Finite Group Databasebeta

← #27375500

Subgroups — #27375500

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20287640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20287352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286574C211yesmaximal, characteristic
4#20286357C211yesmaximal, characteristic
5#20274310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18D4×Dic106C2211yescharacteristic
19D4×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811031—21no—
21#16811026C2211yescharacteristic
22#16811021C2211yescharacteristic
23#16811002C2211yescharacteristic
24#16810975C2211yescharacteristic
25#16810973C2211yescharacteristic
26#16810972—21no—
27#16810953—21no—
28#16810925—21no—
29#16810917—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810906—21no—
33#16810905C2211yescharacteristic
34#16810879—21no—
35#16810850—21no—
36#16810830C2211yescharacteristic
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810828C2211yescharacteristic
39#16810826—21no—
40#16810785—21no—
41#16810778—21no—
42#16810761—21no—
43#16810750C2211yescharacteristic
44#16810747C2211yescharacteristic
45#16810720—21no—
46SD16×Dic53—21no—
47C4×#11719923C2211yescharacteristic
48C4×#11719923C2211yescharacteristic
49#16810701C2211yescharacteristic
50D4×#88322C2211yescharacteristic
51C2×#13133140—21no—
52#16810373C2211yescharacteristic
53#16810373C2211yescharacteristic
54#16810370C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59C8×#88322C2211yescharacteristic
60C53×#547C2211yescharacteristic
61C53×#498C2211yescharacteristic
62C53×#474C2211yescharacteristic
63C53×#461C2211yescharacteristic
64C53×#332C2211yescharacteristic
65C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic106—21no—
68C22×Dic106—21no—
69#13133247—44no—
70C2×#11719925—21no—
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719923D411yescharacteristic
76C2×#11719923D411yescharacteristic
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133215—21no—
84#13133208—21no—
85#13133207—41no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133194—41no—
89#13133194—41no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106C2311yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93#13133182—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133150—21no—
97#13133150—21no—
98#13133149—21no—
99#13133149—21no—
100#13133149—41no—
101#13133148—21no—
102#13133148D411yescharacteristic
103#13133148D411yescharacteristic
104C4⋊#88322C2311yescharacteristic
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133146—21no—
107#13133146—21no—
108#13133142—21no—
109#13133142—21no—
110#13133141—21no—
111#13133141—21no—
112#13133141—21no—
113#13133140—21no—
114#13133140—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140D411yescharacteristic
119#13133140D411yescharacteristic
120#13133138D411yescharacteristic
121#13133138D411yescharacteristic
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133127—21no—
125C4×#88322C2311yescharacteristic
126C4×#88322C2311yescharacteristic
127C8×Dic53—21no—
128C2×#41×C53—21no—
129C2×SD16×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—41no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138#107×C53—21no—
139#106×C53—41no—
140C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—21no—
143#102×C53—21no—
144C4×C8×C53C2311yescharacteristic
145#41×C53—42no—
146#41×C53—81no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106—81no—
165C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
167SD16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183C22⋊Dic53—41no—
184#11719925—42no—
185#11719925—42no—
186#11719925—81no—
187#11719923—41no—
188#11719923—42no—
189#11719923—81no—
190#11719923SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—41no—
196C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200#11719919—41no—
201#11719919—41no—
202#11719919—41no—
203#11719919—41no—
204C4×Dic53—21no—
205C4×Dic53—21no—
206C4×Dic53—41no—
207#11719917—42no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—81no—
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322C2×D411yescharacteristic
213C2×#88322C2×D411yescharacteristic
214C2×#88322C2×D411yescharacteristic
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53C2×SD1612yes—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—82no—
245C2×Dic53—82no—
246Dic106—21no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255Dic106C2×SD1612yes—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—21no—
260#88322—21no—
261#88322—21no—
262#88322—41no—
263#88322—41no—
264#88322C2×SD1612yes—
265#19894—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53D4211yescharacteristic
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57711yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3386—531no—
289#3359—531no—
290#3298—531no—
291#3276—531no—
292#1707—531no—
293#1693—531no—
294#1690—531no—
295#1680—531no—
296#1679—531no—
297#1654D5311yescharacteristic
298#1653—531no—
299#1651—531no—
300#1651—531no—
301#1590—531no—
