Finite Group Databasebeta

← #27375481

Subgroups — #27375481

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3274C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811030—21no—
19#16811028C2211yescharacteristic, complemented
20#16810995C2211yescharacteristic
21#16810995C2211yescharacteristic, complemented
22#16810969—21no—
23#16810969C2211yescharacteristic
24#16810969C2211yescharacteristic, complemented
25#16810939—21no—
26#16810932—21no—
27#16810918C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913—21no—
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810913C2211yescharacteristic
32#16810901—21no—
33#16810850—21no—
34#16810820—21no—
35#16810820C2211yescharacteristic
36#16810820C2211yescharacteristic, complemented
37#16810774—21no—
38#16810753C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
40#16810724—21no—
41C4×#11719923—21no—
42C4×#11719923C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133138—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic, complemented
46#16810373C2211yescharacteristic, complemented
47#16810371C2211yescharacteristic, complemented
48#16810371C2211yescharacteristic, complemented
49#16810367C2211yescharacteristic
50#16810367C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
52#16810353C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
57C53×#550C2211yescharacteristic
58D42×C53C2211yescharacteristic
59C53×#493C2211yescharacteristic
60C53×#469—21no—
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#459C2211yescharacteristic
63C53×#449—21no—
64C53×#447—21no—
65C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
66C53×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11719923—21no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—41no—
70C2×#11719923—41no—
71C2×#11719923D411yescharacteristic
72C22×#88322—21no—
73#13133217—21no—
74#13133217C2311yescharacteristic
75#13133217C2311yescharacteristic
76#13133216—21no—
77#13133216—41no—
78#13133208—21no—
79#13133196—21no—
80#13133194—41no—
81Q8×Dic53—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2311yescharacteristic
84D4×Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86#13133151—21no—
87#13133151—21no—
88#13133150—21no—
89#13133148—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148D411yescharacteristic
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97#13133146—21no—
98#13133141—21no—
99#13133140D411yescharacteristic
100#13133138—21no—
101#13133138—21no—
102#13133138—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106#13133138—21no—
107#13133138—21no—
108#13133138—21no—
109#13133138D411yescharacteristic
110C22⋊#88322—21no—
111#13133127—21no—
112C4×#88322—21no—
113C4×#88322C2311yescharacteristic
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C2×#41×C53—21no—
116C22×D4×C53—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
119C2×SD16×C53—21no—
120C2×SD16×C53D411yescharacteristic
121C2×D8×C53—21no—
122C2×D8×C53—21no—
123C2×D8×C53—21no—
124C2×M16×C53—21no—
125#127×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53—21no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—41no—
132#120×C53—41no—
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#106×C53D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53D411yescharacteristic
140#102×C53—21no—
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146#41×C53—42no—
147#41×C53—81no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—81no—
162C2×D4×C53—81no—
163C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×Dic53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53SD1614yescomplemented
175D8×C53—42no—
176D8×C53—42no—
177D8×C53—81no—
178M16×C53—42no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—41no—
193#11719923—41no—
194#11719923—42no—
195#11719923—82no—
196#11719923—82no—
197#11719923—81no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—81no—
215C2×#88322C2×D411yescharacteristic
216C2×#88322C2×D411yescharacteristic
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53C2×SD1612yes—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—21no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—81no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—161no—
243D4×C53C2×SD1612yes—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—81no—
264Dic106—81no—
265Dic106—161no—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53C2×SD1612yes—
269#88322—22no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—164no—
289C22×C53D4211yescharacteristic
290C4×C53—22no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C53#57511yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274D5311yescharacteristic
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53—161no—
322C2×C53#327511yescharacteristic
323C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C53#329211yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550C2×D5311yescharacteristic
329D42C2×D5311yescharacteristic
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493C2×D5311yescharacteristic
333#492—531no—
334#492—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—21no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—1061no—
351#460C2×D5311yescharacteristic
352#459C2×D5311yescharacteristic
353#450—1061no—
354#449—21no—
355#447—21no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
362#436C2×D5311yescharacteristic
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—2121no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—2121no—
398#127—21no—
399#127C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#120—41no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106C22⋊D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1061no—
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103C22⋊D5311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102C22⋊D5311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—42no—
484SD16—4242no—
485SD16—4242no—
486SD16—4241no—
487SD16—2121no—
488SD16—2122no—
489SD16#1171992314yescomplemented
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—531no—
496C2×C8—531no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—8481no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—4241no—
539Q8—4241no—
540Q8C2×#1171992312yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#1171992312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—8481no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—1062no—
579C8—1061no—
580C8—1061no—
581C8—2121no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8C2×#1171992312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C22×#1171992311yescharacteristic
609C4#1681141911yescharacteristic
610C4#1681143311yescharacteristic
611C4#1681143411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2028634611yescharacteristic
617C2D4×#1171992311yescharacteristic
618C2#2028651211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3274C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3274D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287623C2semidirect
2. #20287382C2semidirect
3. #20286539C2semidirect
4. #20274304C2semidirect
5. #20274238C2semidirect
6. #20274196C2semidirect
7. #20274129C2semidirect
8. #20274122C2semidirect
9. #20273842C2semidirect
10. #20273831C2semidirect
11. #20273792C2semidirect
12. #20273785C2semidirect
13. #20273603C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
16. Q8×Dic106C22semidirect
19. #16811028C22semidirect
21. #16810995C22semidirect
24. #16810969C22semidirect
27. #16810918C22semidirect
36. #16810820C22semidirect
38. #16810753C22semidirect
39. Q8×#88322C22semidirect
45. #16810374C22semidirect
46. #16810373C22semidirect
47. #16810371C22semidirect
48. #16810371C22semidirect
50. #16810367C22semidirect
51. Q8⋊#88322C22semidirect
52. #16810353C22semidirect
55. C8×#88322C22semidirect
174. SD16×C53SD16semidirect
376. C53#19893semidirect
489. SD16#11719923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876232
#202873822
#202865392
#202743042
#202742382
#202741962
#202741292
#202741222
#202738422
#202738312
#202737922
#202737852
#202736032
SD16×#883222
C53×#32742
#1989353