C53×#448—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C8×D4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133243—44no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133209—21no—
84#13133207—41no—
85#13133191—21no—
86#13133190—41no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—21no—
90#13133179—21no—
91#13133150—21no—
92#13133150—21no—
93#13133150—21no—
94#13133148—21no—
95#13133148D411yescharacteristic
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100#13133146—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133140D411yescharacteristic
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—41no—
107#13133138D411yescharacteristic
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137—41no—
111C22⋊#88322—21no—
112#13133128—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C8×Dic53—21no—
116C22×Q8×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53—21no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53—21no—
121C2×SD16×C53—21no—
122C2×SD16×C53—21no—
123C2×SD16×C53—44no—
124C2×SD16×C53D411yescharacteristic
125C22×C8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
128#127×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53—41no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—21no—
133#120×C53—41no—
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140#103×C53—21no—
141#103×C53D411yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—81no—
160C2×D4×C53—81no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—41no—
166C2×C22⋊D53—41no—
167C2×C22⋊D53—41no—
168#11719945—42no—
169#11719945—81no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×C4×D53—41no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—22no—
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—42no—
179SD16×C53—42no—
180SD16×C53—81no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—42no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—41no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2411yescharacteristic
198#11719924—81no—
199#11719923—42no—
200#11719923—81no—
201#11719923SD1614yescomplemented
202#11719922—42no—
203#11719922—42no—
204#11719922—81no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—41no—
215#11719917—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322C2×D411yescharacteristic
222#11719913—42no—
223#11719913—81no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—161no—
230C22×D53—41no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—82no—
236D4×C53—21no—
237D4×C53—21no—
238D4×C53—21no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—82no—
245D4×C53—82no—
246D4×C53C2×SD1612yes—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—161no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269D212—81no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—21no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106C2×SD1612yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278#88322—21no—
279#88322—41no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×SD1612yescomplemented
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—164no—
295C22×C53D4211yescharacteristic
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C53#57611yescharacteristic
308C4×C53#57711yescharacteristic
309Dic53—22no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#327411yescharacteristic
331C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C53#329011yescharacteristic
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—21no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
339D42C2×D5311yescharacteristic
340#501—1061no—
341#500—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—1061no—
345#492C2×D5311yescharacteristic
346#486—531no—
347#486—531no—
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474—531no—
352#469—1061no—
353#465—21no—
354#461—531no—
355#461—1061no—
356#461C2×D5311yescharacteristic
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—1061no—
360#460C2×D5311yescharacteristic
361#459—531no—
362#450—21no—
363#449—1061no—
364#448—21no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8—531no—
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—1061no—
371C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
372#436—531no—
373C8×D4C2×D5311yescharacteristic
374#334—531no—
375#334—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#331—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384C82—531no—
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—531no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—41no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—1061no—
437#106C22⋊D5311yescharacteristic
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—531no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103C22⋊D5311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—531no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—2121no—
456#102—2121no—
457#102C22⋊D5311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—534no—
501SD16—4241no—
502SD16—4241no—
503SD16—4241no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—4241no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—531no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—532no—
556Q8—1061no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—8481no—
570D4—4241no—
571D4—4242no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4SD16×D5312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—532no—
597C8—1061no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8#1313324312yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—1062no—
624C4—4241no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324311yescharacteristic
628C4#1681142611yescharacteristic
629C4#1681142911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—8481no—
634C2#2028633111yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
636C2#2028649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingD4×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286331C2
hypercenterD4×SD16D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287636C2semidirect
4. #20274305C2semidirect
5. #20274226C2semidirect
6. #20274197C2semidirect
7. #20274060C2semidirect
8. #20274056C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273894C2semidirect
11. #20273818C2semidirect
12. #20273809C2semidirect
13. #20273606C2semidirect
14. C8×#11719923C2semidirect
15. D4×SD16×C53C2semidirect
17. #16811351C22semidirect
20. #16811026C22semidirect
22. #16810996C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
28. #16810905C22semidirect
33. #16810823C22semidirect
39. #16810754C22semidirect
40. C8×Dic106C22semidirect
45. #16810374C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810370C22semidirect
48. #16810369C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
201. #11719923SD16semidirect
274. Dic106C2×SD16semidirect
277. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #88322C2×SD16semidirect
314. D4×SD16D53semidirect
385. C53#19892semidirect
602. C8#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202876362
#202863312
#202743052
#202742262
#202741972
#202740602
#202740562
#202739132
#202738942
#202738182
#202738092
#202736062
C8×#117199232
D4×SD16×C532
#1989253