Finite Group Databasebeta

← #27375470

Subgroups — #27375470

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286331C211yesmaximal, characteristic
5#20274306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17C22×#11719923—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic, complemented
19#16811294C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic, complemented
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810925—21no—
29#16810917—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic, complemented
31#16810874—21no—
32#16810850—21no—
33#16810828C2211yescharacteristic
34#16810827—21no—
35#16810824C2211yescharacteristic, complemented
36#16810821—21no—
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810774—21no—
41#16810766—21no—
42#16810761—21no—
43#16810757—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46#16810720—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810708—21no—
50#16810701C2211yescharacteristic
51D4×#88322C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810370C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#486C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68C22×Dic106—21no—
69#13133243—44no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—44no—
77C2×#11719923D411yescharacteristic
78C2×#11719923D411yescharacteristic
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719917—21no—
85C22×#88322—21no—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133215—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133213—21no—
91#13133208—21no—
92#13133207—41no—
93#13133196—21no—
94#13133194—41no—
95#13133191—21no—
96#13133190—41no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103#13133150—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133148D411yescharacteristic
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140D411yescharacteristic
115#13133140D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—41no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122#13133137—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133127—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C8×Dic53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#127×C53C2311yescharacteristic
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#120×C53—41no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144#102×C53—41no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C24×C53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—41no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53—81no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C22×Dic53—41no—
164#11719945—42no—
165#11719945—81no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—41no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—42no—
190#11719924—81no—
191#11719923—22no—
192#11719923—42no—
193#11719923—42no—
194#11719923—42no—
195#11719923—42no—
196#11719923—81no—
197#11719923SD1614yescomplemented
198#11719922—42no—
199#11719922—42no—
200#11719922—81no—
201#11719921—41no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719919—41no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—41no—
215#11719917—42no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—21no—
218C2×#88322—42no—
219C2×#88322C2×D411yescharacteristic
220C2×#88322C2×D411yescharacteristic
221C2×#88322C2×D411yescharacteristic
222C2×#88322C2×D411yescharacteristic
223#11719913—81no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53—82no—
229C23×C53—161no—
230C22×D53—41no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235D4×C53—21no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—81no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—82no—
243D4×C53C2×SD1612yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—161no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—82no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265D212—41no—
266D212—81no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—82no—
274Dic106C2×SD1612yescomplemented
275C8×C53—41no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278#88322—21no—
279#88322—21no—
280#88322—41no—
281#88322—41no—
282#88322C2×SD1612yescomplemented
283#88322AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—164no—
295C22×C53D4211yescharacteristic
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—81no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639D5311yescharacteristic, complemented
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—161no—
330C2×C53#327411yescharacteristic
331C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C53#329011yescharacteristic
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D42C2×D5311yescharacteristic
340#501—1061no—
341#500—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#492—1061no—
346#486—531no—
347#486C2×D5311yescharacteristic
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474C2×D5311yescharacteristic
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—1061no—
356#461C2×D5311yescharacteristic
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—531no—
360#460—1061no—
361#459—531no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8—531no—
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—531no—
371C4×SD16—1061no—
372#436—531no—
373C8×D4—531no—
374#334—531no—
375#334—531no—
376#332—531no—
377#332—531no—
378#331—531no—
379#331C2×D5311yescharacteristic
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384C82—531no—
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—41no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—531no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—531no—
446#103—531no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—531no—
452#102—531no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—1061no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—1061no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—1061no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—81no—
496SD16—534no—
497SD16—1062no—
498SD16—4241no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—4241no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—531no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—531no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8—1061no—
519C2×C8—2122no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—2121no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—532no—
553Q8—1061no—
554Q8—1061no—
555Q8—1061no—
556Q8—4242no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—8481no—
570D4—4241no—
571D4—4242no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4SD16×D5312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—532no—
598C8—532no—
599C8—1061no—
600C8—1061no—
601C8—2121no—
602C8—2121no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—4241no—
616C22#1681125511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
628C4#1681142411yescharacteristic
629C4#1681143311yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—8481no—
634C2#2028633311yescharacteristic
635C2#2028640911yescharacteristic
636C2#2028649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286331C2
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287691C2semidirect
2. #20287640C2semidirect
3. D4×#11719923C2semidirect
5. #20274306C2semidirect
6. #20274226C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274062C2semidirect
9. #20274058C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273821C2semidirect
12. #20273808C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
18. #16811348C22semidirect
22. #16811026C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
30. #16810909C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810370C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
197. #11719923SD16semidirect
274. Dic106C2×SD16semidirect
282. #88322C2×SD16semidirect
283. #88322AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. #1639D53semidirect
385. C53#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876912
#202876402
D4×#117199232
#202863312
#202743062
#202742262
#202741982
#202740622
#202740582
#202739172
#202738212
#202738082
#202736082
#202735182
C53×#16392
#1989253