Finite Group Databasebeta

← #27375499

Subgroups — #27375499

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286577C211yesmaximal, characteristic
4#20286356C211yesmaximal, characteristic
5#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273996C211yesmaximal, characteristic
11#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249—21no—
17Q8×D212C2211yescharacteristic
18Q8×D212C2211yescharacteristic
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811033—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973—21no—
26#16810973C2211yescharacteristic
27#16810955—21no—
28#16810920—21no—
29#16810918—21no—
30#16810908—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810908C2211yescharacteristic
33#16810900C2211yescharacteristic
34#16810880—21no—
35#16810853—21no—
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810825—21no—
39#16810825C2211yescharacteristic
40#16810788—21no—
41#16810777—21no—
42#16810763—21no—
43#16810754C2211yescharacteristic
44Q8×#88322C2211yescharacteristic
45#16810721—21no—
46C4×#11719924—21no—
47C4×#11719924C2211yescharacteristic
48C4×#11719924C2211yescharacteristic
49#16810700C2211yescharacteristic
50#16810688C2211yescharacteristic
51#103×D53—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810369C2211yescharacteristic
55#16810368C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810352C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#557C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#475C2211yescharacteristic
63C53×#462C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11719949—21no—
68C2×Q8×D53—21no—
69C2×Q8×D53—21no—
70#13133249—44no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719913—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924D411yescharacteristic
77C2×#11719924D411yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79C2×C8×D53—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133202—41no—
85#13133197—21no—
86#13133197—21no—
87#13133197—41no—
88#13133197—41no—
89#13133193—21no—
90#13133192—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133150—21no—
99#13133149—41no—
100#13133148—21no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322—21no—
105C4⋊#88322—21no—
106C4⋊#88322C2311yescharacteristic
107C4⋊#88322C2311yescharacteristic
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141D411yescharacteristic
116#13133141D411yescharacteristic
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137D411yescharacteristic
121#13133137D411yescharacteristic
122#13133129—21no—
123#13133129—21no—
124#13133128—21no—
125C4×#88322—21no—
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C4×#88322C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#125×C53—21no—
133#125×C53—41no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138#106×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#103×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149#11719949—42no—
150#11719949—81no—
151Q8×D53—42no—
152Q8×D53—42no—
153Q8×D53—81no—
154Q8×D53—81no—
155C2×D212—41no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×D212C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—41no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—41no—
167Q16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2411yescharacteristic
186#11719925—42no—
187#11719925—81no—
188#11719924—41no—
189#11719924—42no—
190#11719924SD1614yescomplemented
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195#11719921—41no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—41no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322C2×D411yescharacteristic
208C2×#88322C2×D411yescharacteristic
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211#11719913—42no—
212#11719913—81no—
213#11719912—42no—
214C8×D53—81no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53C2×SD1612yes—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—82no—
242D212C2×SD1612yes—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249C4×D53—82no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—82no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19894—531nomaximal, Sylow
266C22×C53D4211yescharacteristic
267C2×D53—22no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57711yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3386—531no—
289#3359—531no—
290#3298—531no—
291#3276—531no—
292#1707—531no—
293#1693—531no—
294#1690—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1654—531no—
298#1653D5311yescharacteristic, complemented
299#1651—531no—
300#1651—531no—
301#1590—531no—
302C8×SD16—531no—
303C2×C53#327511yescharacteristic
304C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C53#329311yescharacteristic
306D53—42no—
307D53—81no—
308C2×#137—1061no—
309#557C2×D5311yescharacteristic
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8—531no—
312#547—531no—
313#501—1061no—
314#500—531no—
315#498—531no—
316#498C2×D5311yescharacteristic
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—1061no—
327#475C2×D5311yescharacteristic
328#474—531no—
329#470—1061no—
330#465—1061no—
331#462C2×D5311yescharacteristic
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—531no—
335#461—1061no—
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338#448—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—531no—
344C4×SD16—1061no—
345#436—531no—
346C8×D4—531no—
347C2×#103—1061no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356D4⋊C8—531no—
357D4⋊C8—531no—
358C82—531no—
359C53#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363#137—2124no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—531no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—1061no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—2121no—
384C22⋊Q8—1061no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—1061no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C4×D4—531no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399#107—1061no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—531no—
405#106—531no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—2121no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—531no—
418#103—531no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—531no—
429#102—531no—
430#102—1061no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—4241no—
439#41—2122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—4241no—
445C2×Q8—4241no—
446C2×Q8—2121no—
447C2×Q8—2121no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
451C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
452C2×D4—531no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—2121no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—42no—
461Q16—4241no—
462Q16—2122no—
463SD16—534no—
464SD16—4241no—
465SD16—2122no—
466SD16—2121no—
467SD16—2122no—
468M16—2122no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1061no—
501C22⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—1061no—
509C23—1061no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—4242no—
518Q8—4242no—
519Q8—2121no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8SD16×D5312yes—
524D4—532no—
525D4—1061no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—4242no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—1062no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4241no—
573C4—4241no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#1681142211yescharacteristic
578C4#1681143011yescharacteristic
579C4#1681143211yescharacteristic
580C2—4241no—
581C2—2122no—
582C2#2028633911yescharacteristic
583C2#2028640411yescharacteristic
584C2#2028651611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53D42
prime radical#16811276C22
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#19894
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287632C2semidirect
2. #20287353C2semidirect
5. #20274310C2semidirect
6. #20274227C2semidirect
7. #20274207C2semidirect
8. #20274147C2semidirect
9. #20274137C2semidirect
11. #20273981C2semidirect
12. #20273981C2semidirect
13. #20273602C2semidirect
14. #20273512C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
190. #11719924SD16semidirect
298. #1653D53semidirect
359. C53#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876322
#202873532
#202865772
#202863562
#202743102
#202742272
#202742072
#202741472
#202741372
#202739962
#202739812
#202736022
#202735122
C53×#16532
#1989453