Finite Group Databasebeta

← #27375498

Subgroups — #27375498

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286581C211yesmaximal, characteristic
4#20286362C211yesmaximal, characteristic
5#20274312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274002C211yesmaximal, characteristic
11#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811277C2211yescharacteristic
21#16811030—21no—
22#16811028C2211yescharacteristic
23#16811021C2211yescharacteristic
24#16811021C2211yescharacteristic
25#16811003C2211yescharacteristic
26#16810974—21no—
27#16810974C2211yescharacteristic
28#16810974C2211yescharacteristic
29#16810954—21no—
30#16810921—21no—
31#16810916—21no—
32#16810909—21no—
33#16810909C2211yescharacteristic
34#16810909C2211yescharacteristic
35#16810908C2211yescharacteristic
36#16810903C2211yescharacteristic
37#16810882—21no—
38#16810852—21no—
39#16810833C2211yescharacteristic
40#16810829—21no—
41#16810829C2211yescharacteristic
42#16810829C2211yescharacteristic
43#16810828C2211yescharacteristic
44#16810786—21no—
45#16810780—21no—
46#16810764—21no—
47#16810753C2211yescharacteristic
48#16810724—21no—
49C4×#11719913—21no—
50C4×#11719913C2211yescharacteristic
51#16810702C2211yescharacteristic
52C2×#13133142—21no—
53#16810374C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C53C2211yescharacteristic
62C8×D4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#334C2211yescharacteristic
64C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C53C2211yescharacteristic
67C2×#11719947—21no—
68C22×Dic106—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133246—44no—
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—41no—
88#13133201—41no—
89#13133197—21no—
90#13133197—21no—
91#13133197—41no—
92#13133196—21no—
93#13133194—41no—
94#13133191—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×D212—21no—
99C4×D212C2311yescharacteristic
100D4×Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102#13133151—21no—
103#13133151—21no—
104#13133150—21no—
105#13133149—21no—
106#13133149—21no—
107#13133149—41no—
108#13133149—41no—
109#13133149D411yescharacteristic
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322C2311yescharacteristic
112C4⋊#88322C2311yescharacteristic
113#13133146—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133142—21no—
117#13133142—21no—
118#13133142—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142D411yescharacteristic
123#13133141—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133139D411yescharacteristic
127#13133138—21no—
128#13133129—21no—
129#13133127—21no—
130C2×SD16×C53D411yescharacteristic
131C22×C8×C53—21no—
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#106×C53D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—21no—
136C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
138#103×C53D411yescharacteristic
139#102×C53D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C53—21no—
141C4×C8×C53—21no—
142C4×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×C8×C53C2311yescharacteristic
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—41no—
150C22×Dic53—41no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—81no—
153#11719947—42no—
154#11719947—81no—
155C2×D212C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—41no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—81no—
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53SD1614yescomplemented
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—81no—
172C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—42no—
184#11719923—42no—
185#11719921—21no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—41no—
197C4⋊Dic53—41no—
198C4⋊Dic53—41no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719919—21no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209Dic212—42no—
210Dic212—81no—
211#11719913—41no—
212#11719913—42no—
213#11719913—81no—
214#11719912—42no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53C2×SD1612yes—
219D4×C53—21no—
220D4×C53C2×SD1612yes—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—82no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—82no—
238C2×Dic53—82no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—41no—
247Dic106—41no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—21no—
258C8×C53—21no—
259C8×C53—21no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53C2×SD1612yes—
263#88322—41no—
264#88322—41no—
265#19894—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53D4211yescharacteristic
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3386—531no—
289#3359—531no—
290#3298—531no—
291#3276—531no—
292#1707—531no—
293#1693—531no—
294#1690—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1654—531no—
298#1653—531no—
299#1651—531no—
300#1651—531no—
301#1590—531no—
302C8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
303C2×C53—42no—
304C2×C53#327511yescharacteristic
305C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C53#329311yescharacteristic
307D53—81no—
308C2×#137—1061no—
309#557—531no—
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8—531no—
312#547—531no—
313#501—1061no—
314#500—531no—
315#498—531no—
316#498—531no—
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#475—1061no—
328#474—531no—
329#470—1061no—
330#465—1061no—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338#448—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
341#440—1061no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—1061no—
344C4×SD16C2×D5311yescharacteristic
345#436—531no—
346C8×D4C2×D5311yescharacteristic
347C2×#103—1061no—
348#334—531no—
349#334C2×D5311yescharacteristic
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332—531no—
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358C82C2×D5311yescharacteristic
359C53#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363#137—2124no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—1061no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16D21211yescharacteristic
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381#125—1061no—
382#125—2121no—
383#123—2121no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—531no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—531no—
403#106—1061no—
404#106—1061no—
405#106—1061no—
406#106—2121no—
407#106—2121no—
408#106D21211yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—531no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103D21211yescharacteristic
428#102—531no—
429#102—1061no—
430#102D21211yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—531no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4C2×D21211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4241no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463SD16—4241no—
464SD16—2121no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16#1171991314yescomplemented
468M16—2122no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8C2×D21211yescharacteristic
476C2×C8C2×D21211yescharacteristic
477C2×C8D4×D5311yescharacteristic
478C2×C8D4×D5311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—531no—
481C4⋊C4—531no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—2121no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—1061no—
512Q8—1061no—
513Q8—4242no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518Q8—2121no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8C2×#1171991312yes—
524D4—21no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—4242no—
528D4C2×#1171991312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C2×C4#1313326311yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C8C2×#1171991312yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22D4×D21211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—4241no—
570C4—4241no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C22×#1171991311yescharacteristic
577C4#1681142011yescharacteristic
578C4#1681142911yescharacteristic
579C4#1681143511yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—4241no—
582C2#2028634811yescharacteristic
583C2D4×#1171991311yescharacteristic
584C2#2028652011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D212
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC8×SD16×C53C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811277C22
hypercenterC8×SD16D53
hypocenterC53#19894
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287634C2semidirect
2. #20287358C2semidirect
5. #20274312C2semidirect
6. #20274229C2semidirect
7. #20274210C2semidirect
8. #20274145C2semidirect
9. #20274138C2semidirect
11. #20273994C2semidirect
12. #20273981C2semidirect
13. #20273980C2semidirect
14. #20273607C2semidirect
15. C8×SD16×C53C2semidirect
167. SD16×C53SD16semidirect
302. C8×SD16D53semidirect
359. C53#19894semidirect
467. SD16#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876342
#202873582
#202865812
#202863622
#202743122
#202742292
#202742102
#202741452
#202741382
#202740022
#202739942
#202739812
#202739802
#202736072
C8×SD16×C532
#1989453