302C8×SD16—531no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#327511yescharacteristic
306C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C53#329311yescharacteristic
308C2×#137—1061no—
309#557—531no—
310D4×Q8—531no—
311D4×Q8—531no—
312#547C2×D5311yescharacteristic
313#501—1061no—
314#500—531no—
315#498—531no—
316#498C2×D5311yescharacteristic
317#494—531no—
318#487—531no—
319#487—531no—
320#487—1061no—
321#483—1061no—
322#478—1061no—
323#477—1061no—
324#475—531no—
325#475—531no—
326#475—531no—
327#475—1061no—
328#474C2×D5311yescharacteristic
329#470—1061no—
330#465—1061no—
331#462—531no—
332#461—531no—
333#461—531no—
334#461—1061no—
335#461C2×D5311yescharacteristic
336#452—1061no—
337#451—1061no—
338#448—1061no—
339#446—531no—
340C8×Q8—531no—
341#440—1061no—
342C4×SD16—531no—
343C4×SD16—531no—
344C4×SD16—1061no—
345#436—531no—
346C8×D4—531no—
347C2×#103—1061no—
348#334—531no—
349#334—531no—
350#332—531no—
351#332—531no—
352#332—531no—
353#332C2×D5311yescharacteristic
354Q8⋊C8—531no—
355Q8⋊C8—531no—
356D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
358C82—531no—
359C53#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363#137—2124no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×Q16—1061no—
366C2×Q16—1061no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—531no—
369C2×SD16—531no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16—1061no—
372C2×M16—1061no—
373C22×C8—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#125—1061no—
382#125—2121no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—1061no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—2121no—
388C22⋊Q8—2121no—
389#121—21no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396C4×D4C22×D5311yescharacteristic
397C4×D4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—21no—
400#107—1061no—
401#107—1061no—
402#106—41no—
403#106—531no—
404#106—531no—
405#106—1061no—
406#106—1061no—
407#106—1061no—
408#106—2121no—
409C4⋊C8—531no—
410C4⋊C8—531no—
411C4⋊C8—1061no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—531no—
417#103—531no—
418#103—1061no—
419#103—1061no—
420#103—1061no—
421#103—1061no—
422#103—1061no—
423#103—1061no—
424#103—1061no—
425#103—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#102—21no—
429#102—531no—
430#102—531no—
431C22⋊C8—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—531no—
435C4×C8—531no—
436C4×C8—1061no—
437C4×C8C22×D5311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—531no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—4241no—
447C2×Q8—4241no—
448C2×Q8—2121no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D5311yescharacteristic
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460Q16—4241no—
461Q16—2122no—
462Q16—2122no—
463SD16—42no—
464SD16—534no—
465SD16—4241no—
466SD16—2121no—
467SD16—2122no—
468M16—2122no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—531no—
473C2×C8—531no—
474C2×C8—531no—
475C2×C8—531no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—4241no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—531no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2121no—
493C4⋊C4—2121no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2121no—
503C22⋊C4—2121no—
504C42—1061no—
505C42—1061no—
506C42—2121no—
507C42C23×D5311yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—532no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—1061no—
518Q8—4242no—
519Q8—4242no—
520Q8—2121no—
521Q8—2121no—
522Q8—2121no—
523Q8—2121no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4SD16×D5312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1061no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326211yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—532no—
553C8—1061no—
554C8—1061no—
555C8—1061no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22#1681125511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1062no—
571C4—4241no—
572C4—4241no—
573C4—2121no—
574C4—2121no—
575C4—2121no—
576C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
577C4#1681141911yescharacteristic
578C4#1681143011yescharacteristic
579C4#1681143311yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2028634411yescharacteristic
583C2#2028640911yescharacteristic
584C2#2028651611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53D42
prime radicalC53×#547C22
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#19894
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20287640C2semidirect
2. #20287352C2semidirect
5. #20274310C2semidirect
6. #20274226C2semidirect
7. #20274208C2semidirect
8. #20274148C2semidirect
9. #20274136C2semidirect
10. #20273989C2semidirect
11. #20273980C2semidirect
12. #20273980C2semidirect
13. #20273608C2semidirect
14. #20273518C2semidirect
190. #11719923SD16semidirect
359. C53#19894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202876402
#202873522
#202865742
#202863572
#202743102
#202742262
#202742082
#202741482
#202741362
#202739892
#202739802
#202736082
#202735182
C53×#16542
#1989453