Finite Group Databasebeta

← #27375472

Subgroups — #27375472

Order 13568.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286338C211yesmaximal, characteristic
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17C22×#11719913—21no—
18#16811348C2211yescharacteristic, complemented
19#16811293C2211yescharacteristic
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21D4×D212C2211yescharacteristic
22#16811031—21no—
23#16811026C2211yescharacteristic, complemented
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic
26#16810994—21no—
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810969C2211yescharacteristic, complemented
29#16810925—21no—
30#16810917—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic, complemented
32#16810875—21no—
33#16810852—21no—
34#16810829C2211yescharacteristic
35#16810826—21no—
36#16810825C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810820C2211yescharacteristic, complemented
41#16810776—21no—
42#16810769—21no—
43#16810764—21no—
44#16810755—21no—
45#16810750C2211yescharacteristic, complemented
46C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
47#16810720—21no—
48C4×#11719913C2211yescharacteristic
49SD16×Dic53—21no—
50C4×#11719923C2211yescharacteristic
51#16810700C2211yescharacteristic
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810368C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#474C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C53C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C22×D212—21no—
70C2×D4×D53—21no—
71#13133241—44no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—44no—
78C2×#11719913D411yescharacteristic
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923D411yescharacteristic
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719912—21no—
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133216—21no—
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133208—21no—
91#13133207—41no—
92#13133196—21no—
93#13133194—41no—
94#13133192—21no—
95#13133191—21no—
96#13133189—41no—
97#13133188—21no—
98#13133187—41no—
99Q8×Dic53—21no—
100C4×Dic106C2311yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102#13133182—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104D4×Dic53—21no—
105D4×Dic53—21no—
106#13133150—21no—
107#13133150—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142D411yescharacteristic
117#13133141—21no—
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133138—41no—
124#13133138D411yescharacteristic
125#13133137—41no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C8×Dic53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×SD16×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134C22×C8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
136#127×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2311yescharacteristic
146C23×D53—41no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—81no—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
176SD16×C53—42no—
177SD16×C53—81no—
178D8×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—42no—
183C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—81no—
193#11719923—81no—
194#11719923SD1614yescomplemented
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919—41no—
208#11719919—41no—
209#11719919—41no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—41no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217#11719913—22no—
218#11719913—42no—
219#11719913—42no—
220#11719913—42no—
221#11719913—42no—
222#11719913—81no—
223#11719912—42no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—41no—
226C22×D53—21no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53—161no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—41no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—41no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53C2×SD1612yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C22⋊D53—161no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—82no—
257C2×Dic53—82no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263D212—41no—
264D212—81no—
265D212—82no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268Dic106—21no—
269Dic106—21no—
270Dic106—21no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—82no—
274Dic106C2×SD1612yescomplemented
275C8×C53—21no—
276C8×C53—41no—
277C8×C53—41no—
278C8×C53—41no—
279C8×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#88322—21no—
281#88322—41no—
282#88322—41no—
283#88322C2×SD1612yescomplemented
284#19892—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53D4211yescharacteristic
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C2×D53—164no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C53#57611yescharacteristic
305C4×C53#57711yescharacteristic
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311Dic53—81no—
312#3392—531no—
313#3386—531no—
314D4×SD16—531no—
315#3274—531no—
316#1706—531no—
317#1693—531no—
318#1688—531no—
319#1666—531no—
320#1665D5311yescharacteristic, complemented
321#1642—531no—
322#1639—531no—
323#1627—531no—
324#1626—531no—
325#1590—531no—
326C8×SD16—531no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#327411yescharacteristic
330C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C53#329011yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
335C22×SD16—1061no—
336#557—531no—
337#550—531no—
338D4×Q8—531no—
339D42—531no—
340#501—1061no—
341#500—531no—
342#493—531no—
343#492—531no—
344#492—1061no—
345#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#486—531no—
347#486—531no—
348#478—1061no—
349#477—1061no—
350#475—531no—
351#474C2×D5311yescharacteristic
352#469—1061no—
353#465—1061no—
354#461—531no—
355#461—531no—
356#461—1061no—
357#460—531no—
358#460—531no—
359#460—531no—
360#460—1061no—
361#459C2×D5311yescharacteristic
362#450—1061no—
363#449—1061no—
364#448—1061no—
365#447—1061no—
366#446—531no—
367C8×Q8—531no—
368#440—1061no—
369C4×SD16—531no—
