Finite Group Databasebeta

← #27375475

Subgroups — #27375475

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286336C211yesmaximal, characteristic
4#20274308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811295C2211yescharacteristic
18D4×D212C2211yescharacteristic
19#16811000C2211yescharacteristic
20#16810997C2211yescharacteristic
21#16810997C2211yescharacteristic, complemented
22#16810971—21no—
23#16810971C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810941—21no—
26#16810910—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810877—21no—
30#16810854—21no—
31#16810823—21no—
32#16810823C2211yescharacteristic
33#16810823C2211yescharacteristic
34#16810823C2211yescharacteristic, complemented
35#16810818C2211yescharacteristic
36#16810773—21no—
37#16810771—21no—
38#16810758—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133137—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810372C2211yescharacteristic, complemented
48#16810372C2211yescharacteristic, complemented
49#16810366C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#479—21no—
61C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#474—21no—
64C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719924—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C22×#88322—21no—
82#13133214—21no—
83#13133214C2311yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—41no—
88#13133191—21no—
89#13133187—41no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2311yescharacteristic
92#13133148—21no—
93#13133148—21no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141D411yescharacteristic
100#13133137—21no—
101#13133137—21no—
102#13133137—21no—
103#13133137—21no—
104#13133137—21no—
105#13133137—21no—
106#13133137—21no—
107#13133137—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C53D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—41no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—41no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—81no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173SD16×C53SD1614yescomplemented
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—41no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—41no—
195C42×C53C2411yescharacteristic
196#11719924—41no—
197#11719924—42no—
198#11719924—42no—
199#11719924—82no—
200#11719924—82no—
201#11719924—81no—
202#11719922—42no—
203#11719921—21no—
204#11719921—41no—
205#11719921—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—81no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214D424—42no—
215D424—81no—
216#11719912—42no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—81no—
228Q8×C53—81no—
229Q8×C53—161no—
230Q8×C53C2×SD1612yes—
231D4×C53—21no—
232D4×C53C2×SD1612yes—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—161no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C2×Dic53—21no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—82no—
259D212—81no—
260D212—81no—
261D212—82no—
262D212—161no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—82no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53C2×SD1612yes—
269#88322—22no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C53#57511yescharacteristic
300C4×C53#57711yescharacteristic
301C4×C53#57711yescharacteristic
302Dic53—41no—
303#3385D5311yescharacteristic, complemented
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53#327511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#329211yescharacteristic
322D53—81no—
323D53—161no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#554C2×D5311yescharacteristic
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—21no—
331#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—21no—
340#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—1061no—
344#476C2×D5311yescharacteristic
345#474—21no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—531no—
358#440—21no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—2121no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106C22⋊D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—531no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—531no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102C22⋊D5311yescharacteristic
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—4242no—
484SD16—4242no—
485SD16—4241no—
486SD16—2121no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489SD16#1171992414yescomplemented
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1171992412yes—
541D4—21no—
542D4—8481no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4C2×#1171992412yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1062no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8C2×#1171992412yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2121no—
608C4C22×#1171992411yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C4#1681143111yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—8481no—
614C2—8481no—
615C2—4241no—
616C2#2028634011yescharacteristic
617C2D4×#1171992411yescharacteristic
618C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3385C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286336C2
hypercenter#3385D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287386C2semidirect
2. #20286533C2semidirect
4. #20274308C2semidirect
5. #20274235C2semidirect
6. #20274199C2semidirect
7. #20274133C2semidirect
8. #20274126C2semidirect
9. #20273840C2semidirect
10. #20273830C2semidirect
11. #20273793C2semidirect
12. #20273787C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
15. C53×#3385C2semidirect
21. #16810997C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
34. #16810823C22semidirect
39. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810374C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810372C22semidirect
48. #16810372C22semidirect
50. #16810366C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. Q8⋊#88322C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
56. Q82×C53C22semidirect
59. C53×#500C22semidirect
61. C53×#477C22semidirect
64. C53×#446C22semidirect
173. SD16×C53SD16semidirect
303. #3385D53semidirect
326. Q82C2×D53semidirect
331. #500C2×D53semidirect
340. #477C2×D53semidirect
356. #446C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect
489. SD16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873862
#202865332
#202863362
#202743082
#202742352
#202741992
#202741332
#202741262
#202738402
#202738302
#202737932
#202737872
#202736052
SD16×#883222
C53×#33852
#1989353