Finite Group Databasebeta

← #27375483

Subgroups — #27375483

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286336C211yesmaximal, characteristic
5#20274307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811295C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970—21no—
27#16810970C2211yescharacteristic
28#16810970C2211yescharacteristic, complemented
29#16810942—21no—
30#16810932—21no—
31#16810918C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914—21no—
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810914C2211yescharacteristic
35#16810913C2211yescharacteristic
36#16810901—21no—
37#16810877—21no—
38#16810852—21no—
39#16810824—21no—
40#16810824C2211yescharacteristic
41#16810824C2211yescharacteristic, complemented
42#16810823C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810776—21no—
45#16810771—21no—
46#16810758—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic, complemented
48#16810724—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810702C2211yescharacteristic
52C2×#13133139—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—21no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719913—41no—
75C2×#11719913D411yescharacteristic
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—41no—
86#13133214—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133196—21no—
91#13133194—41no—
92#13133192—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—41no—
95#13133191—21no—
96#13133187—41no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149—21no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142D411yescharacteristic
115#13133141—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139—21no—
124#13133139D411yescharacteristic
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151#11719949—42no—
152#11719949—81no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—42no—
162C2×D212—41no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—81no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53SD1614yescomplemented
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—81no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—41no—
189#11719924—42no—
190#11719922—42no—
191#11719921—21no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—42no—
210D424—81no—
211#11719913—41no—
212#11719913—42no—
213#11719913—82no—
214#11719913—82no—
215#11719913—81no—
216#11719912—42no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53C2×SD1612yes—
226D4×C53—21no—
227D4×C53C2×SD1612yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—161no—
243D212—21no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—82no—
254D212—81no—
255D212—81no—
256D212—82no—
257D212—161no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—82no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—81no—
264Dic106—81no—
265Dic106—161no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53C2×SD1612yes—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—42no—
319C2×C53#327511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#329211yescharacteristic
322D53—81no—
323D53—161no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
362#436—531no—
363C8×D4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—2121no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×SD16D21211yescharacteristic
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—2121no—
398#127—531no—
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106D21211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103D21211yescharacteristic
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102D21211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—4242no—
484SD16—4242no—
485SD16—4241no—
486SD16—2121no—
487SD16—2122no—
488SD16—2122no—
489SD16#1171991314yescomplemented
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8C2×D21211yescharacteristic
501C2×C8C2×D21211yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—8481no—
536Q8—1061no—
537Q8—1061no—
538Q8—4241no—
539Q8—4241no—
540Q8C2×#1171991312yes—
541D4—21no—
542D4—8481no—
543D4—1061no—
544D4—1061no—
545D4—4241no—
546D4—4241no—
547D4—4242no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4C2×#1171991312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8C2×#1171991312yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22D4×D21211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C22×#1171991311yescharacteristic
609C4#1681142011yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C4#1681143511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—8481no—
614C2—8481no—
615C2—4241no—
616C2#2028634811yescharacteristic
617C2D4×#1171991311yescharacteristic
618C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286336C2
hypercenterC8×SD16D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287623C2semidirect
2. #20287387C2semidirect
3. #20286540C2semidirect
5. #20274307C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274200C2semidirect
8. #20274131C2semidirect
9. #20274124C2semidirect
10. #20273844C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273789C2semidirect
14. #20273607C2semidirect
15. C8×SD16×C53C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811028C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
28. #16810970C22semidirect
31. #16810918C22semidirect
41. #16810824C22semidirect
47. #16810753C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C8×Q8×C53C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
173. SD16×C53SD16semidirect
317. C8×SD16D53semidirect
357. C8×Q8C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
375. C82C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect
489. SD16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876232
#202873872
#202865402
#202863362
#202743072
#202742392
#202742002
#202741312
#202741242
#202738442
#202738332
#202737952
#202737892
#202736072
C8×SD16×C532
#1989353