Finite Group Databasebeta

← #27375484

Subgroups — #27375484

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286330C211yesmaximal, characteristic
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133244—21no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811295C2211yescharacteristic
19#16811258C2211yescharacteristic
20#16811029—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971—21no—
25#16810971C2211yescharacteristic, complemented
26#16810969C2211yescharacteristic
27#16810940—21no—
28#16810930—21no—
29#16810918C2211yescharacteristic, complemented
30#16810914C2211yescharacteristic
31#16810910—21no—
32#16810910C2211yescharacteristic
33#16810910C2211yescharacteristic
34#16810900—21no—
35#16810875—21no—
36#16810849—21no—
37#16810823—21no—
38#16810823C2211yescharacteristic, complemented
39#16810819C2211yescharacteristic
40#16810772—21no—
41#16810767—21no—
42#16810758—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
45#16810721—21no—
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810367C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic
63C53×#460C2211yescharacteristic
64C53×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719949—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133244—44no—
71C2×#11719913—41no—
72C2×#11719924—21no—
73C2×#11719924D411yescharacteristic
74C2×#11719924D411yescharacteristic
75C2×D424—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133214—21no—
82#13133214C2311yescharacteristic
83#13133209—21no—
84#13133195—41no—
85#13133193—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—41no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133185—41no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—21no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133141—21no—
109#13133141D411yescharacteristic
110#13133141D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133139—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53—41no—
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155#11719949—42no—
156#11719949—81no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—81no—
160D4×D53—81no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—41no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—41no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—82no—
175SD16×C53—81no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53—41no—
185C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—41no—
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—41no—
192#11719924—41no—
193#11719924—42no—
194#11719924SD1614yescomplemented
195#11719922—42no—
196#11719922—81no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—41no—
200#11719921—41no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213D424—42no—
214#11719913—82no—
215#11719912—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226Q8×C53—21no—
227Q8×C53—81no—
228Q8×C53—161no—
229Q8×C53C2×SD1612yes—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—41no—
248D212—21no—
249D212—21no—
250D212—21no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—82no—
256D212—81no—
257D212—161no—
258D212C2×SD1612yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—161no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322C2×SD1612yes—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C53#57511yescharacteristic
298C4×C53#57711yescharacteristic
299C4×C53#57711yescharacteristic
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623D5311yescharacteristic, complemented
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53#327511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#329211yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—81no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492C2×D5311yescharacteristic
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—1061no—
350#460C2×D5311yescharacteristic
351#460C2×D5311yescharacteristic
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—42no—
484SD16—82no—
485SD16—81no—
486SD16—534no—
487SD16—4242no—
488SD16—2121no—
489SD16—2122no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—531no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—1061no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—161no—
539Q8—4241no—
540Q8SD16×D5312yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—532no—
547D4—8481no—
548D4—1061no—
549D4—1061no—
550D4—1061no—
551D4—4241no—
552D4—4242no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—532no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C4#1681143211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—8481no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2028634911yescharacteristic
617C2#2028640411yescharacteristic
618C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1623C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286330C2
hypercenter#1623D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287621C2semidirect
2. #20287386C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274237C2semidirect
7. #20274197C2semidirect
8. #20274129C2semidirect
9. #20274127C2semidirect
10. #20273844C2semidirect
11. #20273829C2semidirect
12. #20273790C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1623C2semidirect
21. #16811026C22semidirect
23. #16810996C22semidirect
25. #16810971C22semidirect
29. #16810918C22semidirect
38. #16810823C22semidirect
43. #16810754C22semidirect
44. Q8×#88322C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
60. Q82×C53C22semidirect
64. C53×#333C22semidirect
65. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C53×Q8⋊C8C22semidirect
194. #11719924SD16semidirect
314. #1623D53semidirect
326. Q82C2×D53semidirect
368. #333C2×D53semidirect
371. Q8⋊C8C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876212
#202873862
#202865422
#202863302
#202743052
#202742372
#202741972
#202741292
#202741272
#202738442
#202738292
#202737902
#202736022
#202735122
C53×#16232
#1989353