Finite Group Databasebeta

← #27375478

Subgroups — #27375478

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16811000C2211yescharacteristic
23#16810997C2211yescharacteristic
24#16810997C2211yescharacteristic, complemented
25#16810971C2211yescharacteristic
26#16810971C2211yescharacteristic, complemented
27#16810968—21no—
28#16810943—21no—
29#16810929—21no—
30#16810915C2211yescharacteristic, complemented
31#16810912—21no—
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810902—21no—
34#16810876—21no—
35#16810853—21no—
36#16810824C2211yescharacteristic
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810824C2211yescharacteristic, complemented
39#16810822—21no—
40#16810819C2211yescharacteristic
41#16810775—21no—
42#16810770—21no—
43#16810759—21no—
44#16810753C2211yescharacteristic, complemented
45#16810747C2211yescharacteristic, complemented
46#16810722—21no—
47C4×#11719913C2211yescharacteristic
48#16810710—21no—
49C4×#11719923C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810366C2211yescharacteristic
54#16810366C2211yescharacteristic, complemented
55#16810353C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#476C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#436C2211yescharacteristic
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133245—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×#11719924—41no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—41no—
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133208—21no—
89#13133197—21no—
90#13133193—41no—
91#13133192—21no—
92#13133191—21no—
93#13133191—21no—
94#13133190—41no—
95#13133187—41no—
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98#13133182—21no—
99#13133182—21no—
100C4×D212C2311yescharacteristic
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149D411yescharacteristic
106#13133148—21no—
107#13133148D411yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109#13133146—21no—
110#13133146—21no—
111#13133142D411yescharacteristic
112#13133140—21no—
113#13133140D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139D411yescharacteristic
119#13133138D411yescharacteristic
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133137—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#107×C53—21no—
135#107×C53—21no—
136#106×C53—21no—
137#106×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152C2×C22⋊D53—41no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155#11719945—42no—
156#11719945—81no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173M16×C53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719924—82no—
187#11719924—82no—
188#11719923—41no—
189#11719921—21no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719919—21no—
198#11719919—21no—
199#11719919—41no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C4×Dic53—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209D424—42no—
210D424—42no—
211D424—81no—
212#11719913—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—81no—
215#11719913SD1614yescomplemented
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—81no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212C2×SD1612yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—161no—
265Dic106C2×SD1612yes—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53C2×SD1612yes—
271#88322—22no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695D5311yescharacteristic, complemented
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#327511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#329211yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#476C2×D5311yescharacteristic
344#476C2×D5311yescharacteristic
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436C2×D5311yescharacteristic
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—2121no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—531no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—1061no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—534no—
484SD16—4241no—
485SD16—4242no—
486SD16—4242no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489SD16—2121no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—532no—
537Q8—8481no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—532no—
544D4—8481no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4241no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1062no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8SD16×D5312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1062no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C4#1681143211yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—8481no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028634311yescharacteristic
617C2#2028641411yescharacteristic
618C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1695C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1695D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287630C2semidirect
2. #20287385C2semidirect
3. #20286536C2semidirect
5. #20274308C2semidirect
6. #20274200C2semidirect
7. #20274134C2semidirect
8. #20274127C2semidirect
9. #20273841C2semidirect
10. #20273830C2semidirect
11. #20273794C2semidirect
12. #20273788C2semidirect
13. #20273603C2semidirect
14. #20273514C2semidirect
15. C53×#1695C2semidirect
17. #16811353C22semidirect
24. #16810997C22semidirect
26. #16810971C22semidirect
30. #16810915C22semidirect
38. #16810824C22semidirect
44. #16810753C22semidirect
45. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
54. #16810366C22semidirect
55. #16810353C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
65. C53×#333C22semidirect
66. C53×#333C22semidirect
215. #11719913SD16semidirect
308. #1695D53semidirect
331. #500C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
367. #333C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876302
#202873852
#202865362
#202863372
#202743082
#202742002
#202741342
#202741272
#202738412
#202738302
#202737942
#202737882
#202736032
#202735142
C53×#16952
#1989353