Finite Group Databasebeta

← #27375464

Subgroups — #27375464

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286338C211yesmaximal, characteristic
5#20274306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C22×#11719924—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic, complemented
19#16811293C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811029—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic, complemented
26#16810994—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810923—21no—
29#16810915—21no—
30#16810905C2211yescharacteristic, complemented
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810875—21no—
33#16810854—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810826—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810822—21no—
40#16810773—21no—
41#16810769—21no—
42#16810762—21no—
43#16810755—21no—
44#16810754C2211yescharacteristic, complemented
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46#16810723—21no—
47#16810714—21no—
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810700C2211yescharacteristic
51D4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—44no—
81C2×#11719924D411yescharacteristic
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85C22×#88322—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133209—21no—
91#13133207—41no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133189—41no—
95#13133188—21no—
96#13133187—41no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99#13133182—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133150—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133148—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322—21no—
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133140—21no—
116#13133140D411yescharacteristic
117#13133139—21no—
118#13133139—41no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133137—21no—
122#13133137D411yescharacteristic
123C22⋊#88322—21no—
124#13133129—21no—
125#13133128—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×Q8×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53—41no—
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—41no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—81no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C2×C22⋊D53—41no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—81no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—41no—
171C2×D212—81no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—81no—
177D8×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—22no—
193#11719924—42no—
194#11719924—42no—
195#11719924—42no—
196#11719924—81no—
197#11719923—42no—
198#11719923—81no—
199#11719923SD1614yescomplemented
200#11719922—42no—
201#11719922—81no—
202#11719921—21no—
203#11719921—41no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—41no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—42no—
217C2×#88322C2×D411yescharacteristic
218C2×#88322C2×D411yescharacteristic
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221#11719913—42no—
222#11719913—81no—
223#11719912—42no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—82no—
236D4×C53—21no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53C2×SD1612yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—82no—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—161no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—21no—
262D212—21no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267D212—81no—
268D212—82no—
269C4×D53—41no—
270C4×D53—41no—
271Dic106—21no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106C2×SD1612yescomplemented
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322C2×SD1612yescomplemented
283#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53D4211yescharacteristic
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—81no—
304C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C53#57611yescharacteristic
307C4×C53#57711yescharacteristic
308Dic53—22no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627D5311yescharacteristic, complemented
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#327411yescharacteristic
330C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C53#329011yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
339D42—531no—
340#501—1061no—
341#500—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#492—1061no—
346#486—531no—
347#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474—531no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#461—1061no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—1061no—
360#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#459C2×D5311yescharacteristic
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8—531no—
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—531no—
371C4×SD16—1061no—
372#436—531no—
373C8×D4—531no—
374#334—531no—
375#334—531no—
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#331—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384C82—531no—
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—2121no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—531no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—531no—
445#103—531no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—531no—
453#102—531no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—531no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—81no—
496SD16—534no—
497SD16—1062no—
498SD16—4241no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—42no—
507D8—4241no—
508D8—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1061no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—8481no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—532no—
556Q8—1061no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—8481no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4SD16×D5312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—532no—
598C8—532no—
599C8—1061no—
600C8—1061no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—8484no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142411yescharacteristic
629C4#1681143211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—8481no—
633C2—4241no—
634C2#2028633311yescharacteristic
635C2#2028640411yescharacteristic
636C2#2028649411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1627C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286338C2
hypercenter#1627D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287695C2semidirect
2. #20287636C2semidirect
3. D4×#11719924C2semidirect
5. #20274306C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274197C2semidirect
8. #20274066C2semidirect
9. #20274054C2semidirect
10. #20273912C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273813C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1627C2semidirect
18. #16811351C22semidirect
22. #16811026C22semidirect
25. #16810995C22semidirect
30. #16810905C22semidirect
44. #16810754C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#486C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
64. C53×#332C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
199. #11719923SD16semidirect
274. Dic106C2×SD16semidirect
282. #88322C2×SD16semidirect
283. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1627D53semidirect
347. #486C2×D53semidirect
360. #460C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
381. Q8⋊C8C2×D53semidirect
385. C53#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876952
#202876362
D4×#117199242
#202863382
#202743062
#202742272
#202741972
#202740662
#202740542
#202739122
#202738972
#202738132
#202736022
#202735182
C53×#16272
#1989253