Finite Group Databasebeta

← #27375465

Subgroups — #27375465

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286334C211yesmaximal, characteristic
5#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic, complemented
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811258C2211yescharacteristic
22#16811031—21no—
23#16810994—21no—
24#16810926—21no—
25#16810917—21no—
26#16810905C2211yescharacteristic, complemented
27#16810900C2211yescharacteristic
28#16810873—21no—
29#16810849—21no—
30#16810826—21no—
31#16810825C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810821—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic, complemented
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810772—21no—
39#16810765—21no—
40#16810760—21no—
41#16810755—21no—
42#16810753C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
44#16810722—21no—
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48#16810702C2211yescharacteristic
49C8×D212C2211yescharacteristic
50#16810374C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810369C2211yescharacteristic, complemented
53#16810369C2211yescharacteristic, complemented
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#492C2211yescharacteristic
63C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133241—44no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719913D411yescharacteristic
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79SD16×D53—44no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—21no—
85#13133213—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—41no—
88#13133195—41no—
89#13133193—21no—
90#13133189—41no—
91#13133188—21no—
92#13133188—21no—
93#13133188—21no—
94#13133185—41no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100C4×D212C2311yescharacteristic
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103#13133150—21no—
104#13133149D411yescharacteristic
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110C4⋊#88322C2311yescharacteristic
111#13133146—21no—
112#13133146—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133139D411yescharacteristic
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C8×Dic53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C2×D8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
137#127×C53C2311yescharacteristic
138#127×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140#107×C53—21no—
141#102×C53—41no—
142#102×C53—41no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159C22×Dic53—41no—
160Q8×D53—42no—
161Q8×D53—81no—
162#11719947—42no—
163#11719947—81no—
164D4×D53—42no—
165D4×D53—42no—
166D4×D53—81no—
167D4×D53—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53—42no—
178SD16×C53—81no—
179SD16×C53—81no—
180D8×C53—42no—
181D8×C53—81no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193C22⋊Dic53—41no—
194#11719924—42no—
195#11719924—81no—
196#11719923—42no—
197#11719923—42no—
198#11719923—81no—
199#11719922—42no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212#11719919—41no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—41no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220#11719913—22no—
221#11719913SD1614yescomplemented
222#11719912—42no—
223C8×D53—42no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—81no—
244D4×C53—81no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D53—82no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—161no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—21no—
262D212—21no—
263D212—21no—
264D212C2×SD1612yes—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—82no—
274Dic106C2×SD1612yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53C2×SD1612yescomplemented
279C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53D4211yescharacteristic
292C2×D53—22no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57611yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—41no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706D5311yescharacteristic, complemented
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#327411yescharacteristic
330C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C53#329011yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D42—531no—
340#501—1061no—
341#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#493C2×D5311yescharacteristic
343#492—1061no—
344#492C2×D5311yescharacteristic
345#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#486C2×D5311yescharacteristic
347#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474—531no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#461—1061no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—531no—
360#460—1061no—
361#459—531no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8—531no—
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—531no—
371C4×SD16—1061no—
372#436—531no—
373C8×D4—531no—
374#334—531no—
375#334—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#331—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—531no—
396C2×SD16—531no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—1061no—
413#127C22×D5311yescharacteristic
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—2121no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—531no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—531no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—531no—
445#103—531no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—531no—
452#102—531no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—1061no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—531no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—531no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—4241no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4—2122no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—534no—
500SD16—1062no—
501SD16—4241no—
502SD16—4241no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—2122no—
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—8481no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—4242no—
549C23—4242no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—532no—
555Q8—1061no—
556Q8—1061no—
557Q8—1061no—
558Q8—4242no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—532no—
570D4—8481no—
571D4—1061no—
572D4—1061no—
573D4—1061no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—2121no—
598C8—2121no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8SD16×D5312yescomplemented
602C8#1313324112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—8484no—
610C22—1062no—
611C22—2121no—
612C22—2121no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1062no—
621C4—2121no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324111yescharacteristic
628C4#1681142411yescharacteristic
629C4#1681142911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—4241no—
633C2—2122no—
634C2#2028633411yescharacteristic
635C2#2028641011yescharacteristic
636C2#2028650011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1706C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286334C2
hypercenter#1706D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287641C2semidirect
3. #20286410C2semidirect
5. #20274225C2semidirect
6. #20274196C2semidirect
7. #20274060C2semidirect
8. #20274053C2semidirect
9. #20273912C2semidirect
10. #20273891C2semidirect
11. #20273815C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273607C2semidirect
14. C8×#11719913C2semidirect
15. C53×#1706C2semidirect
18. #16811348C22semidirect
26. #16810905C22semidirect
36. #16810820C22semidirect
42. #16810753C22semidirect
43. C8×Dic106C22semidirect
50. #16810374C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810369C22semidirect
53. #16810369C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
63. C53×#492C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
221. #11719913SD16semidirect
274. Dic106C2×SD16semidirect
278. C8×C53C2×SD16semidirect
279. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1706D53semidirect
341. #500C2×D53semidirect
345. #492C2×D53semidirect
347. #486C2×D53semidirect
384. C82C2×D53semidirect
385. C53#19892semidirect
601. C8SD16×D53semidirect
602. C8#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202876412
#202864102
#202863342
#202742252
#202741962
#202740602
#202740532
#202739122
#202738912
#202738152
#202738082
#202736072
C8×#117199132
C53×#17062
#1989253