Finite Group Databasebeta

← #27375471

Subgroups — #27375471

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273820C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17C2×SD16×D53—21no—
18#16811351C2211yescharacteristic, complemented
19#16811294C2211yescharacteristic
20Q8×D212C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811032—21no—
23#16811028C2211yescharacteristic, complemented
24#16811000C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810996C2211yescharacteristic, complemented
27#16810994—21no—
28#16810970C2211yescharacteristic
29#16810970C2211yescharacteristic, complemented
30#16810924—21no—
31#16810919—21no—
32#16810909C2211yescharacteristic, complemented
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810876—21no—
35#16810853—21no—
36#16810828C2211yescharacteristic
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810827—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810822—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810775—21no—
45#16810770—21no—
46#16810763—21no—
47#16810759—21no—
48C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
49#16810725—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810710—21no—
52C8×D212C2211yescharacteristic
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810368C2211yescharacteristic, complemented
55#16810368C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133245—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913D411yescharacteristic
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—21no—
82SD16×D53—44no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424—21no—
85C2×D424—21no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133215—21no—
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133213—21no—
94#13133209—21no—
95#13133207—41no—
96#13133197—21no—
97#13133197—41no—
98#13133192—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133190—41no—
102#13133187—41no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105#13133182—21no—
106C4×D212—21no—
107C4×D212C2311yescharacteristic
108#13133179—21no—
109#13133151—21no—
110#13133151—21no—
111#13133151—21no—
112#13133149—21no—
113#13133149D411yescharacteristic
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2311yescharacteristic
116#13133146—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142D411yescharacteristic
119#13133140—21no—
120#13133140—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139—41no—
125#13133139—41no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133129—21no—
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53D411yescharacteristic
132C2×M16×C53—21no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53C2311yescharacteristic
135#106×C53D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C53—21no—
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C53—21no—
142#97×C53—21no—
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153Q8×D53—42no—
154Q8×D53—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—81no—
157#11719945—42no—
158#11719945—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—22no—
177M16×C53—42no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191#11719924—42no—
192#11719924—81no—
193#11719923—42no—
194#11719923—81no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214D424—42no—
215D424—42no—
216D424—81no—
217#11719913—42no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—81no—
221#11719913—81no—
222#11719913SD1614yescomplemented
223C8×D53—42no—
224C23×C53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—161no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260D212—81no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263D212C2×SD1612yes—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53—82no—
268Dic106—21no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—82no—
274Dic106C2×SD1612yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53—41no—
280C8×C53C2×SD1612yescomplemented
281C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282#88322—41no—
283#88322—41no—
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53D4211yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C53#57611yescharacteristic
306C4×C53#57711yescharacteristic
307Dic53—22no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665—531no—
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590D5311yescharacteristic, complemented
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—81no—
328C2×C53#327411yescharacteristic
329C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C53#329011yescharacteristic
331D53—42no—
332D53—161no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D42—531no—
340#501—1061no—
341#500—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—531no—
345#492—1061no—
346#486—531no—
347#486—531no—
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474—531no—
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#461—1061no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—531no—
360#460—1061no—
361#459—531no—
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—531no—
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—1061no—
371C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
372#436C2×D5311yescharacteristic
373C8×D4—531no—
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332—531no—
378#331—531no—
379#331—531no—
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
384C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—531no—
392C2×SD16—1061no—
393C2×SD16—1061no—
394C2×SD16—1061no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—2124no—
402C2×SD16D21211yescharacteristic
403C2×D8—1061no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1061no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—531no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8—1061no—
412#127—531no—
413#127—531no—
414#127—1061no—
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—2121no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#107—1061no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—1061no—
437#106D21211yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—531no—
440C4⋊C8—531no—
441C4⋊C8—1061no—
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—531no—
445#103—1061no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103D21211yescharacteristic
449#102—531no—
450#102—1061no—
451#102—1061no—
452#102—1061no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—2121no—
456#102—2121no—
457#102D21211yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—21no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8C22×D5311yescharacteristic
463C4×C8C22×D5311yescharacteristic
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—531no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—4241no—
472C2×Q8—2121no—
473C2×Q8—2122no—
474C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
475C2×D4—531no—
476C2×D4—1061no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1061no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4C2×D21211yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—22no—
496SD16—534no—
497SD16—4241no—
498SD16—4241no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—4241no—
507D8—2122no—
508D8—2122no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—2122no—
516C2×C8C2×D21211yescharacteristic
517C2×C8C2×D21211yescharacteristic
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—2121no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—8481no—
545C23—1061no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—2121no—
549C23—2121no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—532no—
553Q8—1061no—
554Q8—4242no—
555Q8—2121no—
556Q8—2121no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—532no—
562D4—8481no—
563D4—1061no—
564D4—4241no—
565D4—4241no—
566D4—4242no—
567D4—4242no—
568D4—4242no—
569D4—2121no—
570D4—2121no—
571D4—2121no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4—2121no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C22×D21211yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2121no—
600C8—2121no—
601C8SD16×D5312yescomplemented
602C8#1313324512yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—8484no—
607C22—1062no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22D4×D21211yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324511yescharacteristic
628C4#1681142811yescharacteristic
629C4#1681143011yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—8481no—
632C2—8481no—
633C2—2122no—
634C2#2028633711yescharacteristic
635C2SD16×D21211yescharacteristic
636C2#2028650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1590C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1590D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287694C2semidirect
2. #20287638C2semidirect
3. SD16×D212C2semidirect
5. #20274307C2semidirect
6. #20274228C2semidirect
7. #20274199C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20274057C2semidirect
10. #20273917C2semidirect
11. #20273896C2semidirect
12. #20273820C2semidirect
13. #20273813C2semidirect
14. C8×#11719913C2semidirect
15. C53×#1590C2semidirect
18. #16811351C22semidirect
23. #16811028C22semidirect
26. #16810996C22semidirect
29. #16810970C22semidirect
32. #16810909C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
48. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810368C22semidirect
55. #16810368C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
222. #11719913SD16semidirect
274. Dic106C2×SD16semidirect
280. C8×C53C2×SD16semidirect
281. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1590D53semidirect
366. #446C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
381. Q8⋊C8C2×D53semidirect
384. C82C2×D53semidirect
385. C53#19892semidirect
601. C8SD16×D53semidirect
602. C8#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876942
#202876382
SD16×D2122
#202863372
#202743072
#202742282
#202741992
#202740642
#202740572
#202739172
#202738962
#202738202
#202738132
C8×#117199132
C53×#15902
#1989253