Finite Group Databasebeta

← #27375479

Subgroups — #27375479

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286338C211yesmaximal, characteristic
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811293C2211yescharacteristic
19D4×D212C2211yescharacteristic
20#16811033—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic
24#16810971C2211yescharacteristic
25#16810969C2211yescharacteristic, complemented
26#16810968—21no—
27#16810941—21no—
28#16810927—21no—
29#16810915C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810911—21no—
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810903—21no—
35#16810875—21no—
36#16810854—21no—
37#16810824C2211yescharacteristic
38#16810823C2211yescharacteristic
39#16810821—21no—
40#16810773—21no—
41#16810769—21no—
42#16810755—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810723—21no—
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133137—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#554C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#459C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133192—21no—
87#13133191—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90#13133187—41no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95D4×Dic53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107#13133146—21no—
108#13133141D411yescharacteristic
109#13133140—21no—
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138D411yescharacteristic
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×D8×C53—21no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—41no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—81no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—82no—
175D8×C53—42no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—41no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719924—41no—
192#11719924—81no—
193#11719923SD1614yescomplemented
194#11719922—42no—
195#11719922—81no—
196#11719921—21no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913—42no—
215#11719913—82no—
216#11719912—42no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53C2×SD1612yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—161no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—161no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262Dic106—21no—
263Dic106—81no—
264Dic106—161no—
265Dic106C2×SD1612yes—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322C2×SD1612yes—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622D5311yescharacteristic, complemented
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#327511yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329211yescharacteristic
323D53—81no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554C2×D5311yescharacteristic
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—1061no—
351#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—2121no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—534no—
486SD16—4242no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2121no—
490D8—42no—
491D8—4241no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—81no—
537Q8—532no—
538Q8—8481no—
539Q8—1061no—
540Q8—4241no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—8481no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—4241no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4SD16×D5312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—532no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—1062no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681141911yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—8481no—
615C2—4241no—
616C2#2028634411yescharacteristic
617C2#2028640411yescharacteristic
618C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1622C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286338C2
hypercenter#1622D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287625C2semidirect
2. #20287381C2semidirect
3. #20286533C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274197C2semidirect
8. #20274134C2semidirect
9. #20274122C2semidirect
10. #20273839C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1622C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
29. #16810915C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
61. C53×#492C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
193. #11719923SD16semidirect
315. #1622D53semidirect
334. #492C2×D53semidirect
351. #460C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876252
#202873812
#202865332
#202863382
#202743052
#202742372
#202741972
#202741342
#202741222
#202738392
#202738332
#202737952
#202736022
#202735182
C53×#16222
#1989353