Finite Group Databasebeta

← #27375486

Subgroups — #27375486

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286337C211yesmaximal, characteristic
5#20274307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811294C2211yescharacteristic
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16811000C2211yescharacteristic
24#16810996C2211yescharacteristic
25#16810996C2211yescharacteristic, complemented
26#16810970C2211yescharacteristic
27#16810970C2211yescharacteristic, complemented
28#16810968—21no—
29#16810943—21no—
30#16810931—21no—
31#16810919C2211yescharacteristic, complemented
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810913C2211yescharacteristic
34#16810913C2211yescharacteristic
35#16810912—21no—
36#16810904—21no—
37#16810876—21no—
38#16810855—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic
40#16810823C2211yescharacteristic
41#16810823C2211yescharacteristic, complemented
42#16810821—21no—
43#16810819C2211yescharacteristic
44#16810772—21no—
45#16810770—21no—
46#16810759—21no—
47C8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
48#16810725—21no—
49C4×#11719913C2211yescharacteristic
50#16810708—21no—
51C8×D212C2211yescharacteristic
52#102×D53—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55#16810371C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic
60C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C53×#436C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719945—21no—
68C22×D212—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133245—44no—
71C2×#11719913—21no—
72C2×#11719913—41no—
73C2×#11719913—41no—
74C2×#11719913D411yescharacteristic
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×C8×D53—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—41no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133213—21no—
89#13133209—21no—
90#13133195—41no—
91#13133193—21no—
92#13133192—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191—21no—
95#13133190—41no—
96#13133187—41no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—21no—
103C4⋊C4×D53—21no—
104#13133151—21no—
105#13133151—21no—
106#13133151—21no—
107#13133149—21no—
108#13133149D411yescharacteristic
109#13133148—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142D411yescharacteristic
116#13133139—21no—
117#13133139—21no—
118#13133139—21no—
119#13133139—21no—
120#13133139—21no—
121#13133139—21no—
122#13133139—21no—
123#13133139D411yescharacteristic
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133129—21no—
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C2×M16×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141#97×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C2×C22⋊D53—41no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—41no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—81no—
154#11719945—42no—
155#11719945—81no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—41no—
164C2×D212—81no—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—41no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719924—42no—
189#11719924—81no—
190#11719921—21no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209D424—42no—
210D424—42no—
211D424—81no—
212#11719913—42no—
213#11719913—82no—
214#11719913—82no—
215#11719913SD1614yescomplemented
216C8×D53—81no—
217C23×C53—21no—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—82no—
238C22⋊D53—161no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—21no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212—81no—
255D212—82no—
256D212C2×SD1612yes—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—81no—
263Dic106—81no—
264Dic106—161no—
265Dic106C2×SD1612yes—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—21no—
268C8×C53—21no—
269C8×C53—21no—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53C2×SD1612yes—
273#88322—41no—
274#88322—41no—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53D4211yescharacteristic
280C2×D53—22no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—81no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297C4×C53#57711yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688—531no—
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590D5311yescharacteristic, complemented
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—81no—
319C2×C53#327511yescharacteristic
320C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C53#329211yescharacteristic
322D53—42no—
323D53—161no—
324D53—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493—531no—
333#492—531no—
334#492—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—531no—
350#460—531no—
351#460—1061no—
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—1061no—
361C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
362#436C2×D5311yescharacteristic
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331—531no—
370#331—531no—
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
375C82C2×D5311yescharacteristic, complemented
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—531no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—2121no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×SD16D21211yescharacteristic
388C2×D8—1061no—
389C2×D8—1061no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—2121no—
398#127—531no—
399#127—531no—
400#127—1061no—
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—1061no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106D21211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—531no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—1061no—
434#103D21211yescharacteristic
435#102—531no—
436#102—1061no—
437#102—1061no—
438#102—1061no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102D21211yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8C22×D5311yescharacteristic
453C4×C8C22×D5311yescharacteristic
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4241no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—41no—
484SD16—534no—
485SD16—4242no—
486SD16—4242no—
487SD16—4241no—
488SD16—2122no—
489SD16—2122no—
490D8—4241no—
491D8—2122no—
492D8—2122no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1061no—
499C2×C8—4241no—
500C2×C8C2×D21211yescharacteristic
501C2×C8C2×D21211yescharacteristic
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—8481no—
529C23—1061no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—532no—
537Q8—8481no—
538Q8—1061no—
539Q8—4241no—
540Q8—4241no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—532no—
544D4—8481no—
545D4—1061no—
546D4—4241no—
547D4—4241no—
548D4—4242no—
549D4—4242no—
550D4—4242no—
551D4—2121no—
552D4—2121no—
553D4—2121no—
554D4—2121no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—8481no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2121no—
583C8—2121no—
584C8SD16×D5312yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—8484no—
589C22—1062no—
590C22—4241no—
591C22—4241no—
592C22—4241no—
593C22—4241no—
594C22—4241no—
595C22—4241no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22D4×D21211yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—1062no—
604C4—4241no—
605C4—4241no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681142311yescharacteristic
610C4#1681143011yescharacteristic
611C4#1681143511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—8481no—
614C2—8481no—
615C2—2122no—
616C2#2028635111yescharacteristic
617C2SD16×D21211yescharacteristic
618C2#2028651511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1590C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286337C2
hypercenter#1590D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287627C2semidirect
2. #20287384C2semidirect
3. #20286541C2semidirect
5. #20274307C2semidirect
6. #20274238C2semidirect
7. #20274199C2semidirect
8. #20274132C2semidirect
9. #20274125C2semidirect
10. #20273845C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273795C2semidirect
13. #20273790C2semidirect
14. C8×#11719913C2semidirect
15. C53×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811028C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
31. #16810919C22semidirect
41. #16810823C22semidirect
47. C8×Dic106C22semidirect
53. #16810374C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. #16810371C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
60. C53×#446C22semidirect
63. C53×#334C22semidirect
64. C53×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C53C22semidirect
215. #11719913SD16semidirect
316. #1590D53semidirect
356. #446C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
372. Q8⋊C8C2×D53semidirect
375. C82C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876272
#202873842
#202865412
#202863372
#202743072
#202742382
#202741992
#202741322
#202741252
#202738452
#202738332
#202737952
#202737902
C8×#117199132
C53×#15902
#1989353