Finite Group Databasebeta

← #27375488

Subgroups — #27375488

Order 13568.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20286334C211yesmaximal, characteristic
5#20274304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273514C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133241—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811258C2211yescharacteristic
21#16811032—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic, complemented
23#16810995C2211yescharacteristic
24#16810995C2211yescharacteristic, complemented
25#16810969C2211yescharacteristic
26#16810969C2211yescharacteristic, complemented
27#16810968—21no—
28#16810940—21no—
29#16810931—21no—
30#16810919C2211yescharacteristic, complemented
31#16810914C2211yescharacteristic
32#16810914C2211yescharacteristic
33#16810914C2211yescharacteristic
34#16810911—21no—
35#16810904—21no—
36#16810873—21no—
37#16810849—21no—
38#16810821—21no—
39#16810820C2211yescharacteristic
40#16810815C2211yescharacteristic
41#16810772—21no—
42#16810765—21no—
43#16810755—21no—
44#16810747C2211yescharacteristic, complemented
45#16810725—21no—
46C4×#11719913C2211yescharacteristic
47SD16×Dic53—21no—
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810702C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#102×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic, complemented
53#16810371C2211yescharacteristic, complemented
54#16810371C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
56#16810353C2211yescharacteristic, complemented
57#16810350C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#493C2211yescharacteristic
61C53×#460C2211yescharacteristic
62C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#331C2211yescharacteristic
66C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11719947—21no—
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70#13133241—44no—
71C2×#11719913D411yescharacteristic
72C2×#11719923—21no—
73C2×#11719923—41no—
74C2×#11719923—41no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216—21no—
83#13133216—41no—
84#13133213—21no—
85#13133209—21no—
86#13133195—41no—
87#13133193—21no—
88#13133189—41no—
89#13133188—21no—
90#13133188—21no—
91#13133188—21no—
92#13133185—41no—
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2311yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100C4⋊C4×D53—21no—
101#13133151—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133149—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149D411yescharacteristic
108#13133148D411yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133146—21no—
111#13133142—21no—
112#13133142D411yescharacteristic
113#13133141D411yescharacteristic
114#13133139—21no—
115#13133139—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139D411yescharacteristic
118#13133138—21no—
119#13133138—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133138—21no—
123#13133138—21no—
124#13133137D411yescharacteristic
125#13133129—21no—
126#13133129—21no—
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C4×#88322C2311yescharacteristic
129C8×Dic53—21no—
130C2×SD16×C53—21no—
131C2×SD16×C53—21no—
132C2×D8×C53—21no—
133C2×D8×C53—21no—
134#127×C53C2311yescharacteristic
135#127×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C23×D53—41no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—41no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C2×C22⋊D53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158#11719947—42no—
159#11719947—81no—
160D4×D53—42no—
161D4×D53—42no—
162D4×D53—81no—
163D4×D53—81no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—81no—
175D8×C53—42no—
176D8×C53—81no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—41no—
187C22⋊Dic53—41no—
188#11719924—41no—
189#11719923—42no—
190#11719923—82no—
191#11719923—82no—
192#11719922—42no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—41no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214#11719913SD1614yescomplemented
215#11719912—42no—
216C8×D53—81no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—82no—
223C22×D53—161no—
224Q8×C53—21no—
225Q8×C53—21no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—81no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—161no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252D212—21no—
253D212—21no—
254D212—21no—
255D212C2×SD1612yes—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—161no—
261Dic106—21no—
262Dic106—81no—
263Dic106—81no—
264Dic106—161no—
265Dic106C2×SD1612yes—
266C8×C53—21no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270C8×C53C2×SD1612yes—
271#88322—22no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—41no—
275#19893—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53D4211yescharacteristic
283C2×D53—22no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—164no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—22no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—81no—
302Dic53—81no—
303#3385—531no—
304#3362—531no—
305#3295—531no—
306#3274—531no—
307#1706—531no—
308#1695—531no—
309#1688D5311yescharacteristic, complemented
310#1678—531no—
311#1677—531no—
312#1631—531no—
313#1629—531no—
314#1623—531no—
315#1622—531no—
316#1590—531no—
317C8×SD16—531no—
318C2×C53—161no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#327511yescharacteristic
321C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C53#329211yescharacteristic
323D53—42no—
324D53—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
326Q82—531no—
327#554—531no—
328#550—531no—
329D42—531no—
330#501—1061no—
331#500—531no—
332#493C2×D5311yescharacteristic
333#492—531no—
334#492—531no—
335#486—531no—
336#486—531no—
337#486—1061no—
