Finite Group Databasebeta

← #27375485

Subgroups — #27375485

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286331C211yesmaximal, characteristic
5#20274305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133243—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic, complemented
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811030—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic, complemented
22#16810999C2211yescharacteristic
23#16810996C2211yescharacteristic, complemented
24#16810971C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810968—21no—
27#16810939—21no—
28#16810933—21no—
29#16810919C2211yescharacteristic, complemented
30#16810913C2211yescharacteristic
31#16810912—21no—
32#16810901—21no—
33#16810874—21no—
34#16810850—21no—
35#16810824C2211yescharacteristic, complemented
36#16810822—21no—
37#16810820C2211yescharacteristic
38#16810820C2211yescharacteristic
39#16810818C2211yescharacteristic
40#16810774—21no—
41#16810766—21no—
42#16810757—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic, complemented
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810720—21no—
46#16810710—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810701C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133138—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810373C2211yescharacteristic, complemented
54#16810372C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C53C2211yescharacteristic
61C53×#492C2211yescharacteristic
62C53×#476C2211yescharacteristic
63C53×#476C2211yescharacteristic
64C53×#331C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719945—21no—
68#13133243—44no—
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—41no—
71C2×#11719923—21no—
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719923D411yescharacteristic
75C2×#11719922—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719917—21no—
79C22×#88322—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—41no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133213—21no—
86#13133208—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133191—21no—
90#13133190—41no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94#13133182—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98#13133151—21no—
99#13133150—21no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133140D411yescharacteristic
110#13133140D411yescharacteristic
111#13133139—21no—
112#13133138—21no—
113#13133138—21no—
114#13133138—21no—
115#13133138—21no—
116#13133138—21no—
117#13133138D411yescharacteristic
118#13133138D411yescharacteristic
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C2×SD16×C53—41no—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2311yescharacteristic
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#120×C53—41no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—21no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#102×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C24×C53—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—41no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—81no—
155C2×D4×C53—81no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C2×C22⋊D53—41no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163#11719945—42no—
164#11719945—81no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—41no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—82no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—41no—
187#11719923—42no—
188#11719923—81no—
189#11719923SD1614yescomplemented
190#11719922—42no—
191#11719922—42no—
192#11719922—81no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719919—21no—
200#11719919—21no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215#11719913—42no—
216#11719913—82no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—82no—
221C23×C53—82no—
222C23×C53—161no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53C2×SD1612yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—161no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—161no—
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—81no—
259C4×D53—82no—
260Dic106—21no—
261Dic106—21no—
262Dic106—21no—
263Dic106—81no—
264Dic106—161no—
265Dic106C2×SD1612yes—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—21no—
270#88322—21no—
271#88322—21no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#88322C2×SD1612yes—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—164no—
286C22×C53D4211yescharacteristic
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—81no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629D5311yescharacteristic, complemented
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—42no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#327511yescharacteristic
322C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C53#329211yescharacteristic
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42C2×D5311yescharacteristic
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492C2×D5311yescharacteristic
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—1061no—
343#476C2×D5311yescharacteristic
344#476C2×D5311yescharacteristic
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446—531no—
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334—531no—
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331—531no—
370#331C2×D5311yescharacteristic
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—531no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—1061no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—1061no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—2121no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398#127—531no—
399#127—1061no—
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—41no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4C22×D5311yescharacteristic
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—531no—
424#106—531no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—531no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—531no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4D4×D5311yescharacteristic
478C2×D4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—82no—
484SD16—534no—
485SD16—4242no—
486SD16—4241no—
487SD16—2122no—
488SD16—2121no—
489SD16—2122no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—531no—
500C2×C8—531no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1061no—
503C2×C8—4241no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2121no—
534Q8—81no—
535Q8—532no—
536Q8—8481no—
537Q8—1061no—
538Q8—1061no—
539Q8—1061no—
540Q8—4241no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—8481no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4SD16×D5312yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—8481no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326211yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—532no—
580C8—1061no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8—2121no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—4241no—
596C22—4241no—
597C22—4241no—
598C22#1681125511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—1062no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681141911yescharacteristic
610C4#1681142911yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—8481no—
616C2#2028635011yescharacteristic
617C2#2028640911yescharacteristic
618C2#2028651111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286331C2
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287629C2semidirect
2. #20287385C2semidirect
3. #20286539C2semidirect
5. #20274305C2semidirect
6. #20274236C2semidirect
7. #20274198C2semidirect
8. #20274130C2semidirect
9. #20274126C2semidirect
10. #20273845C2semidirect
11. #20273791C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
15. C53×#1629C2semidirect
17. #16811353C22semidirect
21. #16811026C22semidirect
23. #16810996C22semidirect
24. #16810971C22semidirect
29. #16810919C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
43. #16810750C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810373C22semidirect
54. #16810372C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
189. #11719923SD16semidirect
313. #1629D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876292
#202873852
#202865392
#202863312
#202743052
#202742362
#202741982
#202741302
#202741262
#202738452
#202737912
#202737892
#202736082
#202735182
C53×#16292
#1989353