Finite Group Databasebeta

← #27375463

Subgroups — #27375463

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic, complemented
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811031—21no—
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810994—21no—
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810971C2211yescharacteristic, complemented
29#16810926—21no—
30#16810917—21no—
31#16810905C2211yescharacteristic, complemented
32#16810900C2211yescharacteristic
33#16810876—21no—
34#16810855—21no—
35#16810827—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic, complemented
39#16810821—21no—
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810772—21no—
42#16810770—21no—
43#16810763—21no—
44#16810759—21no—
45#16810753C2211yescharacteristic, complemented
46#16810747C2211yescharacteristic, complemented
47#16810722—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51#16810688C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#461C2211yescharacteristic
62C53×#461C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81SD16×D53—44no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×C8×D53—21no—
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133208—21no—
92#13133207—41no—
93#13133195—41no—
94#13133193—21no—
95#13133192—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191—21no—
98#13133190—41no—
99#13133187—41no—
100Q8×Dic53—21no—
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103#13133182—21no—
104C4×D212C2311yescharacteristic
105#13133179—21no—
106#13133179—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138D411yescharacteristic
123#13133137—21no—
124#13133137—41no—
125#13133137—41no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×M16×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#107×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154Q8×D53—42no—
155Q8×D53—81no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158#11719945—42no—
159#11719945—81no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—81no—
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53—81no—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719924—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719924—81no—
195#11719923—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199#11719921—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216D424—42no—
217D424—42no—
218D424—81no—
219#11719913—42no—
220#11719913—42no—
221#11719913—81no—
222#11719913SD1614yescomplemented
223C8×D53—42no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—81no—
263D212—81no—
264D212—82no—
265D212C2×SD1612yes—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—82no—
274Dic106C2×SD1612yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53C2×SD1612yescomplemented
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693D5311yescharacteristic, complemented
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#327411yescharacteristic
329C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C53#329011yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—161no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D42—531no—
340#501—1061no—
341#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#492—1061no—
346#486—531no—
347#486—531no—
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474—531no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—1061no—
355#461C2×D5311yescharacteristic
356#461C2×D5311yescharacteristic
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—531no—
360#460—1061no—
361#459—531no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8—531no—
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—531no—
371C4×SD16—1061no—
372#436C2×D5311yescharacteristic
373C8×D4—531no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#331—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384C82—531no—
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—531no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—531no—
414#127—1061no—
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—2121no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—531no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—531no—
447#103—531no—
448#103—1061no—
449#102—531no—
450#102—531no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—2121no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—534no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—4241no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—2122no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—532no—
555Q8—1061no—
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558Q8—4242no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—532no—
562D4—8481no—
563D4—1061no—
564D4—4241no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—532no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8SD16×D5312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143211yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—8481no—
632C2—8481no—
633C2—2122no—
634C2#2028633211yescharacteristic
635C2#2028641411yescharacteristic
636C2#2028650411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1693C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1693D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287691C2semidirect
2. #20287641C2semidirect
3. #20286414C2semidirect
5. #20274308C2semidirect
6. #20274200C2semidirect
7. #20274066C2semidirect
8. #20274059C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273892C2semidirect
11. #20273819C2semidirect
12. #20273812C2semidirect
13. #20273603C2semidirect
14. #20273514C2semidirect
15. C53×#1693C2semidirect
18. #16811348C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
28. #16810971C22semidirect
31. #16810905C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
45. #16810753C22semidirect
46. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#332C22semidirect
222. #11719913SD16semidirect
274. Dic106C2×SD16semidirect
279. C8×C53C2×SD16semidirect
283. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1693D53semidirect
341. #500C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
376. #332C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
385. C53#19892semidirect
602. C8SD16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876912
#202876412
#202864142
#202863372
#202743082
#202742002
#202740662
#202740592
#202739132
#202738922
#202738192
#202738122
#202736032
#202735142
C53×#16932
#1989253