Finite Group Databasebeta

← #27375490

Subgroups — #27375490

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286580C211yesmaximal, characteristic
3#20286362C211yesmaximal, characteristic
4#20274313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273998C211yesmaximal, characteristic
10#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#88322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811019C2211yescharacteristic
20#16811019C2211yescharacteristic
21#16811003C2211yescharacteristic
22#16810973—21no—
23#16810973C2211yescharacteristic
24#16810973C2211yescharacteristic
25#16810951—21no—
26#16810908—21no—
27#16810908C2211yescharacteristic
28#16810908C2211yescharacteristic
29#16810882—21no—
30#16810854—21no—
31#16810833C2211yescharacteristic
32#16810828C2211yescharacteristic
33#16810825—21no—
34#16810825C2211yescharacteristic
35#16810825C2211yescharacteristic
36#16810786—21no—
37#16810780—21no—
38#16810762—21no—
39Q8×#88322C2211yescharacteristic
40C4×#11719924—21no—
41C4×#11719924C2211yescharacteristic
42#16810702C2211yescharacteristic
43D4×#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133141—21no—
45#16810374C2211yescharacteristic
46#16810373C2211yescharacteristic
47#16810370C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810369C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810350C2211yescharacteristic
55C8×#88322C2211yescharacteristic
56C53×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#501—21no—
59C53×#500C2211yescharacteristic
60C53×#478—21no—
61C53×#477—21no—
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C53×#446C2211yescharacteristic
65C53×#440—21no—
66C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69#13133246—44no—
70C2×Dic212—21no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719912—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133201—41no—
83#13133197—21no—
84#13133197—21no—
85#13133197—41no—
86#13133191—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133148—21no—
91#13133148—21no—
92#13133148—41no—
93#13133148—41no—
94#13133148D411yescharacteristic
95C4⋊#88322—21no—
96C4⋊#88322C2311yescharacteristic
97C4⋊#88322C2311yescharacteristic
98C4⋊#88322C2311yescharacteristic
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133141—21no—
104#13133141—21no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133141D411yescharacteristic
108#13133140—21no—
109#13133140—21no—
110#13133137D411yescharacteristic
111C22⋊#88322—21no—
112#13133129—21no—
113C4×#88322—21no—
114C4×#88322C2311yescharacteristic
115C4×#88322C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C53—21no—
117C2×SD16×C53D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#125×C53—21no—
123#125×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53—41no—
126C4×Q8×C53—21no—
127C4×Q8×C53—21no—
128C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132#107×C53—21no—
133#107×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#106×C53D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C53—21no—
138C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
139#103×C53—21no—
140#103×C53D411yescharacteristic
141#102×C53—21no—
142#102×C53D411yescharacteristic
143#97×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—81no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C2×C22⋊D53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—81no—
159#11719947—42no—
160#11719947—81no—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167SD16×C53SD1614yescomplemented
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53—41no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190#11719925—42no—
191#11719924—41no—
192#11719924—42no—
193#11719924—81no—
194#11719923—42no—
195#11719921—21no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—81no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—42no—
213Dic212—81no—
214#11719912—42no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—82no—
225Q8×C53C2×SD1612yes—
226D4×C53—21no—
227D4×C53C2×SD1612yes—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—82no—
246D212—21no—
247D212—21no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—82no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—21no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53C2×SD1612yes—
259#88322—22no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19894—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C53#57511yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284C4×C53#57711yescharacteristic
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3386D5311yescharacteristic, complemented
289#3359—531no—
290#3298—531no—
291#3276—531no—
292#1707—531no—
293#1693—531no—
294#1690—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1654—531no—
298#1653—531no—
299#1651—531no—
300#1651—531no—
301#1590—531no—
302C8×SD16—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53#327511yescharacteristic
305C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C53#329311yescharacteristic
307D53—81no—
308C2×#137—1061no—
309#557C2×D5311yescharacteristic
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312#547—531no—
313#501—21no—
314#500C2×D5311yescharacteristic
315#498—531no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#483—1061no—
322#478—21no—
323#477—21no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—1061no—
327#475C2×D5311yescharacteristic
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#470—1061no—
330#465—1061no—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338#448—1061no—
339#446C2×D5311yescharacteristic
340C8×Q8—531no—
341#440—21no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
345#436—531no—
346C8×D4—531no—
347C2×#103—1061no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358C82—531no—
359C53#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1061no—
363#137—2124no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2121no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1061no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—21no—
403#106—531no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—2121no—
407#106—2121no—
408#106C22⋊D5311yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—1061no—
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103C22⋊D5311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102C22⋊D5311yescharacteristic
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—21no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1061no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4241no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463SD16—4241no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16#1171992414yescomplemented
468M16—2122no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—531no—
471C2×C8—531no—
472C2×C8—1061no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—4241no—
477C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—4242no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8C2×#1171992412yes—
524D4—21no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4242no—
528D4C2×#1171992412yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1062no—
552C8—1061no—
553C8—1061no—
554C8—2121no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8C2×#1171992412yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—4241no—
574C4—4241no—
575C4—2121no—
576C4C22×#1171992411yescharacteristic
577C4#1681141911yescharacteristic
578C4#1681143111yescharacteristic
579C4#1681143311yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—4241no—
582C2#2028634611yescharacteristic
583C2D4×#1171992411yescharacteristic
584C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3386C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenter#3386D53
hypocenterC53#19894
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287353C2semidirect
4. #20274313C2semidirect
5. #20274225C2semidirect
6. #20274209C2semidirect
7. #20274143C2semidirect
8. #20274136C2semidirect
10. #20273992C2semidirect
11. #20273978C2semidirect
12. #20273977C2semidirect
13. #20273605C2semidirect
14. SD16×#88322C2semidirect
15. C53×#3386C2semidirect
167. SD16×C53SD16semidirect
288. #3386D53semidirect
359. C53#19894semidirect
467. SD16#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202873532
#202865802
#202863622
#202743132
#202742252
#202742092
#202741432
#202741362
#202739982
#202739922
#202739782
#202739772
#202736052
SD16×#883222
C53×#33862
#1989453