Finite Group Databasebeta

← #27375474

Subgroups — #27375474

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286335C211yesmaximal, characteristic
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810969—21no—
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810943—21no—
28#16810928—21no—
29#16810914C2211yescharacteristic
30#16810913—21no—
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810902—21no—
33#16810874—21no—
34#16810853—21no—
35#16810824C2211yescharacteristic
36#16810823C2211yescharacteristic
37#16810820—21no—
38#16810820C2211yescharacteristic, complemented
39#16810815C2211yescharacteristic
40#16810775—21no—
41#16810768—21no—
42#16810756—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45#16810726—21no—
46C4×#11719924C2211yescharacteristic
47C4×#11719923—21no—
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810701C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#550C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D212—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69#13133242—44no—
70C2×#11719913—21no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719917—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216—41no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133208—21no—
87#13133197—21no—
88#13133193—41no—
89#13133192—21no—
90#13133191—21no—
91#13133187—41no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96#13133179—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98#13133150—21no—
99#13133150—21no—
100#13133149—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133139—21no—
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—41no—
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#107×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—41no—
154C2×D4×C53—41no—
155C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—41no—
158C2×C22⋊D53—41no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—81no—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—82no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—42no—
187#11719924SD1614yescomplemented
188#11719923—41no—
189#11719923—42no—
190#11719922—42no—
191#11719922—42no—
192#11719922—81no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—82no—
215#11719913—81no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—81no—
226Q8×C53C2×SD1612yes—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—161no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—82no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251D212—21no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212C2×SD1612yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—81no—
265Dic106—161no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322C2×SD1612yes—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631D5311yescharacteristic, complemented
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#327511yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329211yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550C2×D5311yescharacteristic
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#476C2×D5311yescharacteristic
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—2121no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—531no—
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—1061no—
407#121—1061no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422#106—531no—
423#106—531no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—531no—
434#103—531no—
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—531no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—4241no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—82no—
484SD16—534no—
485SD16—4242no—
486SD16—4241no—
487SD16—2121no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—8481no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—4241no—
540Q8SD16×D5312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—532no—
551D4—1061no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—8481no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—532no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028633911yescharacteristic
617C2#2028640911yescharacteristic
618C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1631C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286335C2
hypercenter#1631D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287624C2semidirect
2. #20287382C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274133C2semidirect
9. #20274123C2semidirect
10. #20273833C2semidirect
11. #20273795C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1631C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
38. #16810820C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
44. Q8×#88322C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#492C22semidirect
62. C53×#477C22semidirect
64. C53×#331C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
187. #11719924SD16semidirect
312. #1631D53semidirect
334. #492C2×D53semidirect
340. #477C2×D53semidirect
370. #331C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876242
#202873822
#202865362
#202863352
#202743052
#202742362
#202741982
#202741332
#202741232
#202738332
#202737952
#202737842
#202736082
#202735122
C53×#16312
#1989353