370C4×SD16—531no—
371C4×SD16—1061no—
372#436—531no—
373C8×D4C2×D5311yescharacteristic
374#334—531no—
375#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
376#332—531no—
377#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
378#331—531no—
379#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—531no—
381Q8⋊C8—531no—
382D4⋊C8—531no—
383D4⋊C8—531no—
384C82—531no—
385C53#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1061no—
387C22×Q8—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390AGL(1,ℤ/8)—2124no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—531no—
395C2×SD16—1061no—
396C2×SD16—1061no—
397C2×SD16—1061no—
398C2×SD16—1061no—
399C2×SD16—1061no—
400C2×SD16—1061no—
401C2×SD16—1061no—
402C2×SD16—2124no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1061no—
405C2×D8—1061no—
406C2×M16—1061no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—531no—
409C4⋊Q8—1061no—
410C4⋊Q8—1061no—
411C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
412#127—531no—
413#127—1061no—
414#127C22×D5311yescharacteristic
415#125—1061no—
416#125—2121no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—2121no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121—1061no—
422#121—2121no—
423#120—2121no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—1061no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4C22×D5311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—1061no—
434#107—1061no—
435#106—531no—
436#106—531no—
437#106—1061no—
438C4⋊C8—531no—
439C4⋊C8—1061no—
440C4⋊C8—1061no—
441C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
444#103—531no—
445#103—531no—
446#103—1061no—
447#103—1061no—
448#103—1061no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—531no—
452#102—531no—
453#102—1061no—
454#102—1061no—
455#102—1061no—
456#102—2121no—
457#102—2121no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1061no—
460#97—1061no—
461C4×C8—531no—
462C4×C8—531no—
463C4×C8—1061no—
464C4×C8C22×D5311yescharacteristic
465C24—2121no—
466#41—4241no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—531no—
470C2×Q8—531no—
471C2×Q8—1061no—
472C2×Q8—4241no—
473C2×Q8—2121no—
474C2×Q8—2122no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1061no—
482C2×D4—4241no—
483C2×D4—4241no—
484C2×D4—2121no—
485C2×D4—2122no—
486C2×D4—2121no—
487C2×D4—2121no—
488C2×D4—2121no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—2121no—
494C22×C4—2121no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—534no—
498SD16—1062no—
499SD16—4241no—
500SD16—4241no—
501SD16—4241no—
502SD16—2122no—
503SD16—2122no—
504SD16—2122no—
505SD16—2122no—
506D8—42no—
507D8—4241no—
508D8—2122no—
509M16—2122no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—531no—
515C2×C8—531no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8—1061no—
518C2×C8D4×D5311yescharacteristic
519C2×C8D4×D5311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2121no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1061no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2121no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—2121no—
542C42C23×D5311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—8481no—
546C23—1061no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—2121no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—532no—
553Q8—1061no—
554Q8—1061no—
555Q8—1061no—
556Q8—4242no—
557Q8—2121no—
558Q8—2121no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—8481no—
566D4—1061no—
567D4—1061no—
568D4—4241no—
569D4—4242no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—2121no—
573D4—2121no—
574D4—2121no—
575D4—2121no—
576D4SD16×D5312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4#1313326311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—532no—
599C8—1061no—
600C8—2121no—
601C8—2121no—
602C8#1313324112yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—8484no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—2121no—
614C22—2121no—
615C22—2121no—
616C22#1681125711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—1062no—
621C4—4241no—
622C4—2121no—
623C4—2121no—
624C4—2121no—
625C4—2121no—
626C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
627C4C2×#1313324111yescharacteristic
628C4#1681142711yescharacteristic
629C4#1681143011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—8481no—
633C2—4241no—
634C2#2028633811yescharacteristic
635C2#2028640811yescharacteristic
636C2#2028649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1665C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286338C2
hypercenter#1665D53
hypocenterC53#19892
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287693C2semidirect
2. #20287640C2semidirect
3. D4×#11719913C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274064C2semidirect
9. #20273916C2semidirect
10. #20273893C2semidirect
11. #20273817C2semidirect
12. #20273812C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719923C2semidirect
15. C53×#1665C2semidirect
18. #16811348C22semidirect
23. #16811026C22semidirect
28. #16810969C22semidirect
31. #16810909C22semidirect
40. #16810820C22semidirect
45. #16810750C22semidirect
46. C8×Dic106C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810368C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#492C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#332C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
194. #11719923SD16semidirect
274. Dic106C2×SD16semidirect
279. C8×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #88322C2×SD16semidirect
320. #1665D53semidirect
345. #492C2×D53semidirect
375. #334C2×D53semidirect
377. #332C2×D53semidirect
379. #331C2×D53semidirect
385. C53#19892semidirect
602. C8#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876932
#202876402
D4×#117199132
#202863382
#202743052
#202742272
#202741982
#202740642
#202739162
#202738932
#202738172
#202738122
#202736042
C8×#117199232
C53×#16652
#1989253