Finite Group Databasebeta

← #27375480

Subgroups — #27375480

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286334C211yesmaximal, characteristic
5#20274235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273784C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic, complemented
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811031—21no—
22#16810968—21no—
23#16810940—21no—
24#16810929—21no—
25#16810915C2211yescharacteristic, complemented
26#16810911—21no—
27#16810910C2211yescharacteristic
28#16810910C2211yescharacteristic
29#16810910C2211yescharacteristic
30#16810902—21no—
31#16810873—21no—
32#16810851—21no—
33#16810822—21no—
34#16810820C2211yescharacteristic
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic, complemented
37#16810815C2211yescharacteristic
38#16810775—21no—
39#16810765—21no—
40#16810755—21no—
41#16810753C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
43#16810722—21no—
44#16810714—21no—
45C4×#11719913C2211yescharacteristic
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47#16810702C2211yescharacteristic
48C8×D212C2211yescharacteristic
49#102×D53—21no—
50#16810374C2211yescharacteristic, complemented
51#16810374C2211yescharacteristic, complemented
52#16810372C2211yescharacteristic, complemented
53#16810372C2211yescharacteristic, complemented
54#16810367C2211yescharacteristic
55#16810367C2211yescharacteristic, complemented
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#493C2211yescharacteristic
62C53×#492C2211yescharacteristic
63C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#486C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719913D411yescharacteristic
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—41no—
82#13133213—21no—
83#13133208—21no—
84#13133197—21no—
85#13133193—41no—
86#13133189—41no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2311yescharacteristic
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99C4⋊C4×D53—21no—
100#13133150—21no—
101#13133149D411yescharacteristic
102#13133149D411yescharacteristic
103#13133148—21no—
104#13133148—21no—
105#13133148—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133146—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133142D411yescharacteristic
114#13133140—21no—
115#13133139D411yescharacteristic
116#13133139D411yescharacteristic
117#13133138—21no—
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133137—21no—
124#13133129—21no—
125#13133129—21no—
126#13133127—21no—
127C8×Dic53—21no—
128C2×SD16×C53—41no—
129C2×SD16×C53—41no—
130C2×D8×C53—21no—
131C2×D8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136#107×C53—21no—
137#107×C53—21no—
138#102×C53—21no—
139#102×C53—21no—
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C2×C22⋊D53—41no—
158C22×Dic53—41no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—42no—
163D4×D53—81no—
164D4×D53—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—82no—
174SD16×C53—82no—
175D8×C53—42no—
176D8×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—41no—
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719923—42no—
190#11719923—42no—
191#11719923—81no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—41no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213#11719913—41no—
214#11719913SD1614yescomplemented
215#11719912—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—81no—
225Q8×C53—81no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212C2×SD1612yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264Dic106—161no—
265Dic106C2×SD1612yes—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53C2×SD1612yes—
271#88322—41no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706D5311yescharacteristic, complemented
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#327511yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329211yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#493C2×D5311yescharacteristic
333#492C2×D5311yescharacteristic
334#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#486—1061no—
336#486C2×D5311yescharacteristic
337#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—1061no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—1061no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—2121no—
396C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—1061no—
399#127C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—531no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8—1061no—
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—531no—
440#102—531no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—534no—
486SD16—4241no—
487SD16—2121no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—1061no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8D4×D5311yescharacteristic
501C2×C8D4×D5311yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4—2121no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—4242no—
533C23—4242no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—532no—
537Q8—8481no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—1061no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—532no—
552D4—8481no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—8481no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8SD16×D5312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—1062no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681142011yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C4#1681143011yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2028634511yescharacteristic
617C2#2028641011yescharacteristic
618C2#2028651411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1706C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286334C2
hypercenter#1706D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287630C2semidirect
2. #20287383C2semidirect
3. #20286538C2semidirect
5. #20274235C2semidirect
6. #20274196C2semidirect
7. #20274128C2semidirect
8. #20274121C2semidirect
9. #20273839C2semidirect
10. #20273829C2semidirect
11. #20273791C2semidirect
12. #20273784C2semidirect
13. #20273607C2semidirect
14. C8×#11719913C2semidirect
15. C53×#1706C2semidirect
17. #16811353C22semidirect
25. #16810915C22semidirect
36. #16810820C22semidirect
41. #16810753C22semidirect
42. C8×Dic106C22semidirect
50. #16810374C22semidirect
51. #16810374C22semidirect
52. #16810372C22semidirect
53. #16810372C22semidirect
55. #16810367C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
60. C53×#500C22semidirect
63. C53×#492C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
214. #11719913SD16semidirect
307. #1706D53semidirect
331. #500C2×D53semidirect
334. #492C2×D53semidirect
337. #486C2×D53semidirect
375. C82C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876302
#202873832
#202865382
#202863342
#202742352
#202741962
#202741282
#202741212
#202738392
#202738292
#202737912
#202737842
#202736072
C8×#117199132
C53×#17062
#1989353