Finite Group Databasebeta

← #27375468

Subgroups — #27375468

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286336C211yesmaximal, characteristic
5#20274307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17C22×#11719913—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic, complemented
19#16811295C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811030—21no—
23#16811028C2211yescharacteristic, complemented
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810996—21no—
26#16810996C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810921—21no—
31#16810916—21no—
32#16810908C2211yescharacteristic, complemented
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810877—21no—
35#16810852—21no—
36#16810829—21no—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810771—21no—
46#16810764—21no—
47#16810758—21no—
48#16810753C2211yescharacteristic, complemented
49#16810724—21no—
50C4×#11719913—21no—
51C4×#11719913C2211yescharacteristic
52#16810702C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133244—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—21no—
80C2×#11719913—44no—
81C2×#11719913D411yescharacteristic
82C2×#11719924—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719912—21no—
87#13133217—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133216—21no—
91#13133214—21no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133208—21no—
95#13133208—41no—
96#13133196—21no—
97#13133194—41no—
98#13133192—21no—
99#13133192—21no—
100#13133192—41no—
101#13133191—21no—
102#13133187—41no—
103Q8×Dic53—21no—
104C4×Dic106—21no—
105C4×Dic106C2311yescharacteristic
106C4×D212—21no—
107C4×D212C2311yescharacteristic
108D4×Dic53—21no—
109#13133151—21no—
110#13133151—21no—
111#13133150—21no—
112#13133149D411yescharacteristic
113#13133148—21no—
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142D411yescharacteristic
120#13133141—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—41no—
124#13133139—41no—
125#13133139D411yescharacteristic
126#13133138—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130#13133127—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C22×C8×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142C4×C8×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152#11719949—42no—
153#11719949—81no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—81no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53SD1614yescomplemented
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—42no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196#11719921—41no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212D424—42no—
213D424—81no—
214#11719913—22no—
215#11719913—42no—
216#11719913—42no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—81no—
220#11719913—81no—
221#11719913—81no—
222#11719913—81no—
223#11719912—42no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53C2×SD1612yescomplemented
233D4×C53—21no—
234D4×C53C2×SD1612yes—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—82no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—82no—
261D212—81no—
262D212—81no—
263D212—82no—
264D212—161no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—82no—
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53C2×SD1612yescomplemented
281C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—41no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C53—42no—
328C2×C53#327411yescharacteristic
329C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C53#329011yescharacteristic
331D53—81no—
332D53—161no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D42—531no—
340#501—1061no—
341#500—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#492—1061no—
346#486—531no—
347#486—531no—
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474—531no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#461—1061no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—531no—
360#460—1061no—
361#459—531no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—1061no—
371C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
372#436—531no—
373C8×D4C2×D5311yescharacteristic
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332—531no—
378#331—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—531no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×SD16D21211yescharacteristic
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—531no—
413#127—531no—
414#127—1061no—
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—2121no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—1061no—
437#106D21211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—531no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103D21211yescharacteristic
449#102—531no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—2121no—
456#102—2121no—
457#102D21211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2121no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2122no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—1062no—
496SD16—4241no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499SD16—4241no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16#1171991314yescomplemented
506D8—4241no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8C2×D21211yescharacteristic
517C2×C8C2×D21211yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—1061no—
552Q8—1061no—
553Q8—4242no—
554Q8—2121no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8C2×#1171991312yescomplemented
559D4—21no—
560D4—8481no—
561D4—1061no—
562D4—1061no—
563D4—4241no—
564D4—4241no—
565D4—4242no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4C2×#1171991312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8C2×#1171991312yescomplemented
602C8#1313324412yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22D4×D21211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—4241no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C22×#1171991311yescharacteristic
627C4C2×#1313324411yescharacteristic
628C4#1681142511yescharacteristic
629C4#1681143511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—8481no—
632C2—8481no—
633C2—4241no—
634C2#2028633611yescharacteristic
635C2D4×#1171991311yescharacteristic
636C2#2028650311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286336C2
hypercenterC8×SD16D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287697C2semidirect
2. #20287634C2semidirect
3. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274307C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274200C2semidirect
8. #20274063C2semidirect
9. #20274056C2semidirect
10. #20273918C2semidirect
11. #20273897C2semidirect
12. #20273821C2semidirect
13. #20273814C2semidirect
14. #20273607C2semidirect
15. C8×SD16×C53C2semidirect
18. #16811352C22semidirect
23. #16811028C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
32. #16810908C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
48. #16810753C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
176. SD16×C53SD16semidirect
232. Q8×C53C2×SD16semidirect
280. C8×C53C2×SD16semidirect
281. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. C8×SD16D53semidirect
367. C8×Q8C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
381. Q8⋊C8C2×D53semidirect
384. C82C2×D53semidirect
385. C53#19892semidirect
505. SD16#11719913semidirect
558. Q8C2×#11719913semidirect
601. C8C2×#11719913semidirect
602. C8#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876972
#202876342
D4×#117199132
#202863362
#202743072
#202742292
#202742002
#202740632
#202740562
#202739182
#202738972
#202738212
#202738142
#202736072
C8×SD16×C532
#1989253