Finite Group Databasebeta

← #27375476

Subgroups — #27375476

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286330C211yesmaximal, characteristic
5#20274306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273604C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16811026C2211yescharacteristic, complemented
23#16810999C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic, complemented
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810970—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810940—21no—
29#16810928—21no—
30#16810914—21no—
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810902—21no—
35#16810875—21no—
36#16810851—21no—
37#16810824—21no—
38#16810824C2211yescharacteristic, complemented
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810775—21no—
42#16810767—21no—
43#16810758—21no—
44#16810750C2211yescharacteristic, complemented
45#16810726—21no—
46C4×#11719913—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50C8×D212C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#486C2211yescharacteristic
61C53×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719924—41no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—41no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133197—21no—
90#13133193—41no—
91#13133192—21no—
92#13133192—41no—
93#13133188—21no—
94#13133188—21no—
95#13133185—41no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133150—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133148D411yescharacteristic
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112#13133146—21no—
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133141D411yescharacteristic
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139D411yescharacteristic
122#13133138—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127#13133127—21no—
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C4×#88322C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C4×C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153#11719949—42no—
154#11719949—81no—
155D4×D53—42no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—81no—
158D4×D53—81no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719924—82no—
187#11719924SD1614yescomplemented
188#11719923—82no—
189#11719923—81no—
190#11719922—42no—
191#11719922—81no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—41no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212D424—42no—
213#11719913—41no—
214#11719913—42no—
215#11719912—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—81no—
226Q8×C53C2×SD1612yes—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—82no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—41no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—82no—
253D212—81no—
254D212—161no—
255D212C2×SD1612yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—161no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—81no—
265Dic106—161no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53—41no—
271#88322—22no—
272#88322—21no—
273#88322—41no—
274#88322C2×SD1612yes—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678D5311yescharacteristic, complemented
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53#327511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#329211yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—81no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492—531no—
335#486—531no—
336#486—1061no—
337#486C2×D5311yescharacteristic
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477C2×D5311yescharacteristic, complemented
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—1061no—
351#460C2×D5311yescharacteristic
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333—531no—
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—2121no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—531no—
434#103—531no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—531no—
439#102—531no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—531no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—42no—
484SD16—534no—
485SD16—4242no—
486SD16—4242no—
487SD16—4241no—
488SD16—2121no—
489SD16—2122no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—8481no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—4241no—
540Q8SD16×D5312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—532no—
547D4—8481no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—8481no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—532no—
582C8—1062no—
583C8—1061no—
584C8—2121no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681142011yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—8481no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2028634111yescharacteristic
617C2#2028640811yescharacteristic
618C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1678C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286330C2
hypercenter#1678D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287624C2semidirect
2. #20287387C2semidirect
3. #20286538C2semidirect
5. #20274306C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274125C2semidirect
9. #20273840C2semidirect
10. #20273832C2semidirect
11. #20273792C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273604C2semidirect
14. C8×#11719924C2semidirect
15. C53×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811026C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
44. #16810750C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C53C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
187. #11719924SD16semidirect
310. #1678D53semidirect
340. #477C2×D53semidirect
357. C8×Q8C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876242
#202873872
#202865382
#202863302
#202743062
#202742372
#202741982
#202741252
#202738402
#202738322
#202737922
#202737882
#202736042
C8×#117199242
C53×#16782
#1989353