338#481—1061no—
339#479—1061no—
340#477—531no—
341#476—531no—
342#476—531no—
343#476—531no—
344#476—1061no—
345#474—1061no—
346#469—1061no—
347#465—1061no—
348#460—531no—
349#460—1061no—
350#460C2×D5311yescharacteristic
351#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
352#459—531no—
353#450—1061no—
354#449—1061no—
355#447—1061no—
356#446C2×D5311yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—531no—
358#440—1061no—
359C4×SD16—531no—
360C4×SD16—531no—
361C4×SD16—1061no—
362#436—531no—
363C8×D4—531no—
364C2×#102—1061no—
365#334—531no—
366#334C2×D5311yescharacteristic, complemented
367#333—531no—
368#333—531no—
369#331C2×D5311yescharacteristic
370#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—531no—
372Q8⋊C8—531no—
373D4⋊C8—531no—
374D4⋊C8—531no—
375C82—531no—
376C53#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380AGL(1,ℤ/8)—2124no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—531no—
384C2×SD16—531no—
385C2×SD16—1061no—
386C2×SD16—2121no—
387C2×SD16—2121no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—1061no—
391C2×M16—1061no—
392C22×C8—1061no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—2121no—
398#127—1061no—
399#127C22×D5311yescharacteristic
400#127C22×D5311yescharacteristic
401#125—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—2121no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#121—1061no—
407#121—2121no—
408#120—2121no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418#107—1061no—
419#107—1061no—
420#107—1061no—
421#106—531no—
422#106—531no—
423#106—1061no—
424#106—1061no—
425#106—1061no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—531no—
428C4⋊C8—1061no—
429C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
432#103—531no—
433#103—531no—
434#103—1061no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—531no—
438#102—531no—
439#102—1061no—
440#102—1061no—
441#102—1061no—
442#102—1061no—
443#102—1061no—
444#102—1061no—
445#102—1061no—
446#102—1061no—
447#102—1061no—
448C22⋊C8—1061no—
449C22⋊C8—1061no—
450#97—21no—
451C4×C8—531no—
452C4×C8—531no—
453C4×C8—1061no—
454C4×C8C22×D5311yescharacteristic
455C24—2121no—
456#41—4241no—
457#41—2122no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—2121no—
462C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—4241no—
472C2×D4—4241no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4—2121no—
475C2×D4—2121no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2122no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4—2121no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—534no—
486SD16—4242no—
487SD16—4242no—
488SD16—2121no—
489SD16—2122no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—2122no—
493M16—2122no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—1061no—
501C2×C8—4241no—
502C2×C8D4×D5311yescharacteristic
503C2×C8D4×D5311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—531no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4—2121no—
517C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—2121no—
521C22⋊C4—2121no—
522C22⋊C4—2121no—
523C42—21no—
524C42—1061no—
525C42—2121no—
526C42C23×D5311yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—8481no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—4242no—
533C23—4242no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—532no—
537Q8—8481no—
538Q8—1061no—
539Q8—4241no—
540Q8—4241no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—532no—
552D4—8481no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—8481no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4#1313326311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1062no—
581C8—1061no—
582C8—1061no—
583C8—2121no—
584C8SD16×D5312yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—8484no—
592C22—1062no—
593C22—2121no—
594C22—2121no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681125711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—1062no—
603C4—4241no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
609C4#1681141911yescharacteristic
610C4#1681143311yescharacteristic
611C4#1681143311yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—4241no—
615C2—2122no—
616C2#2028635311yescharacteristic
617C2#2028640611yescharacteristic
618C2#2028651311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1688C2
socleC22×C53D42
prime radical#20286334C2
hypercenter#1688D53
hypocenterC53#19893
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287627C2semidirect
2. #20287381C2semidirect
3. #20286542C2semidirect
5. #20274304C2semidirect
6. #20274239C2semidirect
7. #20274130C2semidirect
8. #20274123C2semidirect
9. #20273843C2semidirect
10. #20273832C2semidirect
11. #20273792C2semidirect
12. #20273786C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. #20273514C2semidirect
15. C53×#1688C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
22. #16811028C22semidirect
24. #16810995C22semidirect
26. #16810969C22semidirect
30. #16810919C22semidirect
44. #16810747C22semidirect
52. #16810373C22semidirect
53. #16810371C22semidirect
54. #16810371C22semidirect
55. Q8⋊#88322C22semidirect
56. #16810353C22semidirect
59. C8×#88322C22semidirect
62. C53×#460C22semidirect
63. C53×#446C22semidirect
64. C53×#334C22semidirect
66. C53×#331C22semidirect
214. #11719913SD16semidirect
309. #1688D53semidirect
351. #460C2×D53semidirect
356. #446C2×D53semidirect
366. #334C2×D53semidirect
370. #331C2×D53semidirect
376. C53#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876272
#202873812
#202865422
#202863342
#202743042
#202742392
#202741302
#202741232
#202738432
#202738322
#202737922
#202737862
#202736052
#202735142
C53×#16882
#1989353